Ecuația lui Bernoulli vă permite să exprimați relația dintre viteza, presiunea și înălțimea unei substanțe fluide în diferite puncte de-a lungul fluxului său. Nu contează dacă fluidul este aerul care curge printr-o conductă de aer sau apa care se mișcă de-a lungul unei conducte.
Peste presiune,ρreprezintă densitatea fluidului șiveste egală cu viteza sa. Scrisoareagreprezintă accelerarea datorată gravitației șiheste cota fluidului.C, constanta, vă permite să știți că suma presiunii statice și a presiunii dinamice a unui fluid, înmulțită cu viteza fluidului pătrat, este constantă în toate punctele de-a lungul fluxului.
Aici, ecuația Bernoulli va fi utilizată pentru a calcula presiunea și debitul la un punct dintr-o conductă de aer folosind presiunea și debitul într-un alt punct.
Scrieți următoarele ecuații:
P_1 + 1/2 \ rho v_1 ^ 2 + \ rho gh_1 = C \\ P_2 + 1/2 \ rho v_2 ^ 2 + \ rho gh_2 = C
Primul definește fluxul de fluid într-un punct în care presiunea este P1, viteza estev1, iar înălțimea este
h1. A doua ecuație definește fluxul de fluid într-un alt punct în care presiunea este P2. Viteza și înălțimea în acel moment suntv2 șih2.Deoarece aceste ecuații sunt egale cu aceeași constantă, ele pot fi combinate pentru a crea o ecuație de debit și presiune, așa cum se vede mai jos:
P_1 + 1/2 \ rho v_1 ^ 2 + \ rho gh_1 = P_2 + 1/2 \ rho v_2 ^ 2 + \ rho gh_2
Eliminaρgh1 șiρgh2 din ambele părți ale ecuației, deoarece accelerația datorată gravitației și înălțimii nu se schimbă în acest exemplu. Ecuația debitului și presiunii apare așa cum se arată mai jos după reglare:
P_1 + 1/2 \ rho v_1 ^ 2 = P_2 + 1/2 \ rho v_2 ^ 2
Definiți presiunea și debitul. Presupunem că presiuneaP1 la un moment dat este 1,2 × 105 N / m2 iar viteza aerului în acel punct este de 20 m / sec. De asemenea, presupuneți că viteza aerului la un al doilea punct este de 30 m / sec. Densitatea aerului,ρ, este de 1,2 kg / m3.
Rearanjați ecuația de rezolvat pentru P2, presiunea necunoscută și ecuația debitului și presiunii apar așa cum se arată:
P_2 = P_1-1 / 2 \ rho (v_2 ^ 2-v_1 ^ 2)
Înlocuiți variabilele cu valori reale pentru a obține următoarea ecuație:
P_2 = 1,2 \ ori 10 ^ 5-1 / 2 (1,2) (900 ^ 2-400 ^ 2)
Simplificați ecuația pentru a obține următoarele:
p_2 = 1,2 \ times 10 ^ 5-300 = 1,197 \ times 10 ^ 5 \ text {N / m} ^ 2
Rezolvați ecuația pentruP2 pentru a obține 1.197 × 105 N / m2.
sfaturi
-
Utilizați ecuația Bernoulli pentru a rezolva alte tipuri de probleme de curgere a fluidelor.
De exemplu, pentru a calcula presiunea într-un punct dintr-o conductă în care curge lichid, asigurați-vă că densitatea lichidului este cunoscută, astfel încât să poată fi conectată corect la ecuație. Dacă un capăt al unei țevi este mai înalt decât celălalt, nu îl îndepărtațiρgh1 șiρgh2 din ecuație, deoarece acestea reprezintă energia potențială a apei la diferite înălțimi.
Ecuația Bernoulli poate fi, de asemenea, aranjată pentru a calcula viteza unui fluid la un punct dacă se cunoaște presiunea în două puncte și viteza într-unul din aceste puncte.