Oamenii folosesc de obicei cuvântul accelerare pentru a însemna creșterea vitezei. De exemplu, pedala dreaptă dintr-o mașină se numește accelerator, deoarece este pedala care poate face mașina să meargă mai repede. Cu toate acestea, în fizică, accelerația este definită mai larg în mod specific, ca rata de schimbare a vitezei. De exemplu, dacă viteza se modifică liniar cu timpul, cum ar fi v (t) = 5t mile pe oră, atunci accelerația este de 5 mile pe oră la pătrat, deoarece aceasta este panta graficului lui v (t) față de t. Având în vedere o funcție pentru viteză, accelerația poate fi determinată atât grafic, cât și folosind fracții.
Formați un raport al schimbării vitezei pe o anumită perioadă de timp împărțit la lungimea perioadei de timp. Acest raport este rata de schimbare a vitezei și, prin urmare, este, de asemenea, accelerația medie pe perioada respectivă.
De exemplu, dacă v (t) este 25 mph, atunci v (t) la momentul 0 și la momentul 1 este v (0) = 25 mph și v (1) = 25 mph. Viteza nu se schimbă. Raportul dintre schimbarea vitezei și schimbarea timpului (adică accelerația medie) este CHANGE IN V (T) / CHANGE IN T = [v (1) -v (0)] / [1-0]. În mod clar, acesta este egal cu zero împărțit la 1, care este egal cu zero.
Rețineți că raportul calculat la pasul 1 este doar accelerația medie. Cu toate acestea, puteți aproxima accelerația instantanee făcând cele două puncte în timp la care viteza este măsurată cât de aproape doriți.
Continuând cu exemplul de mai sus, [v (0.00001) -v (0)] / [0.00001-0] = [25-25] / [0.00001] = 0. Deci, în mod clar, accelerația instantanee la momentul 0 este zero mile pe oră pătrat, de asemenea, în timp ce viteza rămâne constantă 25 mph.
Conectați orice număr arbitrar pentru momentele din timp, făcându-le cât de aproape doriți. Să presupunem că sunt doar e separate, unde e este un număr foarte mic. Apoi puteți arăta că accelerația instantanee este egală cu zero pentru tot timpul t, dacă viteza este constantă pentru tot timpul t.
Continuând cu exemplul de mai sus, [v (t + e) -v (t)] / [(t + e) -t] = [25-25] / e = 0 / e = 0. E poate fi la fel de mic pe cât ne place și t poate fi în orice moment ne place și, totuși, obținem același rezultat. Aceasta demonstrează că, dacă viteza este constant de 25 mph, atunci accelerațiile instantanee și medii în orice moment t sunt zero.