Matematicienii, fizicienii și inginerii au mulți termeni pentru a descrie relațiile matematice. Există de obicei o anumită logică pentru numele alese, deși acest lucru nu este întotdeauna evident dacă nu sunteți conștienți de matematica din spatele ei. Odată ce ați înțeles conceptul implicat, conexiunea cu cuvintele alese devine evidentă.
TL; DR (Prea lung; Nu am citit)
Relația dintre variabile poate fi liniară, neliniară, proporțională sau neproporțională. O relație proporțională este un tip special de relație liniară, dar în timp ce toate relațiile proporționale sunt relații liniare, nu toate relațiile liniare sunt proporționale.
Relații proporționale
Dacă relația dintre „X" și "y"Este proporțional, înseamnă că, ca"X" schimbări, "y”Se modifică cu același procent. Prin urmare, dacă „X"Crește cu 10 la sută din"X,” “y"Crește cu 10 la sută din"y. ” Pentru a spune algebraic:
y = mx
Unde "m”Este o constantă.
Luați în considerare o relație neproporțională. Copiii arată altfel decât adulții, chiar și în fotografii în care nu există nicio modalitate de a spune exact cât de înalți sunt, deoarece proporțiile lor sunt diferite. Copiii au membrele mai scurte și capul mai mare în comparație cu corpul lor decât au adulții. Prin urmare, caracteristicile copiilor cresc la rate disproporționate pe măsură ce devin adulți.
Relația liniară
Matematicienilor le place să graficeze funcții. O funcție liniară este foarte ușor de graficat, deoarece este o linie dreaptă. Exprimate algebric, funcțiile liniare iau forma
y = mx + b
Unde "m"Este panta liniei și"b”Este punctul în care linia traversează„y”Axa. Este important de menționat că „m”Sau„b”Sau ambele constante pot fi zero sau negative. Dacă "m"Este zero, funcția este pur și simplu o linie orizontală la o distanță de"b" de la "X”Axa.
Diferența
Funcțiile proporționale și liniare sunt aproape identice ca formă. Singura diferență este adăugarea „b”Constantă la funcția liniară. Într-adevăr, o relație proporțională este doar o relație liniară în careb= 0 sau, altfel spus, unde linia trece prin origine (0, 0). Deci, o relație proporțională este doar un tip special de relație liniară, adică toate relațiile proporționale sunt relații liniare (deși nu toate relațiile liniare sunt proporționale).
Exemple de relații proporționale și liniare
O ilustrare simplă a unei relații proporționale este suma de bani pe care o câștigați la un salariu orar fix de 10 USD pe oră. La zero ore, ai câștigat zero dolari, la două ore, ai câștigat 20 $ și la cinci ore ai câștigat 50 $. Relația este liniară pentru că obțineți o linie dreaptă dacă o graficați și proporțională deoarece zero ore este egal cu zero dolari.
Comparați acest lucru cu o relație liniară, dar neproporțională. De exemplu, suma de bani pe care o câștigați la 10 USD pe oră, în plus față de un bonus de semnare de 100 USD. Înainte de a începe să lucrați (adică la zero ore) aveți 100 USD. După o oră, aveți 110 USD, la două ore 120 USD și la cinci ore 150 USD. Relația încă se prezintă ca o linie dreaptă (făcându-l liniar), dar nu este proporțională, deoarece dublarea timpului de lucru nu vă dublează banii.