Probabil ați observat că înălțimea undelor sonore se schimbă dacă este generată de o sursă în mișcare, indiferent dacă se apropie de dvs. sau se îndepărtează de voi.
De exemplu, imaginați-vă stând pe trotuar și auzind sirenele dintr-un vehicul de urgență apropiindu-se și trecând pe lângă ele. Frecvența sau înălțimea sirenei pe măsură ce vehiculul se apropie este mai mare până când trece pe lângă dvs., moment în care devine mai scăzută. Motivul pentru aceasta este ceva numit efect Doppler.
Ce este efectul Doppler?
Efectul Doppler, numit pentru matematicianul austriac Christian Doppler, este o modificare a frecvenței sunetului (sau a frecvenței oricărei unde, pentru materie) cauzată deoarece sursa care emite sunetul (sau observatorul) se mișcă în timpul dintre emisia fiecărei unde succesive față.
Acest lucru are ca rezultat o creștere a distanței vârfurilor de undă dacă aceasta se îndepărtează sau o scădere a distanței vârfurilor de undă dacă o sursă de sunet se deplasează spre observator.
Rețineți că viteza sunetului în aer NU se modifică ca urmare a acestei mișcări. Doar lungimea de undă și, prin urmare, frecvența, o fac. (Reamintim că lungimea de undă
λ, frecvențăfși viteza undelorvsunt legate prinv = λf.)Apropierea sursei de sunet
Imaginați-vă o sursă care emite un sunet de frecvențăfsursăse îndreaptă cu viteză către un observator staționarvsursă. Dacă lungimea de undă inițială a sunetului eraλsursă, lungimea de undă detectată de observator ar trebui să fie lungimea de undă originalăλsursăminus cât de mult se deplasează sursa în timpul necesar pentru a emite o lungime de undă completă sau cât de mult se deplasează într-o perioadă sau 1 /fsursăsecunde:
\ lambda_ {observator} = \ lambda_ {source} - \ frac {v_ {source}} {f_ {source}}
Rescriereaλsursăîn ceea ce privește viteza sunetului,vsunetșifsursăprimesti:
\ lambda_ {observator} = \ frac {v_ {sound}} {f_ {source}} - \ frac {v_ {source}} {f_ {source}} = \ frac {v_ {sound} - v_ {source}} { f_ {sursa}}
Folosind faptul că viteza de undă este produsul lungimii de undă și al frecvenței, puteți determina ce frecvență detectează observatorul,fobservator, în ceea ce privește viteza sunetuluivsunet, viteza sursei și frecvența emisă de sursă.
f_ {observator} = \ frac {v_ {sound}} {\ lambda_ {source}} = \ frac {v_ {sound}} {v_ {sound} - v_ {source}} f_ {source}
Acest lucru explică de ce sunetul pare să aibă un ton mai mare (frecvență mai mare) atunci când un obiect se apropie de tine.
Sursa de sunet se retrage
Imaginați-vă o sursă care emite un sunet de frecvențăfsursăse îndepărtează cu viteză de un observatorvsursă. Dacă lungimea de undă inițială a sunetului eraλsursă, lungimea de undă detectată de observator ar trebui să fie lungimea de undă originalăλsursăplus cât de mult se deplasează sursa în timpul necesar pentru a emite o lungime de undă completă sau cât de mult se deplasează într-o perioadă sau 1 /fsursăsecunde:
\ lambda_ {observator} = \ lambda_ {source} + \ frac {v_ {source}} {f_ {source}}
Rescriereaλsursăîn ceea ce privește viteza sunetului,vsunetșifsursăprimesti:
\ lambda_ {observator} = \ frac {v_ {sound}} {f_ {source}} + \ frac {v_ {source}} {f_ {source}} = \ frac {v_ {sound} + v_ {source}} { f_ {sursa}}
Folosind faptul că viteza de undă este produsul lungimii de undă și al frecvenței, puteți determina ce frecvență detectează observatorul,fobservator, în ceea ce privește viteza sunetuluivsunet, viteza sursei și frecvența emisă de sursă.
f_ {observator} = \ frac {v_ {sound}} {\ lambda_ {source}} = \ frac {v_ {sound}} {v_ {sound} + v_ {source}} f_ {source}
Acest lucru explică de ce sunetele par să aibă un ton mai redus (frecvență mai mică) atunci când un obiect în mișcare se retrage.
Mișcare relativă
Dacă atât sursa cât și observatorul se mișcă, atunci frecvența observată depinde de viteza relativă dintre sursă și observator. Ecuația pentru frecvența observată devine apoi:
f_ {observator} = \ frac {v_ {sunet} ± v_ {observator}} {v_ {sunet} ∓ v_ {sursă}} f_ {sursă}
Semnele superioare fiind utilizate pentru deplasarea spre, iar semnele inferioare fiind utilizate pentru a se deplasa.
Explozie sonica
Pe măsură ce un jet de mare viteză se apropie de viteza sunetului, undele sonore din fața lui încep să se „acumuleze” pe măsură ce vârfurile lor de undă devin din ce în ce mai apropiate. Acest lucru creează o cantitate foarte mare de rezistență pe măsură ce avionul încearcă să atingă și să depășească viteza sunetului.
Odată ce avionul împinge și depășește viteza sunetului, se creează o undă de șoc și rezultă un boom sonor foarte puternic.
Pe măsură ce jetul continuă să zboare mai repede decât viteza sunetului, tot sunetul asociat zborului său rămâne în urmă în timp ce se ridică.
Schimbare Doppler pentru unde electromagnetice
Schimbarea Doppler pentru undele luminoase funcționează în același mod. Se spune că obiectele care se apropie demonstrează o schimbare de albastru, deoarece lumina lor va fi deplasată spre capătul albastru al spectrului em, iar obiectele care se retrag se arată că arată o schimbare de roșu.
Puteți determina lucruri precum viteza obiectelor în spațiu și chiar expansiunea universului din acest efect.
Exemple de studiu
Exemplul 1:O mașină de poliție se apropie de tine cu sirenele sale care sună la o viteză de 70 mph. Cum se compară frecvența sirenei cu frecvența pe care o percepeți? (Să presupunem că viteza sunetului în aer este de 343 m / s)
Mai întâi, convertiți 70 mph în m / s și obțineți 31,3 m / s.
Frecvența experimentată de observator este atunci:
f_ {observator} = \ frac {343 \ text {m / s}} {343 \ text {m / s} - 31,3 \ text {m / s}} f_ {source} = 1.1f_ {source}
Prin urmare, auziți o frecvență de 1,1 ori mai mare (sau cu 10% mai mare) decât frecvența sursă.
Exemplul 2:Lumina galbenă de 570 nm de la un obiect din spațiu este roșie deplasată cu 3 nm. Cât de repede se retrage acest obiect?
Aici puteți utiliza aceleași ecuații de deplasare Doppler, dar în loc devsunet, ai folosic, viteza luminii. Rescriind ecuația lungimii de undă observată pentru lumină, veți obține:
\ lambda_ {observator} = \ frac {c + v_ {sursă}} {f_ {sursă}}
Folosind faptul căfsursă = c / λsursă, și apoi rezolvarea pentruvsursă, primesti:
\ begin {align} & \ lambda_ {observer} = \ frac {c + v_ {source}} {c} \ lambda_ {source} \\ & \ implică v_ {source} = \ frac {\ lambda_ {observator} - \ lambda_ {source}} {\ lambda_ {source}} c \ end {align}
În cele din urmă, conectând valori, veți primi răspunsul:
v_ {sursa} = \ frac {3} {570} 3 \ ori 10 ^ 8 \ text {m / s} = 1,58 \ ori 10 ^ 6 \ text {m / s}
Rețineți că acest lucru este extrem de rapid (aproximativ 3,5 milioane de mile pe oră) și că, chiar dacă schimbarea Doppler este numită schimbare „roșie”, această lumină mutată ar părea în continuare galbenă pentru ochii voștri. Termenii „roșu deplasat” și „albastru deplasat” nu înseamnă că lumina a devenit roșie sau albastră, ci că pur și simplu s-a deplasat spre acel capăt al spectrului.
Alte aplicații ale efectului Doppler
Efectul Doppler este utilizat în multe aplicații diferite din lumea reală de către oamenii de știință, medici, militari și o mulțime de oameni. Nu numai asta, dar s-a știut că unele animale folosesc acest efect pentru a „vedea” sărind undele sonore de pe obiectele în mișcare și ascultând schimbările în tonul ecoului.
În astronomie, efectul Doppler este utilizat pentru a determina ratele de rotație ale galaxiilor spirale și viteza cu care galaxiile se retrag.
Poliția folosește efectul Doppler cu arme radar de detectare a vitezei. Meteorologii îl folosesc pentru a urmări furtunile. Ecocardiogramele Doppler folosite de medici folosesc unde sonore pentru a produce imagini ale inimii și pentru a determina fluxul sanguin. Militarii folosesc chiar efectul Doppler pentru a determina viteza submarinelor.