Pe la începutul secolului al XIX-lea, fizicienii făceau multe progrese în înțelegerea legilor electromagnetismului, iar Michael Faraday a fost unul dintre adevărații pionieri din zonă. Nu la mult timp după ce s-a descoperit că un curent electric creează un câmp magnetic, a făcut Faraday unele experimente faimoase acum pentru a afla dacă inversul era adevărat: Ar putea câmpurile magnetice să inducă a actual?
Experimentul lui Faraday a arătat că, deși câmpurile magnetice singure nu puteau induce fluxuri de curent, aschimbându-secâmp magnetic (sau, mai precis, aschimbarea fluxului magnetic) ar putea.
Rezultatul acestor experimente este cuantificat înLegea inducției Faradayși este una dintre ecuațiile lui Maxwell de electromagnetism. Acest lucru îl face una dintre cele mai importante ecuații de înțeles și învățat să le folosești atunci când studiezi electromagnetismul.
Flux magnetic
Conceptul de flux magnetic este crucial pentru înțelegerea legii lui Faraday, deoarece leagă schimbările de flux cu cele induse
ϕ = \ bm {B ∙ A} = BA \ cos (θ)
UndeBeste puterea câmpului magnetic (densitatea fluxului magnetic pe unitate de suprafață) în tesla (T),Aeste aria suprafeței șiθeste unghiul dintre „normal” față de suprafața (adică linia perpendiculară pe suprafață) șiB, câmpul magnetic. Ecuația spune practic că un câmp magnetic mai puternic și o zonă mai mare duc la mai mult flux, împreună cu un câmp aliniat cu normalul la suprafața în cauză.
B ∙ Aîn ecuație este un produs scalar (adică un „produs dot”) de vectori, care este o operație matematică specială pentru vectori (adică, cantități atât cu o mărime, fie cu „dimensiune”)șio direcție); cu toate acestea, versiunea cu cos (θ) și mărimile este aceeași operație.
Această versiune simplă funcționează atunci când câmpul magnetic este uniform (sau poate fi aproximat ca atare)A, dar există o definiție mai complicată pentru cazurile în care câmpul nu este uniform. Aceasta implică calcul integral, care este puțin mai complicat, dar ceva ce va trebui să aflați dacă oricum studiați electromagnetismul:
ϕ = \ int \ bm {B} ∙ d \ bm {A}
Unitatea SI a fluxului magnetic este weber (Wb), unde 1 Wb = T m2.
Experimentul lui Michael Faraday
Celebrul experiment realizat de Michael Faraday pune bazele legii inducției lui Faraday și le transmite punctul cheie care arată efectul schimbărilor de flux asupra forței electromotoare și a curentului electric consecent induse.
Experimentul în sine este, de asemenea, destul de simplu și îl puteți chiar reproduce pentru dvs.: Faraday a înfășurat un fir conductiv izolat în jurul unui tub de carton și l-a conectat la un voltmetru. Pentru experiment a fost utilizat un magnet magnet, mai întâi în repaus lângă bobină, apoi deplasându-se spre bobină, apoi trecând prin mijlocul bobinei și apoi mutându-se din bobină și mai departe.
Voltmetrul (un dispozitiv care deduce tensiunea folosind un galvanometru sensibil) a înregistrat EMF generat în fir, dacă există, în timpul experimentului. Faraday a descoperit că atunci când magnetul era în repaus aproape de bobină, nu era indus curent în fir. Cu toate acestea, atunci când magnetul se mișca, situația era foarte diferită: la apropierea bobinei, au fost măsurate EMF și a crescut până a ajuns în centrul bobinei. Tensiunea s-a inversat în semn când magnetul a trecut prin punctul central al bobinei și apoi a scăzut pe măsură ce magnetul s-a îndepărtat de bobină.
Experimentul lui Faraday a fost foarte simplu, dar toate punctele cheie pe care le-a demonstrat sunt încă utilizate nenumărate piese de tehnologie astăzi, iar rezultatele au fost imortalizate ca una dintre ecuațiile lui Maxwell.
Legea lui Faraday
Legea inducției Faraday afirmă că EMF indusă (adică forța sau tensiunea electromotivă, notată cu simbolulE) într-o bobină de sârmă este dată de:
E = −N \ frac {∆ϕ} {∆t}
Undeϕeste fluxul magnetic (definit mai sus),Neste numărul de rotații în bobina de sârmă (deciN= 1 pentru o buclă simplă de sârmă) șiteste timpul. Unitatea SI aEeste de volți, deoarece este un CEM indus în fir. În cuvinte, ecuația vă spune că puteți crea un EMF indus într-o bobină de sârmă fie schimbând aria secțiunii transversaleAa buclei în câmp, puterea câmpului magneticB, sau unghiul dintre zonă și câmpul magnetic.
Simbolurile delta (∆) înseamnă pur și simplu „schimbare”, și astfel vă spune că EMF indus este direct proporțional cu rata corespunzătoare de schimbare a fluxului magnetic. Acest lucru este exprimat mai exact printr-o derivată și adeseaNeste renunțat, astfel încât legea Faraday poate fi exprimată și ca:
E = - \ frac {dϕ} {dt}
În acest formular, va trebui să aflați dependența de timp a densității fluxului magnetic pe unitate de suprafață (B), secțiunea transversală a bucleiA,sau unghiul dintre normalul la suprafață și câmpul magnetic (θ), dar odată ce ați făcut-o, aceasta poate fi o expresie mult mai utilă pentru calcularea CEM indusă.
Legea lui Lenz
Legea lui Lenz este în esență o piesă suplimentară de detaliu în legea lui Faraday, cuprinsă de semnul minus din ecuație și, practic, care vă spune direcția în care curge curentul indus. Poate fi declarat simplu ca: Fluxurile de curent induseîntr-o direcție care se opune schimbăriiîn flux magnetic care l-a provocat. Aceasta înseamnă că, dacă schimbarea fluxului magnetic a fost o creștere a magnitudinii fără schimbarea direcției, curentul va curge într-o direcție care va crea un câmp magnetic în direcția opusă liniilor de câmp ale originalului camp.
Regula mâinii drepte (sau regula de prindere a mâinii drepte, mai precis) poate fi utilizată pentru a determina direcția curentului care rezultă din legea Faraday. După ce ați stabilit direcția noului câmp magnetic pe baza ratei de schimbare a fluxului magnetic al câmpului original, îndreptați degetul mare al mâinii drepte în acea direcție. Lăsați degetele să se îndoaie spre interior ca și cum ați face un pumn; direcția în care se mișcă degetele este direcția curentului indus în bucla de sârmă.
Exemple de lege a lui Faraday: mutarea într-un câmp
Vederea legii lui Faraday pusă în practică vă va ajuta să vedeți cum funcționează legea atunci când este aplicată situațiilor din lumea reală. Imaginați-vă că aveți un câmp orientat direct spre înainte, cu o forță constantă deB= 5 T și un pătrat monocatenar (adicăN= 1) buclă de sârmă cu laturile de 0,1 m lungime, formând o suprafață totalăA= 0,1 m × 0,1 m = 0,01 m2.
Bucla pătrată se deplasează în regiunea câmpului, călătorind înXdirecție la o rată de 0,02 m / s. Aceasta înseamnă că pe o perioadă de ∆t= 5 secunde, bucla va trece de la a fi complet afară din câmp la complet în interiorul său, iar normalul la câmp va fi aliniat cu câmpul magnetic în orice moment (deci θ = 0).
Aceasta înseamnă că zona din câmp se modifică cu ∆A= 0,01 m2 înt= 5 secunde. Deci schimbarea fluxului magnetic este:
\ begin {align} ∆ϕ & = B∆A \ cos (θ) \\ & = 5 \ text {T} × 0.01 \ text {m} ^ 2 × \ cos (0) \\ & = 0.05 \ text { Wb} \ end {align}
Legea Faraday prevede:
E = −N \ frac {∆ϕ} {∆t}
Și așa, cuN = 1, ∆ϕ= 0,05 Wb și ∆t= 5 secunde:
\ begin {align} E & = −N \ frac {∆ϕ} {∆t} \\ & = - 1 × \ frac {0.05 \ text {Wb}} {5} \\ & = - 0.01 \ text {V } \ end {align}
Exemple de lege Faraday: rotirea buclei într-un câmp
Acum considerați o buclă circulară cu o suprafață de 1 m2 și trei spire de sârmă (N= 3) rotire într-un câmp magnetic cu magnitudine constantă de 0,5 T și direcție constantă.
În acest caz, în timp ce zona bucleiAîn interiorul câmpului va rămâne constant și câmpul în sine nu se va schimba, unghiul buclei față de câmp se schimbă constant. Rata de schimbare a fluxului magnetic este un lucru important și, în acest caz, este util să se utilizeze forma diferențială a legii lui Faraday. Deci putem scrie:
E = −N \ frac {dϕ} {dt}
Fluxul magnetic este dat de:
ϕ = BA \ cos (θ)
Dar se schimbă constant, deci fluxul la un moment datt- de unde presupunem că începe cu un unghi deθ= 0 (adică aliniat cu câmpul) - este dat de:
ϕ = BA \ cos (ωt)
Undeωeste viteza unghiulară.
Combinarea acestora oferă:
\ begin {align} E & = −N \ frac {d} {dt} BA \ cos (ωt) \\ & = −NBA \ frac {d} {dt} \ cos (ωt) \ end {align}
Acum, acest lucru poate fi diferențiat pentru a da:
E = NBAω \ sin (ωt)
Această formulă este acum gata să răspundă la întrebare în orice momentt, dar reiese din formulă că cu cât bobina se rotește mai repede (adică cu atât este mai mare valoareaω), cu atât este mai mare EMF indus. Dacă viteza unghiularăω= 2π rad / s și evaluați rezultatul la 0,25 s, acest lucru dă:
\ begin {align} E & = NBAω \ sin (ωt) \\ & = 3 × 0,5 \ text {T} × 1 \ text {m} ^ 2 × 2π \ text {rad / s} × \ sin (π / 2) \\ & = 9.42 \ text {V} \ end {align}
Aplicații din lumea reală a legii Faraday
Din cauza legii lui Faraday, orice obiect conductor în prezența unui flux magnetic în schimbare va avea curenți induși în el. Într-o buclă de sârmă, acestea pot curge într-un circuit, dar într-un conductor solid, se numesc bucle mici de curentcurenți turbionariformă.
Un curent turbionar este o buclă mică de curent care curge într-un conductor și, în multe cazuri, inginerii lucrează pentru a le reduce, deoarece sunt în esență energie irosită; cu toate acestea, ele pot fi utilizate productiv în lucruri precum sistemele de frânare magnetică.
Semaforele sunt o aplicație interesantă din lumea reală a legii lui Faraday, deoarece folosesc bucle de sârmă pentru a detecta efectul câmpului magnetic indus. Sub drum, buclele de sârmă care conțin curent alternativ generează un câmp magnetic în schimbare, iar atunci când mașina dvs. circulă peste unul dintre ele, acest lucru induce curenți turbionari în mașină. Prin legea lui Lenz, acești curenți generează un câmp magnetic opus, care apoi afectează curentul în bucla originală a firului. Acest impact asupra buclei de sârmă inițiale indică prezența unei mașini și apoi (sperăm, dacă sunteți la mijlocul navetei), declanșează schimbarea luminilor.
Generatoarele electrice sunt printre cele mai utile aplicații ale legii Faraday. Exemplul unei bucle de sârmă rotative într-un câmp magnetic constant vă spune practic cum funcționează: Mișcarea bobina generează un flux magnetic în schimbare prin bobină, care comută în direcție la fiecare 180 de grade și astfel creează uncurent alternativ. Deși - desigur - necesitămuncăpentru a genera curentul, acest lucru vă permite să transformați energia mecanică în energie electrică.