Cuvântul „coterminal” este ușor confuz, dar tot ceea ce este menit să denote sunt unghiuri care se termină în același punct. Dacă sunteți confuz, nu veți fi când veți realiza acest lucru, pentru a găsi un unghi coterminal față de un unghi dat care își are originea pe punctul 0 al axei x-y, pur și simplu adăugați sau scădeți multipli de 360 grade. Dacă măsurați unghiuri în radiani, obțineți unghiuri coterminale prin adăugarea sau scăderea multiplilor de 2π.
Există un număr infinit de unghiuri coterminale
În trigonometrie, desenezi un unghi în poziție standard scriind o linie de la originea unui set de axe de coordonate până la un punct de terminare. Unghiul este măsurat între axa x și linia pe care ați scris-o. Unghiul este pozitiv dacă măsurați distanța în sens invers acelor de ceasornic față de linie și negativ dacă vă deplasați în sensul acelor de ceasornic.
O linie paralelă cu axa X și care se extinde în direcția pozitivă are un unghi de 0 grade, dar puteți indica, de asemenea, acel unghi ca 360 de grade. În consecință, 0 grade și 360 de grade sunt unghiuri coterminale. De asemenea, este posibil să măsurați același unghi în direcția negativă, ceea ce îl face să fie -360 grade. Acesta este un alt coterminal unghiular cu 0 grade.
Nu există nimic care să vă împiedice să faceți două rotații complete, fie în sens invers acelor de ceasornic, fie în sensul acelor de ceasornic, pentru a forma unghiuri de 720 și -720 grade, care sunt, de asemenea, unghiuri coterminale. De fapt, puteți face oricâte rotații doriți în ambele direcții, ceea ce înseamnă că un unghi de 0 grade are un număr infinit de unghiuri coterminale. Acest lucru este valabil pentru orice unghi.
Gradele sau radianii
Dacă aveți un unghi dat, să zicem 35 de grade, puteți găsi unghiurile coterminale cu acesta adăugând sau scăzând multipli de 360 de grade. Acest lucru se datorează faptului că gradul este definit în așa fel încât un cerc să conțină 360 dintre ele.
Un radian este definit ca unghiul format de o linie care descrie o lungime a arcului pe circumferința unui cerc egală cu raza cercului. Dacă linia descrie întreaga circumferință a cercului, unghiul pe care îl formează, în radiani, este 2π. În consecință, dacă măsurați un unghi în radiani, tot ce trebuie să faceți pentru a găsi unghiurile coterminale față de acesta este să adăugați sau să scăpați multipli de 2π.
Exemple
1. Găsiți două unghiuri coterminale cu 35 de grade.
Adăugați 360 de grade pentru a obține395 gradeși scădeți 360 de grade pentru a obține-325 grade. În mod echivalent, puteți adăuga 360 de grade pentru a obține 395 de grade și adăugați 720 de grade pentru a obține755 grade.De asemenea, ai putea scădea 360 de grade pentru a obține -325 grade și scădea 720 de grade pentru a obține-685 grade.
2. Găsiți cel mai mic unghi pozitiv, în grade, coterminal cu -15 radiani.
Adăugați multipli de 2π până când obțineți un unghi pozitiv. Deoarece 2π = 6,28, trebuie să înmulțim cu 3 pentru a ajunge la un unghi pozitiv:
3 (2 \ pi) + (- 15) = 18,84-15 = 3,84 \ text {radiani}
Deoarece 2π radiani = 360 de grade, 1 radian = 57,32 grade.
Prin urmare, 3,84 radiani este:
3,84 \ ori 57,32 = 220,13 \ text {grade}