Orice linie dreaptă în coordonatele carteziene - sistemul grafic cu care sunteți obișnuit - poate fi reprezentată printr-o ecuație algebrică de bază. Deși există două forme standardizate de scriere a ecuației pentru o linie, forma de interceptare a pantei este de obicei prima metodă pe care o înveți; scriey = mx + b, Undemeste panta liniei șibeste locul unde intercepteazăyaxă. Chiar dacă nu vi se înmânează aceste două informații, puteți utiliza alte date - cum ar fi locația oricăror două puncte de pe linie - pentru a le da seama.
Imaginați-vă că vi s-a cerut să scrieți ecuația de interceptare a pantei pentru o linie care trece prin punctele (-3, 5) și (2, -5).
Calculați panta liniei. Acest lucru este adesea descris ca o creștere peste cursă sau o schimbare înycoordonatele celor două puncte peste schimbareaXcoordonate. Dacă preferați simbolurile matematice, acesta este de obicei reprezentat ca ∆y/∆X. (Citiți „∆” cu voce tare ca „delta”, dar ceea ce înseamnă cu adevărat este „schimbarea”.)
Deci, având în vedere cele două puncte din exemplu, alegeți în mod arbitrar unul dintre puncte pentru a fi primul punct din linie, lăsând celălalt să fie al doilea punct. Apoi scadeyvalorile celor două puncte:
5 - (-5) = 5 + 5 = 10
Aceasta este diferența înyvalori între cele două puncte sau ∆y, sau pur și simplu „creșterea” în creșterea ta peste alergare. Indiferent cum îl numiți, acesta devine numeratorul sau numărul de sus al fracției care va reprezenta panta liniei.
Apoi, scadețiXvalorile celor două puncte. Asigurați-vă că păstrați punctele în aceeași ordine în care le-ați avut când ați scăzutyvalori:
-3 - 2 = -5
Această valoare devine numitorul sau numărul de jos al fracției care reprezintă panta liniei. Deci, atunci când scrii fracția, ai:
\ frac {10} {- 5}
Reducând acest lucru la termenii cei mai mici, aveți −2/1 sau pur și simplu −2. Deși panta începe ca o fracțiune, este bine să se simplifice la un număr întreg; nu trebuie să-l lăsați sub formă de fracțiune.
Când introduceți panta liniei în ecuația punct-panta, aveți
y = -2x + b
Ești aproape acolo, dar tot trebuie să găseștiy-intercepta astabreprezintă.
Alegeți oricare dintre punctele care vi s-au acordat și înlocuiți aceste coordonate în ecuația pe care o aveți până acum. Dacă alegeți punctul (-3, 5), acest lucru vă va oferi:
5 = -2 (-3) + b
Acum rezolvați pentrub. Începeți prin simplificarea termenilor asemănători:
5 = 6 + b
Apoi scade 6 din ambele părți, ceea ce îți oferă:
−1 = bsau, așa cum ar fi mai frecvent scris,b = −1.
Introduceți fișieruly-intercept în formula. Acest lucru vă lasă cu:
y = -2x + (-1)
După simplificare, veți avea ecuația liniei dvs. sub formă de punct-pantă:
y = -2x - 1