Cu Super Bowl chiar după colț, sportivii și fanii lumii se concentrează ferm pe marele joc. Dar pentru _math_letes, marele joc ar putea aduce în minte o mică problemă legată de scorurile posibile într-un joc de fotbal. Cu doar opțiuni limitate pentru cantitatea de puncte pe care le puteți obține, unele totaluri pur și simplu nu pot fi atinse, dar care este cel mai mare? Dacă doriți să știți ce leagă monedele, fotbalul și pepite de pui McDonald’s, aceasta este o problemă pentru dvs.
Problema matematicii Super Bowl
Problema implică posibilele scoruri pe care le-ar putea obține duminica Los Angeles Rams sau New England Patriots fără o siguranță sau o conversie în două puncte. Cu alte cuvinte, modalitățile permise de a-și crește scorurile sunt golurile de teren în 3 puncte și touchdownurile în 7 puncte. Deci, fără siguranțe, nu puteți obține un scor de 2 puncte într-un joc cu orice combinație de 3 și 7. În mod similar, nici nu puteți obține un scor de 4 și nici nu puteți obține 5.
Întrebarea este
Desigur, touchdown-urile fără conversie valorează 6, dar, de vreme ce poți ajunge la asta cu două obiective de teren, nu contează problema. De asemenea, din moment ce avem de-a face cu matematica aici, nu trebuie să vă faceți griji cu privire la tactica echipei specifice sau chiar la limitele abilității lor de a înscrie puncte.
Încearcă să rezolvi singur asta înainte de a trece mai departe!
Găsirea unei soluții (mod lent)
Această problemă are câteva soluții matematice complexe (consultați Resurse pentru detalii complete, dar rezultatul principal va fi introdus mai jos), dar este un bun exemplu al modului în care acest lucru nu este Necesar pentru a găsi răspunsul.
Tot ce trebuie să faceți pentru a găsi o soluție de forță brută este să încercați pur și simplu fiecare scor. Deci, știm că nu puteți înscrie 1 sau 2, deoarece acestea sunt mai mici de 3. Am stabilit deja că 4 și 5 nu sunt posibile, dar 6 este cu două obiective de teren. După 7 (ceea ce este posibil), puteți înscrie 8? Nu. Trei goluri de teren dau 9, iar un gol de teren și un touchdown transformat fac 10. Dar nu poți obține 11.
Din acest moment, o mică lucrare arată că:
\ begin {align} 3 × 4 & = 12 \\ 7 + (3 × 2) & = 13 \\ 7 × 2 & = 14 \\ 3 × 5 & = 15 \\ 7 + (3 × 3) & = 16 \\ (7 × 2) + 3 & = 17 \ end {align}
Și, de fapt, puteți continua astfel cât timp doriți. Răspunsul pare a fi 11. Dar este?
Soluția algebrică
Matematicienii numesc aceste probleme „probleme ale monedei Frobenius”. Forma originală legată de monede, cum ar fi: Dacă ați avea doar monede evaluate 4 cenți și 11 cenți (nu monede reale, dar din nou, asta reprezintă probleme de matematică pentru dvs.), care este cea mai mare sumă de bani pe care nu ați putut-o legume și fructe.
Soluția, în termeni de algebră, este aceea cu un scor în valoare p puncte și un scor în valoare q puncte, cel mai mare scor pe care nu îl poți obține (N) este dat de:
N = pq \; - \; (p + q)
Deci, conectarea valorilor din problema Super Bowl oferă:
\ begin {align} N & = 3 × 7 \; – \;(3 + 7) \\ &= 21 \;–\; 10 \\ & = 11 \ end {align}
Care este răspunsul pe care l-am obținut pe cale lentă. Deci, dacă ați putea înscrie touchdown-uri fără conversie (6 puncte) și touchdown-uri cu conversii cu un singur punct (7 puncte)? Vedeți dacă puteți utiliza formula pentru ao rezolva înainte de a citi mai departe.
În acest caz, formula devine:
\ begin {align} N & = 6 × 7 \; – \;(6 + 7) \\ &= 42 \;–\; 13 \\ & = 29 \ end {align}
Problema Chicken McNugget
Deci jocul s-a terminat și vrei să recompensezi echipa câștigătoare cu o excursie la McDonald's. Dar vând McNuggets doar în cutii de 9 sau 20. Deci, care este cel mai mare număr de pepite nu pot cumpărați cu aceste numere de cutie (învechite)? Încercați să utilizați formula pentru a găsi răspunsul înainte de a citi mai departe.
De cand
N = pq \; - \; (p + q)
Si cu p = 9 și q = 20:
\ begin {align} N & = 9 × 20 \; – \;(9 + 20) \\ &= 180 \;–\; 29 \\ & = 151 \ end {align}
Deci, cu condiția să cumpărați mai mult de 151 de pepite - echipa câștigătoare va fi probabil destul de flămândă, până la urmă - ați putea cumpăra orice număr de pepite doriți cu o combinație de cutii.
S-ar putea să vă întrebați de ce am acoperit doar versiunile în două numere ale acestei probleme. Ce se întâmplă dacă am încorporat siguranțe sau dacă McDonalds a vândut trei dimensiuni de cutii de pepite? Există nici o formulă clară în acest caz și, deși majoritatea versiunilor sale pot fi rezolvate, unele aspecte ale întrebării sunt complet nerezolvate.
Așadar, atunci când urmăriți jocul sau mâncați bucăți de pui de dimensiuni mușcate, puteți susține că încercați să rezolvați o problemă deschisă în matematică - merită să încercați să ieșiți din treburi!