Trigonometria implică calcularea unghiurilor și funcțiilor unghiurilor, cum ar fi sinusul, cosinusul și tangenta. Calculatoarele pot fi utile la găsirea acestor funcții deoarece au butoane sin, cos și tan. Cu toate acestea, uneori nu vi se va permite să utilizați un calculator pentru o problemă de temă sau examen sau pur și simplu nu aveți un calculator. Nu intra în panică! Oamenii calculau funcțiile trig cu mult înainte să apară calculatoarele și, cu câteva trucuri simple, la fel puteți face și voi.
Funcțiile de declanșare a axelor grafice
Axele unui grafic standard sunt la 0 grade, 90 grade, 180 grade și 270 grade. Este cel mai simplu să memorați funcțiile sinus și cosinus pentru aceste unghiuri speciale, deoarece acestea urmează modele ușor de reținut. Cosinusul de 0 grade este 1, cosinusul de 90 de grade este 0, cosinusul de 180 de grade este –1, iar cosinusul de 270 este 0. Sine urmează un ciclu similar, dar începe cu 0. Deci, sinusul de 0 grade este 0, sinusul de 90 de grade este 1, sinusul de 180 de grade este 0 și sinusul de 270 de grade este –1.
Triunghiuri drepte
Adesea, când vi se cere să calculați funcția trig un unghi fără un calculator, vi se va da un triunghi dreptunghi, iar unghiul despre care sunteți întrebat este unul dintre unghiurile din triunghi. Pentru a rezolva aceste tipuri de probleme, trebuie să vă amintiți acronimul SOHCAHTOA. Primele trei litere vă spun cum să găsiți sinusul (S) unui unghi: lungimea laturii opuse (O) împărțită la lungimea hipotenuzei (H). De exemplu, dacă vi se oferă un triunghi ale cărui unghiuri sunt de 90 de grade, 12 grade și 78 de grade, valoarea hipotenuza (latura opusă unghiului de 90 de grade) este 24, iar latura opusă unghiului de 12 grade este 5. Prin urmare, ați împărți partea opusă la hipotenuză, 5/24, pentru a obține 0,21 ca sinus de 12 grade. Partea rămasă se numește partea adiacentă și este utilizată pentru a calcula cosinusul. Cele trei litere din mijloc în SOHCAHTOA indică faptul că cosinusul (C) este partea adiacentă (A) împărțită la hipotenuză (H). Ultimele trei litere vă spun că tangenta (T) a unui unghi este partea opusă (O) împărțită la ipotenuză (H).
Triunghiuri speciale
Triunghiurile 30-60-90 și 45-45-90 sunt folosite pentru a vă aminti funcțiile trig ale anumitor unghiuri utilizate în mod obișnuit. Pentru un triunghi 30-60-90, desenați un triunghi dreptunghic ale cărui alte două unghiuri sunt de aproximativ 30 de grade și 60 de grade. Laturile sunt 1, 2 și rădăcina pătrată de 3. Cea mai mică parte (1) este opusă celui mai mic unghi (30 de grade). Cea mai mare parte (2) este hipotenuza și este opusă celui mai mare unghi (90 de grade). Rădăcina pătrată a lui 3 este opusă unghiului rămas de 60 de grade. În triunghiul 45-45-90, desenați un triunghi dreptunghic ale cărui alte două unghiuri sunt egale. Hipotenuza este rădăcina pătrată a lui 2, iar celelalte două laturi sunt 1. Deci, dacă vi se cere să găsiți cosinusul de 60 de grade, ați trage triunghiul 30-60-90 și ați observa că partea adiacentă este 1 și hipotenuza este 2. Prin urmare, cosinusul de 60 de grade este 1/2.
Tabelele de declanșare
Dacă nu vi se oferă un triunghi sau un unghi special, puteți recurge la utilizarea unui tabel trig, în care anumite funcții trig sunt calculate și tabelate pentru fiecare grad între 0 și 90. Un exemplu de tabel trig este furnizat în secțiunea Resurse a acestui articol.