Suma pătratelor este un instrument pe care statisticienii și oamenii de știință îl folosesc pentru a evalua varianța generală a unui set de date față de media sa. O sumă mare de pătrate denotă o variație mare, ceea ce înseamnă că citirile individuale fluctuează mult de la medie.
Aceste informații sunt utile în multe situații. De exemplu, o variație mare a citirilor tensiunii arteriale pe o anumită perioadă de timp ar putea indica o instabilitate în sistemul cardiovascular care necesită asistență medicală. Pentru consilierii financiari, o variație mare a valorilor zilnice ale acțiunilor semnifică instabilitatea pieței și riscuri mai mari pentru investitori. Când luați rădăcina pătrată a sumei pătratelor, obțineți abaterea standard, un număr și mai util.
Găsirea sumei de pătrate
Numărul de măsurători este dimensiunea eșantionului. Notează-l cu litera „n."
Media este media aritmetică a tuturor măsurătorilor. Pentru a o găsi, adăugați toate măsurătorile și împărțiți la dimensiunea eșantionului,n.
Numerele mai mari decât media produc un număr negativ, dar acest lucru nu contează. Acest pas produce o serie de n abateri individuale de la medie.
Când pătrate un număr, rezultatul este întotdeauna pozitiv. Acum aveți o serie de n numere pozitive.
Acest pas final produce suma pătratelor. Acum aveți o varianță standard pentru dimensiunea eșantionului.
Deviație standard
Statisticienii și oamenii de știință adaugă de obicei încă un pas pentru a produce un număr care are aceleași unități ca fiecare dintre măsurători. Pasul este de a lua rădăcina pătrată a sumei pătratelor. Acest număr este deviația standard și indică suma medie deviată de la fiecare măsurătoare de la medie. Numerele în afara deviației standard sunt fie neobișnuit de mari, fie neobișnuit de mici.
Exemplu
Să presupunem că măsurați temperatura exterioară în fiecare dimineață timp de o săptămână pentru a vă face o idee despre cât de mult fluctuează temperatura în zona dvs. Aveți o serie de temperaturi în grade Fahrenheit care arată astfel:
Luni: 55, Marți: 62, Miercuri: 45, Joi: 32, Vineri: 50, Sâmbătă: 57, Duminică: 54
Pentru a calcula temperatura medie, adăugați măsurătorile și împărțiți la numărul pe care l-ați înregistrat, care este 7. Găsiți că media este de 50,7 grade.
Acum calculați abaterile individuale de la medie. Această serie este:
50.7 - 55 = -4.3 \\ 50.7 -62 = −11.3 \\ 50.7 -45 = 5.7 \\ 50.7 - 32 = 18.7 \\ 50.7 -50 = 0.7 \\ 50.7 - 57 = −6.3 \\ 50.7 - 54 = −2.3
Pătrat fiecare număr:
-4.3^2 = 18.49 \\ −11.3^2 = 127.69 \\ 5.7^2 = 32.49\\ 18.7^2 = 349.69 \\ 0.7^2 = 0.49\\ −6.3^2 = 39.69 \\ −2.3^2 = 5.29
Adăugați numerele și împărțiți la (n- 1) = 6 pentru a obține 95,64. Aceasta este suma pătratelor pentru această serie de măsurători. Abaterea standard este rădăcina pătrată a acestui număr sau 9,78 grade Fahrenheit.
Este un număr destul de mare, ceea ce vă spune că temperaturile au variat destul de mult de-a lungul săptămânii. De asemenea, vă spune că marți a fost neobișnuit de cald, în timp ce joi a fost neobișnuit de rece. Probabil ai putea simți asta, dar acum ai dovezi statistice.