Una dintre cele mai fundamentale legi din termodinamică este legea ideală a gazelor, care permite oamenilor de știință să prezică comportamentul gazelor care îndeplinesc anumite criterii.
Pur și simplu vorbind, un gaz ideal este un gaz teoretic perfect, care face matematica mai ușoară. Dar ce matematică? Ei bine, considerați că un gaz este alcătuit dintr-un număr incredibil de mare de atomi sau molecule, toți liberi să se deplaseze unul lângă celălalt.
Un container de gaz este ca un container de mii și mii de bile mici, care se învârt în jurul lor și care se ridică unul de celălalt. Și sigur, este suficient de ușor să studiezi coliziunea a doar două astfel de particule, dar este practic imposibil să ții cont de fiecare dintre ele. Deci, dacă fiecare moleculă de gaz acționează ca o particulă independentă, cum puteți înțelege funcționarea gazului în ansamblu?
Teoria cinetică a gazelor
Teoria cinetică a gazelor oferă un cadru pentru înțelegerea modului în care se comportă gazul. După cum este descris în secțiunea anterioară, puteți trata un gaz ca o colecție de un număr mare de particule extrem de mici care suferă o mișcare rapidă constantă.
Teoria cinetică tratează această mișcare ca aleatorie, deoarece este rezultatul mai multor coliziuni rapide, ceea ce face prea dificilă prezicerea. Prin tratarea acestei mișcări ca aleatorii și folosind mecanici statistice se poate obține o explicație pentru proprietățile macroscopice ale unui gaz.
Se pare că puteți descrie un gaz destul de bine cu un set de variabile macroscopice în loc să țineți cont de fiecare moleculă pe cont propriu. Aceste variabile macroscopice includ temperatura, presiunea și volumul.
Cum sunt așa-numitelevariabile de starerelaționează între ele depinde de proprietățile gazului.
Variabile de stare: presiune, volum și temperatură
Variabilele de stare sunt cantități care descriu starea unui sistem dinamic complex, cum ar fi un gaz. Gazele sunt adesea descrise de variabile de stare precum presiunea, volumul și temperatura.
Presiunea este definită ca forța pe unitate de suprafață. Presiunea unui gaz este forța pe unitate de suprafață pe care o exercită asupra containerului său. Această forță este rezultatul tuturor coliziunilor microscopice care au loc în gaz. Pe măsură ce moleculele de gaz sărit de pe părțile laterale ale containerului, ele exercită o forță. Cu cât este mai mare energia cinetică medie pe moleculă și cu cât este mai mare numărul de molecule într-un spațiu dat, cu atât va fi mai mare presiunea. Unitățile de presiune SI sunt newtoni pe metru sau pascale.
Temperatura este o măsură a energiei cinetice medii pe moleculă. Dacă toate moleculele de gaz sunt considerate ca puncte mici care se învârt în jur, atunci temperatura gazului este energia cinetică medie a acestor puncte mici.
O temperatură mai mare corespunde unei mișcări aleatorii mai rapide, iar o temperatură mai mică corespunde unei mișcări mai lente. Unitatea de temperatură SI este Kelvin, unde zero absolut Kelvin este temperatura la care încetează orice mișcare. 273,15 K este egal cu zero grade Celsius.
Volumul gazului este o măsură a spațiului ocupat. Este pur și simplu dimensiunea containerului în care este închis gazul, măsurată în metri cubi.
Aceste variabile de stare apar din teoria cinetică a gazelor, care vă permite să aplicați statistici la mișcarea moleculele și derivă aceste cantități din lucruri precum rădăcina medie a vitezei pătrate a moleculelor și așa pe.
Ce este un gaz ideal?
Un gaz ideal este un gaz pentru care puteți face anumite ipoteze simplificatoare care să permită înțelegerea și calculele mai ușoare.
Într-un gaz ideal, tratați moleculele de gaz ca particule punctiforme care interacționează în coliziuni perfect elastice. De asemenea, presupuneți că toate sunt relativ depărtate și că forțele intermoleculare pot fi ignorate.
La temperatura și presiunea standard (stp) majoritatea gazelor reale se comportă în mod ideal și, în general, gazele sunt cele mai ideale la temperaturi ridicate și presiuni scăzute. Odată asumată „idealitatea”, puteți începe să analizați relațiile dintre presiune, volum și temperatură, așa cum este descris în secțiunile următoare. Aceste relații vor duce în cele din urmă la legea ideală a gazului în sine.
Legea lui Boyle
Legea lui Boyle afirmă că la temperatura și cantitatea constante de gaz, presiunea este invers proporțională cu volumul. Matematic, aceasta este reprezentată ca:
P_1V_1 = P_2V_2
UndePeste presiune,Veste volum, iar indicii indică valorile inițiale și finale.
Dacă te gândești la teoria cinetică și la definiția acestor variabile de stare pentru un moment, are sens de ce ar trebui să se mențină această lege. Presiunea este cantitatea de forță pe unitate de suprafață de pe pereții containerului. Depinde de energia medie pe moleculă, deoarece moleculele se ciocnesc cu recipientul și de cât de dens sunt aceste molecule.
Pare rezonabil să presupunem că, dacă volumul containerului devine mai mic în timp ce temperatura rămâne constantă, atunci forța totală exercitată de molecule ar trebui să rămână aceeași, deoarece acestea sunt la fel ca număr și aceeași în energie. Cu toate acestea, deoarece presiunea este forță pe unitate de suprafață și suprafața containerului s-a micșorat, atunci presiunea ar trebui să crească în consecință.
Este posibil să fi asistat chiar la această lege în viața de zi cu zi. Ați observat vreodată că un balon de heliu parțial umflat sau o pungă de așchii de cartofi pare să se extindă / să se umfle considerabil atunci când urcați în altitudine? Acest lucru se datorează faptului că, deși temperatura s-ar putea să nu se fi schimbat, presiunea aerului din exterior a scăzut și prin urmare balonul sau sacul s-au putut extinde până când presiunea din interior a fost aceeași cu presiunea in afara. Această presiune mai mică a corespuns unui volum mai mare.
Legea lui Charles
Legea lui Charles afirmă că, la presiune constantă, volumul este direct proporțional cu temperatura. Din punct de vedere matematic, acesta este:
\ frac {V_1} {T_1} = \ frac {V_2} {T_2}
UndeVeste volum șiTeste temperatura.
Din nou, dacă luați în considerare teoria cinetică, aceasta este o relație rezonabilă. Practic afirmă că o scădere a volumului ar corespunde unei scăderi a temperaturii dacă presiunea va rămâne constantă. Presiunea este forța pe unitatea de suprafață și scăderea volumului scade suprafața containerului, așa în pentru ca presiunea să rămână aceeași atunci când volumul scade, forța totală trebuie, de asemenea, să o facă scădea. Acest lucru s-ar întâmpla numai dacă moleculele au o energie cinetică mai mică, adică o temperatură mai scăzută.
Legea lui Gay-Lussac
Această lege prevede că, la volum constant, presiunea este direct proporțională cu temperatura. Sau matematic:
\ frac {P_1} {T_1} = \ frac {P_2} {T_2}
Deoarece presiunea este forța pe unitate de suprafață, dacă zona rămâne constantă, singura modalitate de creștere a forței este dacă moleculele se mișcă mai repede și se ciocnesc mai greu cu suprafața containerului. Deci, temperatura crește.
Legea gazelor ideale
Combinând cele trei legi anterioare se obține legea ideală a gazelor prin următoarea derivare. Luați în considerare faptul că legea lui Boyle este echivalentă cu afirmațiaPV= constantă, legea lui Charles este echivalentă cu enunțulV / T= constantă și legea lui Guy-Lussac este echivalentă cu enunțulP / T= constant. Luarea produsului celor trei relații dă apoi:
PV \ frac {V} {T} \ frac {P} {T} = \ frac {P ^ 2V ^ 2} {T ^ 2} = \ text {constant}
Sau:
PV = \ text {constant} \ ori T
Valoarea constantei, nu este surprinzător, depinde de numărul de molecule din proba de gaz. Poate fi exprimată fie ca constantă =nRUndeneste numărul de alunițe șiReste constanta gazului universal (R= 8,3145 J / mol K), sau ca constantă =NkUndeNeste numărul de molecule șikeste constanta lui Boltzmann (k = 1,38066 × 10-23 J / K). Prin urmare, versiunea finală a legii gazelor ideale este exprimată:
PV = nRT = NkT
Această relație este o ecuație de stare.
sfaturi
Un mol de material conține numărul de molecule ale lui Avogadro. Numărul lui Avogadro = 6,0221367 × 1023/mol
Exemple ale legii gazelor ideale
Exemplul 1:Un balon mare, umplut cu heliu, este folosit pentru a ridica echipamentul științific la o altitudine mai mare. La nivelul mării, temperatura este de 20 C și la altitudine mai mare temperatura este de -40 C. Dacă volumul se schimbă cu un factor de 10 pe măsură ce crește, care este presiunea sa la altitudinea mai mare? Presupunem că presiunea la nivelul mării este de 101.325 Pa.
Soluţie:Legea ideală a gazelor, ușor rescrisă, poate fi interpretată caPV / T= constantă sau:
\ frac {P_1V_1} {T_1} = \ frac {P_2V_2} {T_2}
Rezolvarea pentruP2, obținem expresia:
P_2 = \ frac {P_1V_1T_2} {V_2T_1}
Înainte de a conecta numerele, convertiți temperaturile în Kelvin, deciT1= 273,15 + 20 = 293,15 K,T2= 273,15 - 40 = 233,15 K. Și, deși nu vi s-a dat volumul exact, știți că raportulV1/ V2= 1/10. Deci rezultatul final este:
P_2 = \ frac {101.325 \ times 233.15} {10 \ times 293.15} = 8.059 \ text {Pa}
Exemplul 2:Găsiți numărul de aluniți în 1 m3 de gaz la 300 K și sub 5 × 107 Pa de presiune.
Soluţie:Rearanjând legea ideală a gazelor, puteți rezolvan, numărul de alunițe:
n = \ frac {PV} {RT}
Conectarea numerelor oferă apoi:
n = \ frac {5 \ times 10 ^ 7 \ times 1} {8.3145 \ times 300} = 20.045 \ text {moles}
Legea lui Avogadro
Legea lui Avogadro afirmă că gazele la volume, presiuni și temperaturi egale au în mod necesar același număr de molecule. Acest lucru rezultă direct din legea gazelor ideale.
Dacă rezolvați legea gazelor ideale pentru numărul de molecule, așa cum s-a făcut într-unul dintre exemple, obțineți:
n = \ frac {PV} {RT}
Deci, dacă totul din partea dreaptă este menținut constant, există o singură valoare posibilă pentrun. Rețineți că acest lucru prezintă un interes deosebit, deoarece este valabil pentru orice tip de gaz ideal. Puteți avea două gaze diferite, dar dacă sunt la același volum, presiune și temperatură, conțin același număr de molecule.
Gazele non-ideale
Desigur, există multe cazuri în care gazele reale nu se comportă ideal. Reamintim câteva dintre ipotezele unui gaz ideal. Moleculele trebuie să poată fi aproximate ca particule punctiforme, ocupând în esență niciun spațiu și nu trebuie să existe forțe intermoleculare în joc.
Ei bine, dacă un gaz este suficient de comprimat (presiune ridicată), atunci intră în joc dimensiunea moleculelor, iar interacțiunile dintre molecule devin mai semnificative. Și la temperaturi extrem de scăzute, energia moleculelor ar putea să nu fie suficient de ridicată pentru a provoca o densitate aproximativ uniformă în gaz.
O formulă numită ecuația Van der Waals ajută la corectarea abaterii unui anumit gaz de la ideal. Această ecuație poate fi exprimată ca:
(P + \ frac {an ^ 2} {V ^ 2}) (V-nb) = nRT
Aceasta este legea ideală a gazelor cu un factor de corecție adăugatPși un alt factor de corecție adăugat laV. ConstantaAeste o măsură a puterii de atracție dintre molecule șibeste o măsură a dimensiunii moleculelor. La presiuni scăzute, corecția în termenul de presiune este mai importantă, iar la presiuni ridicate, corecția în termenul de volum este mai importantă.