Cinematica: Ce este și de ce este importantă? (cu exemple)

Cinematica este o ramură matematică a fizicii care folosește ecuații pentru a descrie mișcarea obiectelor (în mod specifictraiectorii) fără a se referi la forțe.

Aceste ecuații vă permit să conectați pur și simplu diverse numere la unul dintre cele patru elemente de bazăecuații cinematicepentru a găsi necunoscute în acele ecuații fără a aplica cunoștințe despre fizica din spatele acelei mișcări sau fără a avea deloc cunoștințe de fizică. Să fii bun la algebră este suficient pentru a-ți bate drumul prin probleme simple de mișcare a proiectilului, fără a obține o apreciere reală pentru știința de bază.

Cinematica se aplică în mod obișnuit pentru a rezolvamecanica clasicăprobleme pentru mișcare îno singură dimensiune(de-a lungul unei linii drepte) sau îndouă dimensiuni(cu componente verticale și orizontale, ca înmișcarea proiectilului​).

În realitate, evenimentele descrise ca având loc într-o dimensiune sau două dimensiuni se desfășoară în spațiul tridimensional obișnuit, dar pentru în sens cinematic, x are direcții „dreapta” (pozitivă) și „stângă” (negativă), iar y are „sus” (pozitiv) și „jos” (negativ) directii. Conceptul de „adâncime” - adică o direcție directă spre și departe de tine - nu este luat în considerare în această schemă și, de obicei, nu trebuie să fie din motive explicate mai târziu.

Problemele cinematice se referă la poziție, viteză, accelerație și timp într-o combinație. Viteza este rata de schimbare a poziției față de timp, iar accelerația este rata de schimbare a vitezei față de timp; modul în care fiecare este derivat este o problemă pe care o puteți întâlni în calcul. În orice caz, cele două concepte fundamentale în cinematică sunt, prin urmare, poziția și timpul.

Mai multe despre aceste variabile individuale:

• Poziția și deplasarea sunt reprezentate de unx, y sistem de coordonate, sau uneoriθ(Litera greacă theta, utilizată în unghiuri în geometria mișcării) șirîntr-un sistem de coordonate polare. În unitățile SI (sistem internațional), distanța este în metri (m).
• Vitezăveste în metri pe secundă (m / s).
• AccelerareAsau

​α​

(litera greacă alfa), modificarea vitezei în timp, este în m / s / s sau m / s². Timpesteîn secunde. Când este prezent, inițial și finalindicii​ (​eușifsau, alternativ,0șifUnde0se numește „nimic”) denotă valorile inițiale și finale ale oricăreia dintre cele de mai sus. Acestea sunt constante în cadrul oricărei probleme și o direcție (de exemplu,X) poate fi în index pentru a furniza și informații specifice.

Deplasarea, viteza și accelerația suntcantități vectoriale. Aceasta înseamnă că au atât o magnitudine (un număr), cât și o direcție, care în cazul accelerației poate să nu fie direcția în care se mișcă particula. În problemele cinematice, acești vectori pot fi împărțiți la rândul lor în vectori individuali ai componentelor x și y. Unitățile precum viteza și distanța, pe de altă parte, suntcantități scalaredeoarece au doar o magnitudine.

Matematica necesară pentru rezolvarea problemelor cinematice nu este în sine descurajantă. Cu toate acestea, învățarea de a atribui variabilele corecte informațiilor corecte oferite în problemă poate fi o provocare la început. Vă ajută să determinați variabila pe care v-o solicită problema să o găsiți și apoi să căutați ce vi se oferă pentru această sarcină.

Urmează cele patru formule cinematice. În timp ce „x” este utilizat în scopuri demonstrative, ecuațiile sunt valabile la fel pentru direcția „y”. Să presupunem o accelerație constantăAîn orice problemă (în mișcare verticală acest lucru este adeseag, accelerația datorată gravitației în apropierea suprafeței Pământului și egală cu 9,8 m / s²).

Rețineți că (1/2)(v ​​+​​ v₀)esteviteza medie​.

Aceasta este o reformulare a ideii că accelerația este diferența de viteză în timp sau a = (v - v₀) / t.

O formă a acestei ecuații în care poziția inițială (y₀) și viteza inițială (v_0y) sunt ambele zero este ecuația căderii libere:y = - (1/2) gt​². Semnul negativ indică faptul că gravitația accelerează obiectele în jos sau de-a lungul axei y negative într-un cadru de referință standard pentru coordonate.

Această ecuație este utilă atunci când nu știți (și nu aveți nevoie să știți) timpul.

O listă de ecuații cinematice diferite ar putea avea formule ușor diferite, dar toate descriu aceleași fenomene. Cu cât vă așezați mai mult globii oculari pe ei, cu atât vor deveni mai familiarizați chiar dacă sunteți încă relativ nou în rezolvarea problemelor cinematice.

Curbele cinematice sunt grafice obișnuite care arată poziția vs. timp (Xvs.t), viteza vs. timp (vvs.t) și accelerația vs. timp (Avs.t). În fiecare caz, timpul este variabila independentă și se află pe axa orizontală. Acest lucru face ca poziția, viteza și accelerațiavariabile dependente, și ca atare sunt pe axa verticală. (În matematică și fizică, atunci când se spune că o variabilă este "trasată împotriva" alteia, prima este variabila dependentă și a doua variabila independentă.)

Aceste grafice pot fi utilizate pentruanaliza cinematicăde mișcare (pentru a vedea în ce interval de timp un obiect a fost oprit sau a fost accelerat, de exemplu).

Aceste grafice sunt, de asemenea, legate de faptul că, pentru orice interval de timp dat, dacă poziția vs. se cunoaște graficul timpului, celelalte două pot fi create rapid analizându-i panta: viteza vs. timpul este panta poziției vs. timpul (deoarece viteza este rata de schimbare a poziției, sau în termeni de calcul, derivata sa) și accelerația vs. timpul este panta vitezei față de timp (accelerația fiind rata de schimbare a vitezei).

În cursurile introductive de mecanică, elevii sunt instruiți de obicei să ignore efectele rezistenței la aer în problemele cinematice. În realitate, aceste efecte pot fi considerabile și pot încetini foarte mult o particulă, în special la viteze mai mari, din moment ceforța de tragerede fluide (inclusiv atmosfera) este proporțională nu doar cu viteza, ci cu pătratul vitezei.

Din această cauză, de fiecare dată când rezolvați o problemă, inclusiv componentele de viteză sau de deplasare și vi se cere să omiteți efectele rezistenței aerului din calcul, recunoașteți că valorile reale ar fi probabil oarecum mai mici, iar valorile timpului oarecum mai mari, deoarece lucrurile durează mai mult din loc în loc prin aer decât ecuațiile de bază prezice.

Primul lucru de făcut atunci când vă confruntați cu o problemă cinematică este să identificați variabilele și să le scrieți. Puteți, de exemplu, să faceți o listă cu toate variabilele cunoscute, cum ar fi x₀ = 0, v_0x = 5 m / s și așa mai departe. Acest lucru vă ajută să deschideți calea pentru alegerea careia dintre ecuațiile cinematice vă va permite cel mai bine să mergeți spre o soluție.

Problemele unidimensionale (cinematica liniară) se ocupă de obicei de mișcarea obiectelor care cad, deși acestea poate implica lucruri limitate la mișcare pe o linie orizontală, cum ar fi o mașină sau un tren pe un drum drept sau urmări.

​Exemple de cinematică unidimensională:​

​1. Ce esteviteza finalăde un bănuț căzut din vârful unui zgârie-nori de 300 m (984 picioare) înălțime?​

Aici, mișcarea are loc numai în direcția verticală. Viteza inițialăv​_0y = 0 din moment ce banul este scăpat, nu aruncat. y - y₀, sau distanța totală, este de -300 m. Valoarea pe care o căutați este cea a v_y (sau v_fy). Valoarea accelerației este –g sau –9,8 m / s².

Prin urmare, utilizați ecuația:

Acest lucru se reduce la:

Acest lucru funcționează într-un ritm alert și, de fapt, mortal (76,7 m / s) (mile / 1609,3 m) (3600 s / h) = 172,5 mile pe oră. IMPORTANT: Patratarea termenului de viteză în acest tip de problemă ascunde faptul că valoarea acestuia poate fi negativă, ca în acest caz; vectorul vitezei particulei indică în jos de-a lungul axei y. Matematic, ambelev= 76,7 m / s șiv= –76,7 m / s sunt soluții.

​2. Care este deplasarea unei mașini care circulă cu o viteză constantă de 50 m / s (aproximativ 112 mile pe oră) în jurul unei piste de curse timp de 30 de minute, completând exact 30 de ture în acest proces?​

Acesta este un fel de întrebare truc. Distanța parcursă este doar produsul vitezei și al timpului: (50 m / s) (1800 s) = 90.000 m sau 90 km (aproximativ 56 mile). Dar deplasarea este zero, deoarece mașina se înfășoară în același loc în care pornește.

​Exemple de cinematică bidimensională:​

​3. Un jucător de baseball aruncă o minge orizontal cu o viteză de 100 mile pe oră (45 m / s) de pe acoperișul clădirii în prima problemă. Calculați cât de departe se deplasează orizontal înainte de a lovi solul.​

Mai întâi trebuie să determinați cât timp este mingea în aer. Rețineți că, deși mingea are o componentă de viteză orizontală, aceasta este încă o problemă de cădere liberă.

În primul rând, utilizați v​​ = v₀ + la și introduceți valorile v = –76,7 m / s, v₀ = 0 și a = –9,8 m / s² pentru a rezolva pentru t, care este 7,8 secunde. Apoi înlocuiți această valoare în ecuația vitezei constante (deoarece nu există nicio accelerație în direcția x)x = x₀ + vtpentru a rezolva pentru x, deplasarea orizontală totală:

sau 0,22 mile.

Prin urmare, mingea ar ateriza în teorie aproape la un sfert de milă distanță de baza zgârie-nori.

Pe lângă furnizarea de date fizice utile despre evenimente individuale, datele referitoare la cinematică pot fi utilizate pentru a stabili relații între diferiți parametri din același obiect. Dacă obiectul se întâmplă să fie un sportiv uman, există posibilități de utilizare a datelor fizice pentru a ajuta la stabilirea antrenamentului atletic și pentru a determina plasarea ideală a evenimentelor de pistă în unele cazuri.

De exemplu, sprinturile includ distanțe de până la 800 de metri (doar timid de o jumătate de milă), cursele la distanță medie cuprinde 800 de metri până la aproximativ 3.000 de metri, iar adevăratele evenimente la distanță lungă sunt 5.000 de metri (3.107 mile) Si mai sus. Dacă examinați înregistrările mondiale în cadrul evenimentelor de alergare, vedeți o relație inversă distinctă și predictibilă între distanța de rasă (un parametru de poziție, să zicemX) și viteza recordului mondial (v, sau componenta scalară av​).

Dacă un grup de sportivi aleargă o serie de curse pe o gamă de distanțe, iar o viteză vs. se creează graficul distanței pentru fiecare alergător, cei care sunt mai buni la distanțe mai mari vor arăta o curbă mai plată, așa cum viteza lor încetinește mai puțin odată cu creșterea distanței în comparație cu alergătorii al căror „punct dulce” natural este mai scurt distanțe.

Isaac Newton (1642-1726) a fost, după orice măsură, printre cele mai remarcabile specimene intelectuale pe care omenirea le-a asistat vreodată. Pe lângă faptul că a fost creditat ca fiind cofondator al disciplinei matematice a calculului, aplicarea sa de matematică la științele fizice a deschis calea pentru un salt revoluționar și idei durabile despre mișcarea de translație (genul în discuție aici), precum și mișcarea de rotație și circulară mişcare.

În stabilirea unei noi ramuri a mecanicii clasice, Newton a clarificat trei legi fundamentale despre mișcarea unei particule.Prima lege a lui Newtonafirmă că un obiect care se mișcă la viteză constantă (inclusiv zero) va rămâne în starea respectivă, cu excepția cazului în care este perturbat de o forță exterioară dezechilibrată. Pe Pământ, gravitația este practic întotdeauna prezentă.A doua lege a lui Newtonafirmă că o forță externă netă aplicată unui obiect cu masă obligă acel obiect să accelereze:F_net= mA​. ​A treia lege a lui Newtonpropune că pentru fiecare forță există o forță egală în mărime și opusă în direcție.