Pentru a construi un vector care este perpendicular pe un alt vector dat, puteți utiliza tehnici bazate pe produsul punct și produsul încrucișat al vectorilor. Produsul punct al vectorilor A = (a1, a2, a3) și B = (b1, b2, b3) este egal cu suma produselor componentelor corespunzătoare: A ∙ B = a1_b2 + a2_b2 + a3_b3. Dacă doi vectori sunt perpendiculari, atunci produsul lor punct este egal cu zero. Produsul încrucișat al a doi vectori este definit ca A × B = (a2_b3 - a3_b2, a3_b1 - a1_b3, a1_b2 - a2 * b1). Produsul încrucișat al a doi vectori ne paraleli este un vector care este perpendicular pe amândoi.
Notați un vector ipotetic, necunoscut V = (v1, v2).
Calculați produsul punct al acestui vector și vectorul dat. Dacă vi se oferă U = (-3,10), atunci produsul punct este V ∙ U = -3 v1 + 10 v2.
Setați produsul punct egal cu 0 și rezolvați pentru o componentă necunoscută în termeni de cealaltă: v2 = (3/10) v1.
Alegeți orice valoare pentru v1. De exemplu, să v1 = 1.
Rezolvați pentru v2: v2 = 0,3. Vectorul V = (1,0,3) este perpendicular pe U = (-3,10). Dacă alegeți v1 = -1, veți obține vectorul V ’= (-1, -0.3), care indică în direcția opusă primei soluții. Acestea sunt singurele două direcții din planul bidimensional perpendicular pe vectorul dat. Puteți scala noul vector la orice magnitudine doriți. De exemplu, pentru a-l face un vector unitar cu magnitudinea 1, ai construi W = V / (magnitudinea lui v) = V / (sqrt (10) = (1 / sqrt (10), 0.3 / sqrt (10).
Alegeți orice vector arbitrar care nu este paralel cu vectorul dat. Dacă un vector Y este paralel cu un vector X, atunci Y = a * X pentru o constantă diferită de zero a. Pentru simplitate, utilizați unul dintre vectorii de bază, cum ar fi X = (1, 0, 0).
Calculați produsul încrucișat al lui X și U, folosind U = (10, 4, -1): W = X × U = (0, 1, 4).
Verificați dacă W este perpendicular pe U. W ∙ U = 0 + 4 - 4 = 0. Utilizarea Y = (0, 1, 0) sau Z = (0, 0, 1) ar da diferiți vectori perpendiculari. Toți ar sta în planul definit de ecuația 10 v1 + 4 v2 - v3 = 0.