Legea sinelor este o formulă care compară relația dintre unghiurile unui triunghi și lungimile laturilor sale. Atâta timp cât cunoașteți cel puțin două laturi și un unghi, sau două unghiuri și o parte, puteți folosi legea sinelor pentru a găsi celelalte informații lipsă despre triunghiul dvs. Cu toate acestea, într-un set foarte limitat de circumstanțe puteți ajunge cu două răspunsuri la măsura unui unghi. Acest lucru este cunoscut sub numele de caz ambiguu al legii sinelor.
Când se poate întâmpla cazul ambiguu
Cazul ambiguu al legii sinelor se poate întâmpla numai dacă partea „informațiilor cunoscute” a triunghiului dvs. constă din două laturi și un unghi, unde unghiul estenuîntre cele două laturi cunoscute. Aceasta este uneori prescurtată ca SSA sau triunghi lateral-lateral. Dacă unghiul ar fi între cele două laturi cunoscute, acesta ar fi abreviat ca un triunghi SAS sau unghi lateral-lateral, iar cazul ambiguu nu s-ar aplica.
O recapitulare a legii sinelor
Legea sinelor poate fi scrisă în două moduri. Prima formă este convenabilă pentru găsirea măsurilor părților lipsă:
\ frac {a} {\ sin (A)} = \ frac {b} {\ sin (B)} = \ frac {c} {\ sin (C)}
A doua formă este convenabilă pentru găsirea măsurilor unghiurilor lipsă:
\ frac {\ sin (A)} {a} = \ frac {\ sin (B)} {b} = \ frac {\ sin (C)} {c}
Rețineți că ambele forme sunt echivalente. Utilizarea unui formular sau a celuilalt nu va schimba rezultatul calculelor dvs. Pur și simplu le face mai ușor să lucreze în funcție de soluția pe care o căutați.
Cum arată cazul ambiguu
În majoritatea cazurilor, singurul indiciu că ați putea avea un caz ambiguu pe mâini este prezența unui triunghi SSA în care vi se cere să găsiți unul dintre unghiurile lipsă. Imaginați-vă că aveți un triunghi cu unghiA= 35 grade, lateralA= 25 de unități și lateralb= 38 de unități și vi s-a cerut să găsiți măsurarea unghiuluiB. Odată ce ați găsit unghiul lipsă, trebuie să verificați dacă se aplică cazul ambiguu.
Introduceți informațiile dvs. cunoscute în legea sinilor. Folosind al doilea formular, acest lucru vă oferă:
\ frac {\ sin (35)} {25} = \ frac {\ sin (B)} {38} = \ frac {\ sin (C)} {c}
Ignora păcatul (C)/c; este irelevant în scopul acestui calcul. Deci, într-adevăr, aveți:
\ frac {\ sin (35)} {25} = \ frac {\ sin (B)} {38}
Rezolvă pentruB. O opțiune este multiplicarea încrucișată; acest lucru vă oferă:
25 × \ sin (B) = 38 × \ sin (35)
Apoi, simplificați folosind un calculator sau o diagramă pentru a găsi valoarea păcatului (35). Este aproximativ 0,57358, ceea ce vă oferă:
25 × \ sin (B) = 38 × 0,57358
ceea ce simplifică:
25 × \ sin (B) = 21.79604
Apoi, împărțiți ambele părți la 25 pentru a izola păcatul (B), oferindu-vă:
\ sin (B) = 0,8718416
Pentru a termina rezolvarea pentruB, luați arcsinusul sau sinusul invers de 0,8718416. Sau, cu alte cuvinte, utilizați calculatorul sau graficul pentru a găsi valoarea aproximativă a unui unghi B care are sinusul 0,88718416. Unghiul respectiv este de aproximativ 61 de grade.
Verificați cazul ambiguu
Acum că aveți o soluție inițială, este timpul să verificați cazul ambiguu. Acest caz apare deoarece pentru fiecare unghi acut, există un unghi obtuz cu același sinus. Deci, în timp ce ~ 61 grade este unghiul acut care are sinus 0,88718416, trebuie să considerați și unghiul obtuz ca o posibilă soluție. Acest lucru este puțin dificil, deoarece calculatorul și diagrama valorilor sinusoidale nu vă vor spune cel mai probabil despre unghiul obtuz, așa că trebuie să vă amintiți să îl verificați.
Găsiți unghiul obtuz cu același sinus scăzând unghiul pe care l-ați găsit - 61 grade - din 180. Deci ai 180 - 61 = 119. Deci 119 grade este unghiul obtuz care are același sinus ca 61 de grade. (Puteți verifica acest lucru cu un calculator sau o diagramă sinusoidală.)
Dar acest unghi obtuz va face un triunghi valid cu celelalte informații pe care le aveți? Puteți verifica cu ușurință adăugând acel nou unghi obtuz la „unghiul cunoscut” care vi s-a dat în problema inițială. Dacă totalul este mai mic de 180 de grade, unghiul obtuz reprezintă o soluție validă și va trebui să continuați orice alte calcule cuambiitriunghiuri valabile în considerare. Dacă totalul este mai mare de 180 de grade, unghiul obtuz nu reprezintă o soluție validă.
În acest caz, „unghiul cunoscut” a fost de 35 de grade, iar unghiul obtuz nou descoperit a fost de 119 grade. Deci tu ai:
119 + 35 = 154 \ text {grade}
Deoarece 154 grade <180 grade, se aplică cazul ambiguu și aveți două soluții valabile: unghiul în cauză poate măsura 61 de grade sau poate măsura 119 grade.