Legea lui Hooke: Ce este și de ce contează (cu ecuație și exemple)

Oricine a jucat cu o praștie a observat probabil că, pentru ca lovitura să meargă foarte departe, elasticul trebuie să fie întins cu adevărat înainte de a fi eliberat. În mod similar, cu cât un arc este mai strâns, cu atât va fi mai mare o săritură când va fi eliberată.

Deși intuitive, aceste rezultate sunt, de asemenea, descrise elegant cu o ecuație fizică cunoscută sub numele de legea lui Hooke.

TL; DR (Prea lung; Nu am citit)

Legea lui Hooke afirmă că cantitatea de forță necesară pentru comprimarea sau extinderea unui obiect elastic este proporțională cu distanța comprimată sau extinsă.

Un exemplu delegea proporționalitățiiLegea lui Hooke descrie o relație liniară între forța de restaurareFși deplasareX.Singura altă variabilă din ecuație este aconstantă de proporționalitate​, ​k.​

Fizicianul britanic Robert Hooke a descoperit această relație în jurul anului 1660, deși fără matematică. El a spus-o mai întâi cu o anagramă latină:ut tensio, sic vis.Tradus direct, se citește „ca extensie, deci forță”.

Descoperirile sale au fost critice în timpul revoluției științifice, ducând la inventarea multor dispozitive moderne, inclusiv ceasuri portabile și manometre. A fost, de asemenea, esențial în dezvoltarea unor discipline precum seismologia și acustica, precum și în practicile de inginerie, cum ar fi capacitatea de a calcula stresul și tensiunea pe obiecte complexe.

Legea lui Hooke a fost, de asemenea, numitălegea elasticității. Acestea fiind spuse, nu se aplică doar materialelor, evident, elastice, cum ar fi arcurile, benzile de cauciuc și alte obiecte „extensibile”; poate descrie și relația dintre forță șischimba forma unui obiect, sau elasticdeformași amploarea acestei schimbări. Această forță poate proveni dintr-o strângere, împingere, îndoire sau răsucire, dar se aplică numai dacă obiectul revine la forma inițială.

De exemplu, un balon de apă care lovește solul se aplatizează (o deformare atunci când materialul său este comprimat împotriva solului) și apoi sare în sus. Cu cât balonul se deformează mai mult, cu atât va fi mai mare săritura - desigur, cu o limită. La o valoare maximă a forței, balonul se rupe.

Când se întâmplă acest lucru, se spune că un obiect a ajuns la al săulimita elastică, un moment cânddeformare permanentăapare. Balonul de apă rupt nu va mai reveni la forma sa rotundă. Un arc de jucărie, cum ar fi un Slinky, care a fost supra-întins va rămâne permanent alungit, cu spații mari între bobine.

În timp ce exemplele legii lui Hooke abundă, nu toate materialele o respectă. De exemplu, cauciucul și unele materiale plastice sunt sensibile la alți factori, cum ar fi temperatura, care le afectează elasticitatea. Calculul deformării lor sub o anumită cantitate de forță este astfel mai complex.

Slingshots realizate din diferite tipuri de benzi de cauciuc nu acționează toate la fel. Unii vor fi mai greu de tras înapoi decât alții. Asta pentru că fiecare trupă are propria eiconstantă de primăvară​.

Constanta arcului este o valoare unică în funcție de proprietățile elastice ale unui obiect și determină cât de ușor se modifică lungimea arcului atunci când se aplică o forță. Prin urmare, tragerea a două arcuri cu aceeași cantitate de forță este probabil să se extindă unul mai mult decât celălalt, cu excepția cazului în care au aceeași constantă a arcului.

Numit șiconstantă de proporționalitatepentru legea lui Hooke, constanta arcului este o măsură a rigidității unui obiect. Cu cât valoarea constantei arcului este mai mare, cu atât obiectul este mai rigid și cu atât va fi mai greu de întins sau comprimat.

Ecuația legii lui Hooke este:

UndeFeste forța în newtoni (N),Xeste deplasarea în metri (m) șikeste constanta arcului unică obiectului în newtoni / metru (N / m).

Semnul negativ din partea dreaptă a ecuației indică faptul că deplasarea arcului este în direcția opusă față de forța aplicată de arc. Cu alte cuvinte, un arc tras în jos de o mână exercită o forță ascendentă care este opusă direcției în care este întinsă.

Măsurarea pentruXeste deplasareadin poziția de echilibru​​.Aici obiectul se odihnește în mod normal atunci când nu i se aplică forțe. Pentru izvorul atârnat în jos, atunci,Xpoate fi măsurată de la fundul arcului în repaus până la fundul arcului atunci când este scos în poziția sa extinsă.

În timp ce masele de pe izvoare se găsesc în mod obișnuit în orele de fizică - și servesc ca un scenariu tipic pentru investigare Legea lui Hooke - acestea sunt cu greu singurele cazuri ale acestei relații între deformarea obiectelor și forța în real lume. Iată câteva alte exemple în care se aplică legea lui Hooke, care pot fi găsite în afara clasei:

• Încărcări grele care determină instalarea unui vehicul, atunci când sistemul de suspensie comprimă și coboară vehiculul spre sol.
• Un stâlp care batea înainte și înapoi în vânt, departe de poziția sa de echilibru complet vertical.
• Trecând pe cântarul de baie, care înregistrează compresia unui arc din interior pentru a calcula câtă forță suplimentară a adăugat corpul dumneavoastră.
• Reculul într-un pistol de jucărie cu arc.
• O ușă care se trântește într-un opritor montat pe perete.
• Videoclip cu mișcarea lentă a unui baseball care lovește o bat (sau un fotbal, o minge de fotbal, o minge de tenis etc., la impact în timpul unui joc).
• Un stilou retractabil care folosește un arc pentru a se deschide sau închide.
• Umflarea unui balon.

Explorați mai multe dintre aceste scenarii cu următoarele exemple de probleme.

Un jack-in-the-box cu o constantă de arc de 15 N / m este comprimat -0,2 m sub capacul cutiei. Câtă forță oferă arcul?

Având în vedere constanta primăveriikși deplasareX,rezolvați forțaF:​

Un ornament atârnă de o bandă de cauciuc cu o greutate de 0,5 N. Constanta arcului benzii este de 10 N / m. Cât de departe se întinde banda ca urmare a ornamentului?

Tine minte,greutateeste o forță - forța gravitațională care acționează asupra unui obiect (acest lucru este evident și având în vedere unitățile din newtoni). Prin urmare:

O minge de tenis lovește o rachetă cu o forță de 80 N. Se deformează scurt, comprimându-se cu 0,006 m. Care este constanta arcului mingii?

Un arcaș folosește două arcuri diferite pentru a trage o săgeată la aceeași distanță. Unul dintre ei necesită mai multă forță pentru a se retrage decât celălalt. Care are o constantă mai mare a arcului?

Utilizarea raționamentului conceptual:

Constanta arcului este o măsură a rigidității unui obiect și, cu cât arcul este mai rigid, cu atât va fi mai greu să te retragi. Deci, cel care necesită mai multă forță de utilizare trebuie să aibă o constantă de arc mai mare.

Folosirea raționamentului matematic:

Comparați ambele situații de arc. Deoarece ambele vor avea aceeași valoare pentru deplasareX, constanta arcului trebuie să se schimbe odată cu forța pentru ca relația să se mențină. Valorile mai mari sunt afișate aici cu majuscule, litere aldine și valori mai mici cu litere mici.