V-ați întrebat vreodată cum oamenii de știință sunt capabili să-și dea seama de viteza Pământului în timp ce se deplasează în jurul Soarelui? Nu o fac măsurând timpul necesar planetei pentru a trece o pereche de puncte de referință, deoarece nu există astfel de referințe în spațiu. De fapt, derivă viteza liniară a Pământului din viteza sa unghiulară folosind o formulă simplă care funcționează pentru orice corp sau punct în rotație circulară în jurul unui punct sau axă centrală.
Perioada și frecvența
Când un obiect se rotește în jurul unui punct central, timpul necesar pentru a finaliza o singură revoluție este cunoscut sub numele deperioadă (p) de rotație. Pe de altă parte, numărul de revoluții pe care le face într-o anumită perioadă de timp, de obicei o secundă, este celfrecvență (f). Acestea sunt cantități inverse. Cu alte cuvinte:
p = \ frac {1} {f}
Formula de viteză unghiulară
Când un obiect călătorește pe o cale circulară din punctAla punctulB, o linie de la obiect la centrul cercului urmărește un arc pe cerc în timp ce mătură un unghi în centrul cercului. Dacă denotați lungimea arcului
ABcu litera "s„și distanța de la obiect la centrul cercului”r, "valoarea unghiului (ø) măturat pe măsură ce obiectul călătorește dinAlaBeste dat de\ phi = \ frac {s} {r}
În general, calculați viteza unghiulară medie a obiectului rotativ (w) prin măsurarea timpului (t) este nevoie ca linia de rază să măture orice unghiøși folosind următoarea formulă:
w = \ frac {\ phi} {t} \; (\ text {rad / s})
øse măsoară în radiani. Un radian este egal cu unghiul măturat atunci când arculseste egal cu razar. Sunt cam 57,3 grade.
Când un obiect face o revoluție completă în jurul unui cerc, linia razei mătură un unghi de 2π radiani sau 360 de grade. Puteți utiliza aceste informații pentru a converti rpm la viteza unghiulară și invers. Tot ce trebuie să faceți este să măsurați frecvența în rotații pe minut. Alternativ, puteți măsura perioada, care este timpul (în minute) pentru o revoluție. Viteza unghiulară devine apoi:
w = 2πf = \ frac {2π} {p}
Formula de viteză liniară
Dacă luați în considerare o serie de puncte de-a lungul unei linii de rază care se mișcă cu o viteză unghiulară dew, fiecare are o viteză liniară diferită (v) în funcție de distanța sa r de centrul de rotație. La fel derdevine mai mare, la felv. Relația este
v = wr
Deoarece radianii sunt unități adimensionale, această expresie dă viteza liniară în unități de distanță în timp, așa cum v-ați aștepta. Dacă ați măsurat frecvența de rotație, puteți calcula direct viteza liniară a punctului de rotație. Este:
v = (2πf) × r
v = \ bigg (\ frac {2π} {p} \ bigg) × r
Cât de repede se mișcă Pământul?
Pentru a calcula viteza pământului în mile pe oră, aveți nevoie doar de două informații. Una dintre ele este raza orbitei Pământului. Potrivit NASA, este 1,496 × 108 kilometri, sau 93 de milioane de mile. Celălalt fapt de care aveți nevoie este perioada de rotație a Pământului, care este ușor de înțeles. Este un an, care este egal cu 8760 de ore.
Conectarea acestor numere la expresiev = (2π/p) × r vă spune că viteza liniară a pământului care călătorește în jurul soarelui este:
\ begin {align} v & = \ bigg (\ frac {2 × 3.14} {8760 \; \ text {hours}} \ bigg) × 9,3 × 10 ^ 7 \; \ text {miles} \\ & = 66,671 \ text {miles pe oră} \ end {align}