Atomii substanțelor radioactive au nuclei instabili care emit radiații alfa, beta și gamma pentru a obține o configurație mai stabilă. Atunci când un atom suferă o dezintegrare radioactivă, se poate transforma într-un element diferit sau într-un izotop diferit al aceluiași element. Pentru orice eșantion dat, decăderea nu are loc dintr-o dată, ci într-o perioadă de timp caracteristică substanței în cauză. Oamenii de știință măsoară rata descompunerii în termeni de timp de înjumătățire, care este timpul necesar pentru ca jumătate din eșantion să se descompună.
Timpul de înjumătățire poate fi extrem de scurt, extrem de lung sau orice altceva. De exemplu, timpul de înjumătățire al carbonului-16 este de doar 740 de milisecunde, în timp ce cel al uraniului-238 este de 4,5 miliarde de ani. Majoritatea sunt undeva între aceste intervale de timp aproape incomensurabile.
Calculele timpului de înjumătățire sunt utile într-o varietate de contexte. De exemplu, oamenii de știință sunt capabili să întâlnească materia organică măsurând raportul dintre carbonul radioactiv 14 și carbonul stabil 12. Pentru a face acest lucru, ei folosesc ecuația de înjumătățire, care este ușor de derivat.
Ecuația Half Life
După ce s-a scurs timpul de înjumătățire al unui eșantion de material radioactiv, rămâne exact o jumătate din materialul original. Restul s-a descompus într-un alt izotop sau element. Masa materialului radioactiv rămas (mR) este 1/2mO, UndemO este masa originală. După ce a trecut o a doua jumătate de viață,mR = 1/4 mO, și după o a treia jumătate de viață,mR = 1/8 mO. În general, dupăns-au scurs jumătăți de viață:
m_R = \ bigg (\ frac {1} {2} \ bigg) ^ n \; m_O
Probleme și răspunsuri la jumătate de viață Exemple: deșeuri radioactive
Americium-241 este un element radioactiv utilizat la fabricarea detectoarelor de fum ionizante. Emite particule alfa și se descompune în neptuniu-237 și este el însuși produs din dezintegrarea beta a plutoniului-241. Timpul de înjumătățire al decăderii Am-241 până la Np-237 este de 432,2 ani.
Dacă aruncați un detector de fum care conține 0,25 grame de Am-241, cât va rămâne în depozitul de deșeuri după 1.000 de ani?
Răspuns: Pentru a utiliza ecuația timpului de înjumătățire, este necesar să se calculezen, numărul de jumătăți de vieți care trec în 1.000 de ani.
n = \ frac {1.000} {432.2} = 2.314
Ecuația devine apoi:
m_R = \ bigg (\ frac {1} {2} \ bigg) ^ {2.314} \; m_O
De candmO = 0,25 grame, masa rămasă este:
\ begin {align} m_R & = \ bigg (\ frac {1} {2} \ bigg) ^ {2.314} \; ×0.25 \; \ text {grame} \\ m_R & = \ frac {1} {4.972} \; ×0.25 \; \ text {grame} \\ m_R & = 0,050 \; \ text {grame} \ end {align}
Datare cu carbon
Raportul dintre carbonul radioactiv 14 și carbonul stabil 12 este același în toate ființele vii, dar atunci când un organism moare, raportul începe să se schimbe pe măsură ce carbonul 14 se descompune. Timpul de înjumătățire pentru această descompunere este de 5.730 de ani.
Dacă raportul dintre C-14 și C-12 într-o oase descoperite într-o săpătură este 1/16 din ceea ce este într-un organism viu, cât de vechi sunt oasele?
Răspuns: În acest caz, raportul dintre C-14 și C-12 vă spune că masa actuală a lui C-14 este 1/16 decât este într-un organism viu, deci:
m_R = \ frac {1} {16} \; m_O
Echivalând partea dreaptă cu formula generală a timpului de înjumătățire, aceasta devine:
\ frac {1} {16} \; m_O = \ bigg (\ frac {1} {2} \ bigg) ^ n \; m_O
EliminândmO din ecuație și rezolvarea pentrundă:
\ begin {align} \ bigg (\ frac {1} {2} \ bigg) ^ n & = \ frac {1} {16} \\ n & = 4 \ end {align}
Au trecut patru vieți pe jumătate, deci oasele au 4 × 5.730 = 22.920 de ani.