Geometria este studiul formelor și dimensiunilor în diferite dimensiuni. Cea mai mare parte a fundamentului geometriei a fost scrisă în „Elementele” lui Euclid, unul dintre cele mai vechi texte matematice. Cu toate acestea, geometria a progresat încă din cele mai vechi timpuri. Problemele moderne de geometrie implică nu numai figuri pe două sau trei dimensiuni, ci și probleme mai complexe, cum ar fi studiul diferențialelor și câmpurilor gravitaționale.
Geometria euclidiană
Geometria euclidiană sau clasică este geometria cea mai cunoscută și este geometria predată cel mai des în școli, în special la nivelurile inferioare. Euclid a descris această formă de geometrie în detaliu în „Elemente”, care este considerată una dintre pietrele de temelie ale matematicii. Impactul „Elementelor” a fost atât de mare încât nu s-a folosit nici un alt tip de geometrie timp de aproape 2.000 de ani.
Geometrie neeuclidiană
Geometria non-euclidiană este în esență o extensie a principiilor geometriei lui Euclid la obiecte tridimensionale. Geometria non-euclidiană, numită și geometrie hiperbolică sau eliptică, include geometrie sferică, geometrie eliptică și multe altele. Această ramură a geometriei arată cât de multe teoreme familiare, cum ar fi suma unghiurilor unui triunghi, sunt foarte diferite într-un spațiu tridimensional.
Geometrie analitică
Geometria analitică este studiul figurilor și construcțiilor geometrice folosind un sistem de coordonate. Liniile și curbele sunt reprezentate ca un set de coordonate, legate de o regulă de corespondență care de obicei este o funcție sau o relație. Cele mai utilizate sisteme de coordonate sunt sistemele carteziene, polare și parametrice.
Geometrie diferențială
Geometria diferențială studiază planurile, liniile și suprafețele într-un spațiu tridimensional folosind principiile calculului integral și diferențial. Această ramură a geometriei se concentrează pe o varietate de probleme, cum ar fi suprafețele de contact, geodezica (cea mai scurtă cale între două puncte de pe suprafața unei sfere), varietăți complexe și multe altele. Aplicarea acestei ramuri a geometriei variază de la probleme de inginerie până la calculul câmpurilor gravitaționale.