Descrierea a ceea ce se întâmplă cu particule foarte mici este o provocare în fizică. Nu numai că dimensiunea lor este dificil de lucrat, dar în majoritatea aplicațiilor de zi cu zi, nu aveți de-a face cu o singură particulă, ci multe dintre ele interacționează una cu alta.
În interiorul unui solid, particulele nu se deplasează una peste alta, ci sunt blocate destul de mult în loc. Cu toate acestea, solidele se pot extinde și contracta cu variații de temperatură și, uneori, chiar suferă modificări interesante în structurile cristaline în anumite situații.
În lichide, particulele sunt libere să se deplaseze unele peste altele. Oamenii de știință nu tind să studieze fluidele, totuși, încercând să țină evidența a ceea ce face fiecare moleculă individuală. În schimb, se uită la proprietăți mai mari ale întregului, cum ar fi vâscozitatea, densitatea și presiunea.
La fel ca în cazul lichidelor, particulele dintr-un gaz sunt, de asemenea, libere să se deplaseze una peste alta. De fapt, gazele pot suferi modificări dramatice de volum din cauza diferențelor de temperatură și presiune.
Din nou, nu are sens să studiem un gaz ținând evidența a ceea ce face fiecare moleculă de gaz, chiar și la echilibru termic. Nu ar fi fezabil, mai ales dacă considerați că chiar și în spațiul unui pahar gol există aproximativ 1022 molecule de aer. Nu există nici măcar un computer suficient de puternic pentru a rula o simulare a atâtea molecule care interacționează. În schimb, oamenii de știință folosesc proprietăți macroscopice, cum ar fi presiunea, volumul și temperatura, pentru a studia gazele și pentru a face predicții exacte.
Ce este un gaz ideal?
Tipul de gaz cel mai ușor de analizat este un gaz ideal. Este ideal, deoarece permite anumite simplificări care fac fizica mult mai ușor de înțeles. Multe gaze la temperaturi și presiuni standard acționează aproximativ ca gaze ideale, ceea ce face utilă și studierea lor.
Într-un gaz ideal, se presupune că moleculele de gaz în sine se ciocnesc în coliziuni perfect elastice, astfel încât să nu vă faceți griji cu privire la forma schimbătoare de energie ca urmare a unor astfel de coliziuni. Se presupune, de asemenea, că moleculele sunt foarte îndepărtate unele de altele, ceea ce înseamnă în esență nu trebuie să vă faceți griji că se luptă între ei pentru spațiu și îi puteți trata ca pe un punct particule. De asemenea, gazele ideale nu sunt prea calde și nici prea reci, deci nu trebuie să vă faceți griji cu privire la efecte precum ionizarea sau efectele cuantice.
De aici, particulele de gaz pot fi tratate ca niște particule punctiforme care săltă în jurul containerului lor. Dar chiar și cu această simplificare, încă nu este fezabil să înțelegem gazele urmărind ceea ce face fiecare particulă. Cu toate acestea, permite oamenilor de știință să dezvolte modele matematice care descriu relațiile dintre mărimile macroscopice.
Legea gazelor ideale
Legea gazului ideal raportează presiunea, volumul și temperatura unui gaz ideal. PresiuneaPa unui gaz este forța pe unitate de suprafață pe care o exercită asupra pereților containerului în care se află. Unitatea de presiune SI este pascal (Pa) unde 1Pa = 1N / m2. VolumulVdin gaz este cantitatea de spațiu pe care o ocupă în unități SI de m3. Și temperaturaTa gazului este o măsură a energiei cinetice medii pe moleculă, măsurată în unități SI de Kelvin.
Ecuația care descrie legea gazelor ideale poate fi scrisă după cum urmează:
PV = NkT
UndeNeste numărul de molecule sau numărul de particule și constanta Boltzmannk = 1.38064852×10-23 kgm2/ s2K.
O formulare echivalentă a acestei legi este:
Undeneste numărul de moli și constanta gazului universalR= 8,3145 J / molK.
Aceste două expresii sunt echivalente. Pe care alegeți să îl utilizați depinde pur și simplu dacă vă măsurați numărul de molecule în aluni sau în numărul de molecule.
sfaturi
1 mol = 6,022 × 1023 molecule, care este numărul lui Avogadro.
Teoria cinetică a gazelor
Odată ce un gaz a fost aproximat ca ideal, puteți face o simplificare suplimentară. Adică, în loc să ia în considerare fizica exactă a fiecărei molecule - ceea ce ar fi imposibil din cauza numărului lor ridicat - sunt tratați ca și cum mișcările lor ar fi aleatorii. Din această cauză, statisticile pot fi aplicate pentru a înțelege ce se întâmplă.
În secolul al XIX-lea, fizicienii James Clerk Maxwell și Ludwig Boltzmann au dezvoltat teoria cinetică a gazelor pe baza simplificărilor descrise.
În mod clasic, fiecare moleculă dintr-un gaz poate avea o energie cinetică atribuită acesteia sub forma:
E_ {kin} = \ frac {1} {2} mv ^ 2
Cu toate acestea, nu fiecare moleculă din gaz are aceeași energie cinetică, deoarece acestea se ciocnesc în mod constant. Distribuția exactă a energiilor cinetice a moleculelor este dată de distribuția Maxwell-Boltzmann.
Statistici Maxwell-Boltzmann
Statisticile lui Maxwell-Boltzmann descriu distribuția moleculelor de gaze ideale în diferite stări de energie. Funcția care descrie această distribuție este următoarea:
f (E) = \ frac {1} {Ae ^ {\ frac {E} {kT}}}
UndeAeste o constantă de normalizare,Eeste energie,keste constanta lui Boltzmann șiTeste temperatura.
Alte presupuneri făcute pentru a obține această funcție sunt că, datorită naturii lor punct-particule, nu există o limită a numărului de particule care pot ocupa o stare dată. De asemenea, distribuția particulelor între stările de energie ia în mod necesar cea mai probabilă distribuție (cu un număr mai mare de particule, șansele ca gazul să nu fie aproape de această distribuție devin din ce în ce mai mari mic). Și, în sfârșit, toate stările de energie sunt la fel de probabile.
Aceste statistici funcționează deoarece este extrem de puțin probabil ca o anumită particulă să poată ajunge la o energie semnificativ peste medie. În caz contrar, acest lucru ar lăsa mult mai puține căi pentru restul energiei totale care trebuie distribuită. Se rezumă la un joc de numere - deoarece există mult mai multe stări de energie care nu au o particulă mult peste medie, probabilitatea ca sistemul să fie într-o astfel de stare este foarte mică.
Cu toate acestea, energiile mai mici decât media sunt mai probabile, din nou din cauza modului în care se dezvoltă probabilitățile. Deoarece toate mișcările sunt considerate aleatorii și există un număr mai mare de moduri în care o particulă poate ajunge într-o stare cu energie scăzută, aceste stări sunt favorizate.
Distribuția Maxwell-Boltzmann
Distribuția Maxwell-Boltzmann este distribuția vitezei particulelor de gaz ideale. Această funcție de distribuție a vitezei poate fi derivată din statisticile Maxwell-Boltzmann și utilizată pentru a obține relații între presiune, volum și temperatură.
Distribuția vitezeiveste dată de următoarea formulă:
f (v) = 4 \ pi \ Big [\ frac {m} {2 \ pi kT} \ Big] ^ {3/2} v ^ 2e ^ {[\ frac {-mv ^ 2} {2kT}]}
Undemeste masa unei molecule.
Curba de distribuție asociată, cu funcția de distribuție a vitezei pey-axa și viteza moleculară peX-axa, arată aproximativ ca o curbă normală asimetrică cu o coadă mai lungă în dreapta. Are o valoare de vârf la viteza cea mai probabilăvpși o viteză medie dată de:
v_ {avg} = \ sqrt {\ frac {8kT} {\ pi m}}
Rețineți și modul în care are o coadă îngustă lungă. Curba se schimbă ușor la diferite temperaturi, coada lungă devenind „mai grasă” la temperaturi mai ridicate.
Exemple de aplicații
Folosiți relația:
E_ {int} = N \ times KE_ {avg} = \ frac {3} {2} NkT
UndeEinteste energia internă,KEmedie este energia cinetică medie pe moleculă din distribuția Maxwell-Boltzmann. Împreună cu legea ideală a gazelor, este posibil să se obțină o relație între presiune și volum în termeni de mișcare moleculară:
PV = \ frac {2} {3} N \ ori KE_ {avg}