Cuplul, care rimează cu „furculiță”, este analogul unghiular al forței. Se numește uneori o forță de răsucire sau otorsionalforta.
Când împingeți o cutie orizontal de-a lungul unei suprafețe cu viteză constantă, exercitați o forță mecanică „tradițională” pe cutie. Dar când aplicați un viraj unei chei, variabilele sunt imediat diferite, deoarece forța pe care o aplicați pentru a muta ceva este aplicat indirect - procesat, dacă vreți, prin actul de întoarcere și legile fizice care guvernează acest tip de mişcare.
- Un lucru important pe care trebuie să-l conștientizezi în față: în timp ce cuplul poate fi considerat o forță în ceea ce privește modul în care afectează obiectele, are de fapt unități de lucru sau forță ori distanță.Cu toate acestea, cuplul este o cantitate vectorială.
Un cuplu net (pe care îl puteți considera „cuplu total”, deoarece este suma vectorială a cuplurilor dintr-un sistem) provoacă o modificare a vitezei unghiulare a unui obiect, la fel cum o forță netă efectuează o modificare a liniei unui obiect viteză.
Un cuplu net este necesar pentru a deschide o ușă sau un borcan pentru murături, pentru a face mișcarea balansoarului sau pentru a slăbi piulița de pe o anvelopă, printre altele. În mod convenabil, matematica și ecuațiile implicate în mișcarea de rotație sunt analogi celor utilizate pentru mișcarea liniară, deci cinematică problemele care implică cuplul pot fi rezolvate în același mod general, atâta timp cât țineți evidența variabilelor și semnelor în mod corespunzător.
Analogi între mișcarea liniară și mișcarea de rotație
Cantitățile de bază de interes în ecuațiile de mișcare sunt deplasarea, viteza (rata de schimbare a deplasării), accelerația (rata de schimbare a vitezei) și timpultîn sine. Masa nu intră în aceste ecuații, dar este încorporată în energia mecanică (cinetică plus energie potențială), precum și în impuls (masa multiplă viteza).
Viteză unghiularăωeste rata de schimbare a unghiuluiθ(de obicei în radiani pe secundă sau rad / s, exprimat ca s-1) în raport cu un punct de referință fix, analog vitezei liniarev. În consecință, accelerația unghiularăαeste rata de schimbare aωcu privire la timp. Elan liniarpeste exprimat camv, în timp ce impuls unghiularLeste produsulEu(moment de inerție, încorporând atât masa cât și distribuția ei în obiecte de diferite forme) șiω:
L = I \ omega
Ecuația cuplului net și unitățile de cuplu
În timp ce în cinematica liniară (translațională), ecuația generală de interes esteFnet= mA(A doua lege a lui Newton), relația analogă cu cuplul este că cuplul net este egal cu momentul de inerție ori accelerarea unghiulară. Cuplurile individuale pot fi găsite prin următoarea expresie:
\ tau = r \ times F = | r || F | \ sin {\ th
τ = r × F= |r || F | sin θ
„Τ” reprezentând cuplul este litera greacătau. (Fără un alfabet grecesc, fizicienii ar fi fost lăsați să-și zgârie capul după simboluri pe care să le folosească în ecuații înapoi în vremea lui Newton în anii 1700). De asemenea,reste raza în metri în unități SI, numită și brațul pârghiei; deoarece are și o direcție, este o mărime vectorială. Forța, așa cum se întâmplă aproape întotdeauna, este în newtoni (N).
"×" aici implică un tip special de multiplicare între vectori, deoarece cuplul esteprodus încrucișatde rază și forță. Direcția vectorului de cuplu este perpendiculară pe planul format de direcția vectorului de forță și direcția brațului pârghiei, care au un unghiθîntre ele.
Adesea forța acționează prin proiectare într-o direcție perpendiculară pe brațul pârghiei; acest lucru are sens intuitiv, dar este confirmat de matematică, deoarece păcatul θ are o valoare maximă de 1 la θ = 90 de grade (sau π / 2).
Direcția vectorului de cuplu
Brațul pârghieir(numit și amoment arm) este deplasarea de la axa de rotație la punctul în care se aplică forța. În unele probleme, această plasare a forței nu este evidentă fără o privire atentă la o diagramă, deoarece poate fi între axa de rotație și sarcina fiind deplasată.
Direcția cuplului net este de-a lungul axei de rotație cu direcția determinată deregula dreapta: Dacă ondulați degetele dacă mâna dreaptă din direcțiarspre direcția deF, degetul mare arată în direcția vectorului cuplului.
- Punctele de cuplu în aceeași direcție ca accelerația unghiulară (atunci când este suficient să se efectueze o schimbare a mișcării de rotație a obiectului în cauză).
Găsirea exemplelor de cuplu net
- Aplicați o forță de 100 N perpendicular pe o cheie la 10 cm (0,1 m) de la mijlocul unui șurub blocat. Care este cuplul net?
\ tau = r \ times F = | r || F | \ sin {\ theta} = (0.1) (100) (1) = 10 \ text {Nm}
Aplicați aceeași forță de 100 N perpendicular pe capătul acestei chei (foarte lungi), la 1 m de mijlocul bolțului încăpățânat. Care este noul cuplu net?
\ tau = r \ times F = | r || F | \ sin {\ theta} = (1) (100) (1) = 100 \ text {Nm}
2. Să presupunem că exercitați o forță în sensul acelor de ceasornic de 50 N pe o roată orizontală la 3 m de axa sa de rotație. Un prieten împinge cu o forță de 25 N în sens invers acelor de ceasornic la 5 m de axa de rotație. În ce direcție se va mișca roata?
Deoarece magnitudinea cuplurilor „tale” (de 50 ori 3 sau 150 newton-metri) o depășește pe cea a prietenului tău (de 25 ori 5 sau 125 newton-metri), roata se va deplasa în sensul acelor de ceasornic, deoarece cuplul net este de 150 - 125 = 25 newton-metri direcţie.
Echilibru de rotație: cuplul net de zero
Când toate cuplurile unui obiect sunt echilibrate (adică se anulează matematic și funcțional reciproc), se spune că un obiect se află înechilibru de rotație. Ca și în cazul forței liniare și a celei de-a doua legi a lui Newton, când forța netă este zero, viteza obiectului nu se schimbă (dar poate fi diferită de zero). În cazul mișcării de rotație, asta înseamnă că viteza de rotație nu se schimbă.
Luați în considerare un balansier echilibrat. Evident, doi copii cu masă egală, așezați la distanțe egale de centru nu îl vor face să se miște. Dar doi copii aidiferitmaselepoate saechilibrează-l și pe el; trebuie doar să fie la distanțe diferite.
- Rețineți că forța pe care o aplică copiii care stau pe balansoar este forța gravitațională sau greutatea lor. Cu toate acestea, trebuie să-și lucreze creierul pentru a rezolva această „problemă”!
Când forța aplicată nu este perpendiculară
Doar componenta unei forțe aplicate care este la unghi drept la distanțărdin axa de rotație contribuie la cuplul net pe un obiect. Acest lucru înseamnă că o persoană foarte puternică care încearcă să rotească un obiect prin aplicarea unei forțe la un unghi mic va avea mai greu să încerce să înceapă rotirea decât o va face cineva cu o forță modestă aplicând forța perpendicular, deoarece sin θ = 0 la θ = 0, iar sin θ se apropie de 1 pe măsură ce θ se apropie de 90 grade.
Multe probleme de fizică au unghiuri care apar în mod repetat, deoarece sunt trigonometrice convenabile, precum și reprezentative pentru problemele din viața reală. Astfel, dacă vedeți că o forță este aplicată la un unghi mai mic, cum ar fi 45 sau 30 de grade, vă veți obișnui să cunoașteți pe de rost valorile sinusurilor și cosinusului acestor unghiuri.
Astfel, cel mai eficient mod de a utiliza o cheie în lingo fizică - adică cum să obțineți cel mai mare cuplu net din forța dvs. aplicată - este să aplicați această forță la 90 de grade. Dar vă puteți imagina, sau chiar aminti, situații în care acest lucru nu este fezabil din cauza limitărilor de spațiu în accesarea unui șurub sau altele asemenea.