Entropie (termodinamică): definiție, formulă și exemple

Probabil că sunteți familiarizat cu ideea că căldura pare să curgă întotdeauna de la obiecte fierbinți la obiecte reci, și nu invers. De asemenea, după ce amestecați două lucruri împreună, este puțin probabil să se amestece pe măsură ce continuați să amestecați.

O ceașcă de ceai spartă nu se va remonta spontan, iar laptele vărsat din sticlă nu va fi recuperat cu ușurință. Motivul din spatele tuturor acestor fenomene are legătură cu a doua lege a termodinamicii și cu un concept numit entropie.

Pentru a înțelege cel mai bine entropia, trebuie mai întâi să cunoașteți câteva dintre conceptele fundamentale ale mecanicii statistice: microstatele și macrostatele.

În mecanica statistică, un microstat este un aranjament posibil (și energie termică sau internă) distribuția energiei, dacă este cazul) a particulelor dintr-un sistem închis care pot apărea cu unele probabilitate.

Unul dintre cele mai simple exemple de acest lucru este cu un set de monede pe două fețe, care pot fi capete sau cozi. Dacă există două monede identice, există patru microstate posibile ale sistemului: moneda 1 este capete iar moneda 2 este cozi, moneda 1 este cozi și moneda 2 este capete, ambele monede sunt capete și ambele monede sunt cozi.

Dacă monedele sunt întoarse în mod constant simultan (similar cu moleculele dintr-un gaz care se mișcă constant), fiecare microstat poate fi considerat un posibil„instantaneu” al sistemuluiîntr-un singur moment, fiecare microstat având o anumită probabilitate de apariție. În acest caz, probabilitatea tuturor celor patru microstate este egală.

Ca un alt exemplu, imaginați-vă un scurt instantaneu al moleculelor de gaz dintr-un balon: energiile lor, locațiile lor, viteza lor, toate luate într-un singur moment. Acesta este un posibil microstat al acestui sistem special.

Un macrostat este ansamblul tuturor microstatelor posibile ale unui sistem, având în vedere variabilele de stare. Variabilele de stare sunt variabile care descriu starea generală a sistemului, indiferent de modul în care a ajuns la starea respectivă de la alta (fie prin diferite aranjamente de molecule, fie prin diferite căi posibile luate de o particulă pentru a ajunge dintr-o stare inițială în finală stat).

Pentru balon, variabilele posibile de stare sunt temperatura, presiunea sau volumul mărimii termodinamice. Un macrostat al balonului este ansamblul fiecărei imagini instantanee posibile a moleculelor de gaz care ar putea duce la aceeași temperatură, presiune și volum pentru balon.

În cazul celor două monede, există trei posibile macrostate: una în care o monedă este cap și una este cozi, una în care ambele sunt capete și una în care ambele sunt cozi.

Observați că primul macrostat conține în interiorul său două microstate: monedă 1 capete cu monedă 2 cozi și monedă 1 cozi cu monedă 2 capete. Aceste microstate sunt în esență diferite aranjamente posibile ale aceluiași macrostat (un cap de monedă și o coadă de monedă). Sunt modalități diferite de a obține același lucruvariabila de stare, unde variabila de stat este numărul total de capete și numărul total de cozi.

Numărul de microstate posibile într-o macrostată se numește acel macrostatmultiplicitate. Pentru sistemele cu milioane sau miliarde sau mai multe particule, cum ar fi moleculele de gaz dintr-un balon, pare clar că numărul de microstate posibile într-un anumit macrostat sau multiplicitatea macrostatului este imposibil de gestionat mare.

Aceasta este utilitatea unui macrostat și de aceea macrostatele sunt, în general, ceea ce se lucrează într-un sistem termodinamic. Dar microstatele sunt importante de înțeles pentru entropie.

Conceptul de entropie a unui sistem este direct legat de numărul de posibile microstate dintr-un sistem. Este definit de formula S = k * ln (Ω) unde Ω este numărul de microstate din sistem, k este constanta Boltzmann și ln este logaritmul natural.

Această ecuație, precum și o mare parte din domeniul mecanicii statistice, a fost creată de fizicianul germanLudwig Boltzmann. În special, teoriile sale, care presupuneau că gazele erau sisteme statistice datorită faptului că erau alcătuite dintr-un mare numărul de atomi sau molecule, a venit într-un moment în care era încă controversat dacă atomii chiar erau sau nu a existat. Ecuația

este gravat pe piatra sa funerară.

Schimbarea entropiei unui sistem pe măsură ce se deplasează de la o macrostată la alta poate fi descrisă în termeni de variabile de stare:

unde T este temperatura în kelvin și dQ este căldura în Jouli schimbată într-un proces reversibil pe măsură ce sistemul se schimbă între stări.

Entropia poate fi considerată ca o măsură a tulburării sau aleatoriei unui sistem. Cu cât microstatele sunt posibile, cu atât este mai mare entropia. Mai multe microstate înseamnă, în esență, că există mai multe modalități posibile de a aranja toate moleculele din sistem care arată aproape echivalent pe o scară mai mare.

Gândiți-vă la exemplul de a încerca să amestecați ceva amestecat. Există un număr absurd de microstate în care materialele rămân amestecate, dar doar foarte, foarte puține în care sunt perfect nemiscate. Prin urmare, probabilitatea ca un alt amestec să provoace totul să nu se amestece este în mod dispărător de mică. Acel microstat neamestecat se realizează numai dacă te întorci în timp.

Una dintre cele mai importante legi ale termodinamicii, a doua lege, afirmă că entropia totală a universului (sau a oricărui sistem perfect izolat)nu scade niciodată. Adică entropia crește sau rămâne la fel. Acest concept, conform căruia sistemele tind întotdeauna spre dezordine în timp, este, de asemenea, numit și Săgeata timpului: arată doar într-o singură direcție. Se spune că această lege indică eventuala moarte termică a universului.

Un motor termic folosește conceptul căldurii care se deplasează de la obiecte fierbinți la obiecte reci pentru a crea o muncă utilă. Un exemplu în acest sens este locomotiva cu aburi. Pe măsură ce combustibilul este ars, creând căldură, căldura se mută în apă, care creează abur, care împinge pistoanele pentru a crea mișcare mecanică. Nu toată căldura creată de focul de combustibil merge în mișcarea pistoanelor; restul se duce la încălzirea aerului. Motoarele cu ardere internă sunt, de asemenea, exemple de motoare termice.

În orice motor, pe măsură ce se lucrează, entropia dată mediului trebuie să fie mai mult decât entropia luată din acesta, făcând schimbarea netă a entropiei negativă.

Acest lucru este cunoscut sub numele deInegalitatea lui Clausius​:

Integrala este peste un ciclu complet al motorului. Este egal cu 0 într-un ciclu Carnot sau un ciclu teoretic ideal al motorului în care entropia netă a motorului și a împrejurimilor sale nu crește și nici nu scade. Deoarece entropia nu scade, acest ciclu al motorului este reversibil. Ar fi ireversibil dacă entropia ar scădea din cauza celei de-a doua legi a termodinamicii.

Fizicianul James Clerk Maxwell a creat un experiment de gândire care implică entropie, despre care credea că va înțelege în continuare a doua lege a termodinamicii. În experimentul de gândire, există două recipiente de gaz de aceeași temperatură cu un perete între ele.

Un „demon” (deși acesta nu era cuvântul lui Maxwell) are o putere aproape omniprezentă: deschide o ușă mică în peretele pentru a lăsa moleculele care se mișcă rapid să se miște de la caseta 1 la caseta 2, dar o închide pentru o mișcare mai lentă molecule. De asemenea, face inversul, deschizând o ușă mică pentru a permite moleculelor cu mișcare lentă din caseta 2 în caseta 1.

În cele din urmă, caseta 1 va avea mai multe molecule cu mișcare rapidă, iar caseta 2 va avea mai multe molecule cu mișcare lentă, iar entropia netă a sistemului va fi scăzută într-o încălcare a celei de-a doua legi a termodinamica.