Toată lumea știe ce „este” un oval, cel puțin în termeni de zi cu zi. Pentru mulți oameni, imaginea care îmi vine în minte la referirea la o formă ovală este ochiul uman. Fanii curselor auto, de cai, de câini sau de oameni s-ar putea gândi mai întâi la o suprafață pavată sau cauciucată dedicată concursurilor de viteză. Desigur, există nenumărate alte exemple de imagini ovale.
Cu toate acestea, „ovalul” ca preocupare matematică este o altă fiară. De cele mai multe ori, atunci când oamenii se referă la un oval, se referă la o formă geometrică regulată numită elipsă, chiar dacă cele două nu sunt la fel. Confuz? Continua să citești.
Oval: Definiție
După cum probabil ați adunat din discuția de mai sus, „oval” nu este un termen cu o matematică strictă sau definiție geometrică și nu este mai formală sau specifică decât „conică” sau „ascuțită”. Un oval este cel mai bine considerat ca convex (adică curbarea exterioară, spre deosebire de concav) curbă închisă care poate afișa sau nu simetrie de-a lungul uneia sau ambelor axe. Cuvântul este derivat din latină ovul, care înseamnă „ou”.
Dimensiunile ovale nu sunt întotdeauna supuse calculelor geometrice, dar dimensiunile elipselor sunt întotdeauna. Poate că cel mai simplu mod de a te gândi la asta este că toate elipsele sunt ovale, dar nu toate ovalele sunt elipse. Făcând lucrurile un pas mai departe, toate cercurile sunt și elipse, dar sunt rareori descrise ca atare din motive destul de evidente.
Elipsa vs. Ovalul
O elipsă seamănă cu un cerc care a fost aplatizat prin aplicarea unei greutăți de sus exact la centrul cercului, determinând comprimarea acestuia în mod egal la stânga și la dreapta. Aceasta înseamnă că, dacă trageți o linie verticală prin mijlocul elipsei, veți obține două jumătăți egale și că același lucru se întâmplă dacă trageți o linie orizontală prin centrul acesteia.
O altă modalitate de a exprima aceste informații este de a spune că o elipsă are două diametre în unghi drept unul față de celălalt. Aceste două linii se numesc axa majoră ("lungimea" elipsei) și axa minoră (lațimea"). Orice linie trasată de la o parte a elipsei la cealaltă este considerată un diametru; axa majoră și axa minoră sunt cea mai lungă și respectiv cea mai scurtă dintre posibilități.
Geometria și algebra elipselor
Forma standard a ecuației unei elipse este:
\ bigg (\ frac {x} {a} \ bigg) ^ 2 + \ bigg (\ frac {y} {b} \ bigg) ^ 2 = 1
Unde A și b sunt lungimile axelor și elipsa a fost trasată pe un set de coordonate standard cu centrul său la (0, 0), adică la X = 0 și y = 0. O elipsă poate fi descrisă și printr-o ecuație a formei
Ax ^ 2 + Bxy + Cy ^ 2 + Dx + Ey + F = 0
unde majusculele (coeficienții) sunt constante, furnizate B2 - 4_AC_ („discriminantul”) are o valoare negativă.
Este posibil să nu aveți ocazia să puneți toate aceste puncte în joc în studiile dvs., dar gândirea la lume geometric este rar o propunere pierdută, deoarece te învață să concepi obiecte masive care interacționează într-un mod care poate fi specificat în întregime de matematică.
Orbite planetare
Elipsele și, prin extensie, ovalele, sunt, probabil, nicăieri mai importante decât în domeniul astrofizicii. Poate că ați învățat sau ați presupus în mod pasiv că orbitele planetelor, lunilor și cometelor sunt circulare, dar, de fapt, toate sunt eliptice în grade diferite.
Excentricitate (e) este o proprietate a elipselor care descriu cât de „necirculare” sunt, cu valori mai mari care semnifică o formă „mai plată”. Cea a Pământului este de 0,02, cu cele a șase dintre cele șapte planete rămase variind de la 0,01 la 0,09. Numai Mercur, cu o valoare e de 0,21, este un „outlier” printre planete. Cometele, pe de altă parte, pot avea orbite extrem de excentrice.