În discursul de zi cu zi, „viteza” și „viteza” sunt adesea folosite în mod interschimbabil. Cu toate acestea, în fizică, acești termeni au semnificații specifice și distincte. „Viteza” este rata de deplasare a unui obiect în spațiu și este dată doar de un număr cu unități specifice (adesea în metri pe secundă sau mile pe oră). Viteza, pe de altă parte, este o viteză cuplată la o direcție. Viteza, atunci, se numește mărime scalară, în timp ce viteza este o mărime vectorială.
Atunci când o mașină zboară de-a lungul unei autostrăzi sau o minge de baseball șuieră prin aer, viteza acestor obiecte este măsurată în raport cu solul, în timp ce viteza încorporează mai multe informații. De exemplu, dacă vă aflați într-o mașină care călătorește cu 70 de mile pe oră pe autostrada 95 pe coasta de est a Statele Unite, este de asemenea util să știți dacă se îndreaptă spre nord-est spre Boston sau spre sud spre Florida. Cu baseball-ul, s-ar putea să doriți să știți dacă coordonata sa y se schimbă mai rapid decât coordonata x (o minge de zbor) sau dacă inversul este adevărat (o unitate de linie). Dar ce zici de rotirea anvelopelor sau de rotația (rotirea) baseballului, pe măsură ce mașina și mingea se îndreaptă spre destinația lor finală? Pentru aceste tipuri de întrebări, fizica oferă conceptul de
viteză unghiulară.Bazele mișcării
Lucrurile se deplasează prin spațiul fizic tridimensional în două moduri principale: translație și rotație. Traducerea este deplasarea întregului obiect dintr-o locație în alta, ca o mașină care circulă din New York către Los Angeles. Rotația, pe de altă parte, este mișcarea ciclică a unui obiect în jurul unui punct fix. Multe obiecte, cum ar fi baseballul din exemplul de mai sus, prezintă ambele tipuri de mișcare în același timp; pe măsură ce o minge de zbor se deplasa prin aer de la placa de acasă către gardul exterior, se rotește, de asemenea, cu o rată dată în jurul propriului centru.
Descrierea acestor două tipuri de mișcare sunt tratate ca probleme fizice separate; adică la calcularea distanței pe care o parcurge mingea prin aer pe baza unor lucruri precum unghiul său inițial de lansare și viteza cu care părăsește liliacul, îi puteți ignora rotația și, atunci când calculați rotația, îl puteți trata ca prezent într-un singur loc scopuri.
Ecuația de viteză unghiulară
În primul rând, când vorbiți despre orice „unghiular”, fie că este vorba de viteză sau de o altă cantitate fizică, recunoașteți că, pentru că aveți de-a face cu unghiuri, vorbiți despre călătorii în cercuri sau porțiuni a acestuia. Vă puteți aminti din geometrie sau trigonometrie că circumferința unui cerc este diametrul său de constantul pi sauπd. (Valoarea lui pi este de aproximativ 3,14159.) Aceasta este exprimată mai frecvent în termenii razei cerculuir, care este jumătate din diametru, făcând circumferința2πr.
În plus, probabil că ați aflat undeva pe parcurs că un cerc este format din 360 de grade (360 °). Dacă deplasați o distanță S de-a lungul unui cerc, deplasarea unghiulară θ este egală cu S / r. O revoluție completă, atunci, dă 2πr / r, care doar lasă 2π. Asta înseamnă că unghiurile mai mici de 360 ° pot fi exprimate în termeni de pi sau, cu alte cuvinte, ca radiani.
Luând toate aceste informații, puteți exprima unghiuri sau porțiuni ale unui cerc, în alte unități decât grade:
360 ^ o = (2 \ pi) \ text {radiani, sau} 1 \ text {radian} = \ frac {360 ^ o} {2 \ pi} = 57,3 ^ o
În timp ce viteza liniară este exprimată în lungime pe unitate de timp, viteza unghiulară este măsurată în radiani pe unitate de timp, de obicei pe secundă.
Dacă știți că o particulă se mișcă pe o cale circulară cu o vitezăvde la distanțărdin centrul cercului, cu direcția devfiind întotdeauna perpendicular pe raza cercului, atunci se poate scrie viteza unghiulară
\ omega = \ frac {v} {r}
Undeωeste litera greacă omega. Unitățile de viteză unghiulară sunt radiani pe secundă; puteți trata, de asemenea, această unitate ca „secunde reciproce”, deoarece v / r produce m / s împărțit la m sau s-1, adică radianii sunt tehnic o cantitate fără unități
Ecuații de mișcare rotațională
Formula accelerației unghiulare este derivată în același mod esențial ca formula vitezei unghiulare: este doar accelerația liniară într-o direcție perpendiculară pe o rază a cercului (echivalent, accelerația sa de-a lungul unei tangente la calea circulară în orice punct) împărțită la raza cercului sau a porțiunii de cerc, care este:
Acest lucru este dat și de:
\ alpha = \ frac {\ omega} {t}
deoarece pentru mișcare circulară:
a_t = \ frac {\ omega r} {t} = \ frac {v} {t}
α, după cum probabil știți, este litera greacă „alfa”. Aici indicele „t” denotă „tangentă”.
Curios este însă că mișcarea de rotație se mândrește cu un alt tip de accelerație, numită accelerație centripetă („căutarea centrului”). Aceasta este dată de expresia:
a_c = \ frac {v ^ 2} {r}
Această accelerație este îndreptată spre punctul în jurul căruia se rotește obiectul în cauză. Acest lucru poate părea ciudat, deoarece obiectul nu se apropie de acest punct central de la razăre reparat. Gândiți-vă la accelerația centripetă ca la o cădere liberă în care nu există pericolul ca obiectul să lovească solul, deoarece forța care atrage obiectul spre el (de obicei gravitația) este exact compensat de accelerația tangențială (liniară) descrisă de prima ecuație din această secțiune. DacăAcnu erau egale cuAt, obiectul fie ar zbura în spațiu, fie s-ar prăbuși în curând în mijlocul cercului.
Cantități și expresii conexe
Deși viteza unghiulară este de obicei exprimată, așa cum sa menționat, în radiani pe secundă, pot exista cazuri în care este preferabil sau necesar pentru a utiliza în schimb grade pe secundă, sau invers, pentru a converti de la grade la radiani înainte de a rezolva un problemă.
Spuneți că vi s-a spus că o sursă de lumină se rotește cu 90 ° în fiecare secundă la o viteză constantă. Care este viteza sa unghiulară în radiani?
Mai întâi, amintiți-vă că 2π radiani = 360 ° și setați o proporție:
\ frac {360} {2 \ pi} = \ frac {90} {\ omega} \ implică 360 \ omega = 180 \ pi \ implies \ omega = \ frac {\ pi} {2}
Răspunsul este o jumătate de radiani pi pe secundă.
Dacă vi s-ar spune în continuare că fasciculul de lumină are o rază de acțiune de 10 metri, care ar fi vârful vitezei liniare a fascicululuiv, accelerația sa unghiularăαși accelerația sa centripetăAc?
Pentru a rezolva pentruv, de sus, v = ωr, unde ω = π / 2 și r = 10m:
\ frac {\ pi} {2} 10 = 15,7 \ text {m / s}
A găsiα, presupunem că viteza unghiulară este atinsă în 1 secundă, apoi:
\ alpha = \ frac {\ omega} {t} = \ frac {\ pi / 2} {1} = \ frac {\ pi} {2} \ text {rad / s} ^ 2
(Rețineți că acest lucru funcționează numai pentru problemele în care viteza unghiulară este constantă.)
În cele din urmă, tot de sus,
a_c = \ frac {v ^ 2} {r} = \ frac {15.7 ^ 2} {10} = 24.65 \ text {m / s} ^ 2
Viteza unghiulară vs. Viteza liniară
Bazându-vă pe problema anterioară, imaginați-vă pe un carusel foarte mare, cu o rază puțin probabilă de 10 kilometri (10.000 de metri). Acest carusel face o revoluție completă la fiecare 1 minut și 40 de secunde sau la fiecare 100 de secunde.
O consecință a diferenței dintre viteza unghiulară, care este independentă de distanța de la axa de rotație și viteza circulară liniară, care nu este, este aceea că doi oameni se confruntă cu același lucruωpoate fi supus unei experiențe fizice foarte diferite. Dacă se întâmplă să fiți la 1 metru de centru dacă acest carusel masiv, masiv, viteza dvs. liniară (tangențială) este:
v_t = \ omega r = \ frac {2 \ pi} {100} (1) = 0,0628 \ text {m / s}
sau 6,29 cm (mai puțin de 3 inci) pe secundă.
Dar dacă ești pe marginea acestui monstru, viteza ta liniară este:
v_t = \ omega r = \ frac {2 \ pi} {100} (10000) = 628 \ text {m / s}
Asta înseamnă aproximativ 1.406 mile pe oră, mai repede decât un glonț. Rezistă!