O bună înțelegere a algebrei vă va ajuta să rezolvați probleme de geometrie, cum ar fi găsirea distanței de la un punct la o linie. Soluția implică crearea unei noi linii perpendiculare care să unească punctul cu linia originală, apoi să găsească punctul în care cele două linii se intersectează și calculând în cele din urmă lungimea noii linii până la punctul intersecție.
TL; DR (Prea lung; Nu am citit)
Pentru a găsi distanța de la un punct la o linie, întâi găsiți linia perpendiculară care trece prin punct. Apoi, folosind teorema lui Pitagora, găsiți distanța de la punctul original până la punctul de intersecție dintre cele două linii.
Găsiți linia perpendiculară
Noua linie va fi perpendiculară pe cea originală, adică cele două linii se intersectează în unghi drept. Pentru a determina ecuația pentru noua linie, luați inversul negativ al pantei liniei inițiale. Două linii, una cu o pantă A, iar cealaltă cu o pantă, -1 / A, se vor intersecta în unghi drept. Următorul pas este înlocuirea punctului în ecuația formei de interceptare a pantei a unei noi linii pentru a determina interceptarea ei.
De exemplu, luați linia y = x + 10 și punctul (1,1). Rețineți că panta liniei este 1. Reciprocitatea negativă a lui 1 este -1. Deci, panta noii linii este -1, deci forma de interceptare a pantei a noii linii este y = -x + B, unde B este un număr pe care încă nu îl cunoașteți. Pentru a găsi B, înlocuiți valorile x și y ale punctului în ecuația liniei:
y = -x + B \\ 1 = -1 + B \\ 1 + 1 = -1 + 1 + B \\ 2 = B
Acum aveți valoarea pentru B.
Ecuația noii linii este apoi y = -x + 2.
Determinați punctul de intersecție
Cele două linii se intersectează atunci când valorile lor y sunt egale. Găsiți acest lucru setând ecuațiile egale una cu cealaltă, apoi rezolvați pentru x. Când ați găsit valoarea pentru x, conectați valoarea la oricare dintre ecuațiile de linie (nu contează care dintre ele) pentru a găsi punctul de intersecție.
Continuând exemplul, aveți linia originală, y = x + 10, iar noua linie, y = -x + 2. Setați cele două ecuații egale una cu cealaltă, apoi rezolvați pentru x:
x + 10 = -x + 2 // x + x + 10 = x-x + 2 // 2x + 10 = 2 // 2x = -8 // x = -4 //
Înlocuiți valoarea x pentru a găsi y:
Deci punctul de intersecție este (-4, 6)
Găsiți lungimea unei noi linii
Lungimea noii linii, între punctul dat și punctul de intersecție nou găsit, este distanța dintre punct și linia inițială. Pentru a găsi distanța, scădeți valorile x și y pentru a obține deplasările x și y. Acest lucru vă oferă laturile opuse și adiacente ale unui triunghi dreptunghiular; distanța este hipotenuza, pe care o găsești cu teorema lui Pitagora. Adăugați pătratele celor două numere și luați rădăcina pătrată a rezultatului.