Dacă ați obținut 80 la sută la un test și media clasei a fost de 50 la sută, scorul dvs. este peste medie, dar dacă doriți cu adevărat să știți unde vă aflați pe „curbă”, ar trebui să vă calculați scorul Z. Acest instrument statistic important nu ia în considerare doar media tuturor scorurilor testelor, ci și variația rezultatelor. Pentru a găsi scorul Z, scădeți media clasei (50 la sută) din scorul individual (80 la sută) și împărțiți rezultatul la abaterea standard. Dacă doriți, puteți converti scorul Z rezultat într-un procent pentru a vă face o idee mai clară despre locul în care vă aflați față de celelalte persoane care au susținut testul.
De ce sunt utile scorurile Z?
Scorul Z, cunoscut și sub denumirea de scor standard, oferă o modalitate de a compara un scor de testare sau alte date cu o populație normală. De exemplu, dacă știi că scorul tău este de 80 și că scorul mediu este de 50, știi că ai obținut un scor peste medie, dar nu știi câți alți studenți au făcut la fel de bine ca tine. Este posibil ca mulți studenți să fi obținut un scor mai mare decât dvs., dar media este mică, deoarece un număr egal de pe de altă parte, s-ar putea să vă aflați într-un grup de elită de câțiva studenți care într-adevăr excelat. Scorul dvs. Z poate furniza aceste informații.
Scorul Z oferă informații utile și pentru alte tipuri de teste. De exemplu, greutatea ta poate fi peste medie pentru persoanele de vârsta și înălțimea ta, dar multe alte persoane pot cântări mai mult sau poți fi singur la o clasă. Scorul Z vă poate spune care este și vă poate ajuta să vă hotărâți dacă urmați sau nu o dietă.
Calculul scorului Z
Într-un test, sondaj sau experiment cu o medie M și o deviație standard SD, scorul Z pentru o anumită bucată de date (D) este:
(D - M) / SD = scor Z
Aceasta este o formulă simplă, dar înainte de ao putea folosi, trebuie mai întâi să calculați media și abaterea standard. Pentru a calcula media, utilizați această formulă:
Media = Suma tuturor scorurilor / numărul de respondenți
Este mai ușor să explicăm cum să calculăm abaterea standard decât să o exprimăm matematic. Scoateți media din fiecare scor și păstrați rezultatul, apoi însumați acele valori pătrate și împărțiți la numărul de respondenți. În cele din urmă, luați rădăcina pătrată a rezultatului.
Exemplu de calcul al unui scor Z
Tom și alte nouă persoane au susținut un test cu un scor maxim de 100. Tom a primit 75, iar ceilalți au primit 67, 42, 82, 55, 72, 68, 75, 53 și 78.
Începeți prin calcularea scorului mediu prin adăugarea tuturor scorurilor, inclusiv a lui Tom, pentru a obține 667 și împărțind la numărul de persoane care au susținut testul (10) pentru a obține 66,7.
Apoi, găsiți abaterea standard scăzând mai întâi media din fiecare scor, pătrând fiecare rezultat și adăugând acele numere. Rețineți că toate numerele din serie sunt pozitive, motiv pentru care le pătrăm: 53,3 + 0,5 + 660,5 + 234,1 + 161,3 + 28,1 + 1,7 + 53,3 + 216,1 + 127,7 = 1.536,6. Împărțiți acest lucru la numărul de persoane care au luat testul (10) pentru a obține 153,7 și luați rădăcina pătrată, care este egală cu 12,4.
Acum este posibil să calculăm scorul Z al lui Tom.
Z-scor = (Scorul lui Tom - Scorul mediu) / Abaterea standard = (75 - 66,7) / 12,4 = 0,669
Dacă Tom și-ar căuta scorul Z pe un tabel cu probabilități normale standard, l-ar găsi asociat cu numărul 0.7486. Acest lucru îi spune că a făcut mai bine decât 75% dintre persoanele care au susținut testul și că 25% dintre studenți l-au depășit.