Cum se calculează perioada de mișcare în fizică

Lumea naturală este plină de exemple de mișcare periodică, de la orbitele planetelor din jurul soarelui la vibrațiile electromagnetice ale fotonilor până la bătăile inimii noastre.

Toate aceste oscilații implică finalizarea unui ciclu, indiferent dacă este vorba de întoarcerea unui corp în orbită la acesta punctul de plecare, revenirea unui arc vibrator la punctul său de echilibru sau expansiunea și contracția unui bătăi de inimă. Timpul necesar unui sistem oscilant pentru a finaliza un ciclu este cunoscut ca al săuperioadă​.

Perioada unui sistem este o măsură a timpului și, în fizică, este de obicei notată cu majusculeT. Perioada se măsoară în unități de timp adecvate pentru acel sistem, dar secundele sunt cele mai frecvente. A doua este o unitate de timp bazată inițial pe rotația Pământului pe axa sa și pe orbita sa în jurul soarelui, deși definiția modernă se bazează mai degrabă pe vibrațiile atomului de cesiu-133 decât pe orice fenomen astronomic.

Perioadele unor sisteme sunt intuitive, cum ar fi rotația Pământului, care este o zi sau (prin definiție) 86.400 de secunde. Puteți calcula perioadele altor sisteme, cum ar fi un arc oscilant, utilizând caracteristicile sistemului, cum ar fi masa și constanta arcului.

Când vine vorba de vibrațiile luminii, lucrurile devin puțin mai complicate, deoarece fotonii se mișcă transversal prin spațiu în timp ce vibrează, astfel încât lungimea de undă este o cantitate mai utilă decât perioada.

Perioada este timpul necesar unui sistem oscilant pentru a finaliza un ciclu, în timp cefrecvență (f​)este numărul de cicluri pe care sistemul le poate realiza într-o anumită perioadă de timp. De exemplu, Pământul se rotește o dată pe zi, deci perioada este de 1 zi, iar frecvența este, de asemenea, de 1 ciclu pe zi. Dacă setați standardul de timp la ani, perioada este de 1/365 de ani, în timp ce frecvența este de 365 de cicluri pe an. Perioada și frecvența sunt cantități reciproce:

În calculele care implică fenomene atomice și electromagnetice, frecvența în fizică este de obicei măsurată în cicluri pe secundă, cunoscută și sub numele de Hertz (Hz), s ⁻¹ sau 1 / sec. Atunci când se ia în considerare corpurile rotative în lumea macroscopică, rotațiile pe minut (rpm) sunt, de asemenea, o unitate comună. Perioada poate fi măsurată în secunde, minute sau orice perioadă de timp adecvată.

Cel mai de bază tip de mișcare periodică este cel al unui oscilator armonic simplu, care este definit ca unul care este întotdeauna experimentează o accelerație proporțională cu distanța sa față de poziția de echilibru și îndreptată spre echilibru poziţie. În absența forțelor de frecare, atât un pendul cât și o masă atașată unui arc pot fi simple oscilatoare armonice.

Este posibil să comparați oscilațiile unei mase pe un arc sau un pendul cu mișcarea unui corp care orbitează cu mișcare uniformă într-o traiectorie circulară cu razăr. Dacă viteza unghiulară a corpului care se mișcă într-un cerc este ω, deplasarea sa unghiulară (θ) din punctul său de plecare în orice momenttesteθ​ = ​ωt, siXșiycomponentele poziției sale suntX​ = ​rcos (ωt) șiy​ = ​rpăcat(ωt​).

Multe oscilatoare se mișcă doar într-o singură dimensiune și, dacă se deplasează orizontal, se mișcă înXdirecţie. Dacă amplitudinea, care este cea mai îndepărtată, se deplasează de la poziția sa de echilibru, esteA, apoi poziția în orice momenttesteX​ = ​Acos (ωt). Aiciωeste cunoscut sub numele de frecvența unghiulară și este legat de frecvența oscilației (f) prin ecuațieω​ = 2π​f. pentru căf​ = 1/​T, puteți scrie perioada de oscilație astfel:

Conform Legii lui Hooke, o masă pe arc este supusă unei forțe de restaurareF​ = −​kx, Undekeste o caracteristică a arcului cunoscută sub numele de constantă a arcului șiXeste deplasarea. Semnul minus indică că forța este întotdeauna direcționată opusă direcției de deplasare. Conform celei de-a doua legi a lui Newton, această forță este, de asemenea, egală cu masa corpului (m) ori accelerarea sa (A), asa dema​ = −​kx​.

Pentru un obiect oscilant cu frecvență unghiularăω, accelerația sa este egală cu -Aω​² cosωtsau, simplificat, -ω​²​X. Acum puteți scriem​( −​ω​²​X​) = −​kx, înlăturaXsi iaω​ = √(​k​/​m). Perioada de oscilație pentru o masă pe arc este apoi:

Puteți aplica considerații similare unui pendul simplu, care este unul pe care toată masa este centrată pe capătul unui șir. Dacă lungimea șirului esteL, ecuația perioadei în fizică pentru un pendul cu unghi mic (adică unul în care deplasarea unghiulară maximă din poziția de echilibru este mică), care se dovedește a fi independentă de masă, este

Undegeste accelerația datorată gravitației.

La fel ca un oscilator simplu, o undă are un punct de echilibru și o amplitudine maximă pe ambele părți ale punctului de echilibru. Cu toate acestea, deoarece unda călătorește printr-un mediu sau prin spațiu, oscilația este întinsă de-a lungul direcției de mișcare. O lungime de undă este definită ca distanța transversală dintre oricare două puncte identice din ciclul de oscilație, de obicei punctele de amplitudine maximă pe o parte a poziției de echilibru.

Perioada unei unde este timpul necesar pentru ca o lungime de undă completă să treacă un punct de referință, în timp ce frecvența unei unde este numărul de lungimi de undă care trec de punctul de referință într-un timp dat perioadă. Când perioada de timp este de o secundă, frecvența poate fi exprimată în cicluri pe secundă (Hz) și perioada este exprimată în secunde.

Perioada undei depinde de cât de repede se mișcă și de lungimea ei de undă (λ). Unda mișcă o distanță de o lungime de undă într-un timp de o perioadă, deci formula vitezei undei estev​ = ​λ​/​T, Undeveste viteza. Reorganizându-vă pentru a exprima perioada în ceea ce privește celelalte cantități, veți obține:

De exemplu, dacă valurile unui lac sunt separate de 10 picioare și se mișcă 5 picioare pe secundă, perioada fiecărui val este de 10/5 = 2 secunde.

Toate radiațiile electromagnetice, a căror lumină vizibilă este de un singur tip, se deplasează cu o viteză constantă, notată cu literac, printr-un vid. Puteți scrie formula vitezei undei folosind această valoare și procedând așa cum fac fizicienii, schimbând perioada undei cu frecvența acesteia. Formula devine:

De candceste o constantă, această ecuație vă permite să calculați lungimea de undă a luminii dacă îi cunoașteți frecvența și invers. Frecvența este întotdeauna exprimată în hertz și, deoarece lumina are o lungime de undă extrem de mică, fizicienii o măsoară în angstromi (Å), unde un angstrom este 10 ⁻¹⁰ metri.