Un produs este rezultatul efectuării operației matematice a multiplicării. Când înmulțiți numerele împreună, obțineți produsul lor. Celelalte operații aritmetice de bază sunt adunarea, scăderea și divizarea, iar rezultatele lor se numesc suma, diferența și respectiv coeficientul. Fiecare operație are, de asemenea, proprietăți speciale care guvernează modul în care numerele pot fi aranjate și combinate. Pentru multiplicare, este important să fiți conștienți de aceste proprietăți, astfel încât să puteți multiplica numerele și să combinați multiplicarea cu alte operații pentru a obține răspunsul corect.
TL; DR (Prea lung; Nu am citit)
Înțelesul produsului în matematică este rezultatul înmulțirii a două sau mai multe numere împreună. Pentru a obține produsul potrivit, sunt importante următoarele proprietăți:
- Ordinea numerelor nu contează.
- Gruparea numerelor cu paranteze nu are niciun efect.
- Înmulțirea a două numere cu un multiplicator și apoi adăugarea lor este la fel ca înmulțirea sumei lor cu multiplicatorul.
- Înmulțirea cu 1 lasă un număr neschimbat.
Semnificația produsului unui număr
Produsul unui număr și al unuia sau mai multor alte numere este valoarea obținută atunci când numerele sunt înmulțite împreună. De exemplu, produsul 2, 5 și 7 este
2 × 5 × 7 = 70
În timp ce produsul obținut prin multiplicarea anumitor numere împreună este întotdeauna același, produsele nu sunt unice. Produsul 6 și 4 este întotdeauna 24, dar la fel este și produsul 2 și 12 sau 8 și 3. Indiferent de numerele pe care le înmulțiți pentru a obține un produs, operația de multiplicare are patru proprietăți care îl diferențiază de alte operații aritmetice de bază, Adunarea, scăderea și divizarea împărtășesc unele dintre aceste proprietăți, dar fiecare are un unic combinaţie.
Proprietatea aritmetică a comutației
Comutarea înseamnă că termenii unei operații pot fi schimbați, iar succesiunea numerelor nu face nicio diferență în răspuns. Când obțineți un produs prin înmulțire, ordinea în care înmulțiți numerele nu contează. Același lucru este valabil și pentru adunare. Puteți înmulți 8 × 2 pentru a obține 16 și veți obține același răspuns cu 2 × 8. În mod similar, 8 + 2 dă 10, același răspuns ca și 2 + 8.
Scăderea și divizarea nu au proprietatea comutării. Dacă modificați ordinea numerelor, veți primi un răspuns diferit. De exemplu,
8 ÷ 2 = 4 \ text {but} 2 ÷ 8 = 0,25
Pentru scădere,
8 - 2 = 6 \ text {but} 2 - 8 = -6
Împărțirea și scăderea nu sunt operații comutative.
Proprietatea distributivă
Distribuția în matematică înseamnă că înmulțirea unei sume cu un multiplicator dă același răspuns ca înmulțirea numerelor individuale ale sumei cu multiplicatorul și apoi adăugarea. De exemplu,
3 × (4 + 2) = 18 \ text {și} (3 × 4) + (3 × 2) = 18
Adăugarea înainte de înmulțire oferă același răspuns ca distribuirea multiplicatorului peste numerele care trebuie adăugate și apoi înmulțirea înainte de adăugare.
Împărțirea și scăderea nu au proprietatea distributivă. De exemplu,
3 ÷ (4 - 2) = 1,5 \ text {but} (3 ÷ 4) - (3 ÷ 2) = -0,75
Scăderea înainte de împărțire oferă un răspuns diferit decât împărțirea înainte de scăderea.
Proprietatea asociativă pentru produse și sume
Proprietatea asociativă înseamnă că, dacă efectuați o operație aritmetică pe mai mult de două numere, puteți asocia sau pune paranteze în jurul a două dintre numere fără a afecta răspunsul. Produsele și sumele au proprietatea asociativă, în timp ce diferențele și coeficienții nu.
De exemplu, dacă se efectuează o operație aritmetică pe numerele 12, 4 și 2, suma poate fi calculată ca
(12 + 4) + 2 = 18 \ text {sau} 12 + (4 + 2) = 18
Un exemplu de produs este
(12 × 4) × 2 = 96 \ text {sau} 12 × (4 × 2) = 96
Dar pentru coeficienți
\ frac {12 ÷ 4} {2} = 1,5 \ text {în timp ce} \ frac {12} {4 ÷ 2} = 6
și pentru diferențe
(12 - 4) - 2 = 6 \ text {în timp ce} 12 - (4 - 2) = 10
Înmulțirea și adunarea au proprietatea asociativă în timp ce împărțirea și scăderea nu.
Identități operaționale - Diferență și sumă vs. Produs și cotient
Dacă efectuați o operație aritmetică pe un număr și o identitate operațională, numărul rămâne neschimbat. Toate cele patru operații aritmetice de bază au identități, dar nu sunt aceleași. Pentru scădere și adunare, identitatea este zero. Pentru multiplicare și împărțire, identitatea este una.
De exemplu, pentru o diferență, 8 - 0 = 8. Numărul rămâne identic. Același lucru este valabil și pentru o sumă, 8 + 0 = 8. Pentru un produs, 8 × 1 = 8 și pentru un coeficient, 8 ÷ 1 = 8. Produsele și sumele au aceleași proprietăți de bază, cu excepția faptului că au identități operaționale diferite. Ca urmare, multiplicarea și produsele sale au un set unic de proprietăți pe care trebuie să le cunoașteți pentru a obține răspunsurile corecte.