Pendulele sunt destul de frecvente în viața noastră: este posibil să fi văzut un ceas cu bunicul cu un pendul lung oscilând încet, pe măsură ce timpul se aprinde. Ceasul are nevoie de un pendul funcțional pentru a avansa corect cadranele de pe fața ceasului care afișează ora. Deci, probabil că un ceasornicar trebuie să înțeleagă cum să calculeze perioada unui pendul.
Formula perioadei pendulului,T, este destul de simplu:
T = \ sqrt {\ frac {L} {g}}
Undegeste accelerația datorată gravitației șiLeste lungimea șirului atașat bobului (sau masei).
Dimensiunile acestei cantități sunt o unitate de timp, cum ar fi secunde, ore sau zile.
În mod similar, frecvența oscilației,f, este 1 /T, sau
f = \ sqrt {\ frac {g} {L}}
care vă spune câte oscilații au loc pe unitate de timp.
Masa nu contează
Fizica cu adevărat interesantă din spatele acestei formule pentru perioada unui pendul este că masa nu contează! Când această formulă de perioadă este derivată din ecuația pendulului de mișcare, dependența masei bobului se anulează. Deși pare contra-intuitiv, este important să ne amintim că masa bobului nu afectează perioada unui pendul.
... Dar această ecuație funcționează numai în condiții speciale
Este important să ne amintim că această formulă funcționează numai pentru „unghiuri mici”.
Deci, ce este un unghi mic și de ce este așa? Motivul pentru aceasta vine din derivarea ecuației mișcării. Pentru a obține această relație, este necesar să se aplice aproximarea unghiului mic funcției: sinus deθ, Undeθeste unghiul bobului față de cel mai jos punct din traiectoria sa (de obicei punctul stabil din partea de jos a arcului pe care îl trasează pe măsură ce oscilează înainte și înapoi.)
Aproximarea unghiului mic se poate face deoarece pentru unghiurile mici, sinusul luiθeste aproape egal cuθ. Dacă unghiul de oscilație este foarte mare, aproximarea nu mai este valabilă și este necesară o derivare și o ecuație diferite pentru perioada unui pendul.
În majoritatea cazurilor în fizica introductivă, ecuația perioadei este tot ce este necesar.
Câteva exemple simple
Datorită simplității ecuației și a faptului că dintre cele două variabile din ecuație, una este o constantă fizică, există câteva relații ușoare pe care le puteți păstra în buzunarul din spate!
Accelerația gravitației este9,8 m / s2, deci pentru un pendul lung de un metru, perioada este
T = \ sqrt {\ frac {1} {9.8}} = 0,32 \ text {secunde}
Deci, acum, dacă vă spun că pendulul are 2 metri? Sau 4 metri? Lucrul convenabil la amintirea acestui număr este că puteți pur și simplu scala acest rezultat cu rădăcină pătrată a factorului numeric al creșterii, deoarece știți perioada pentru un metru lungime pendul.
Deci, pentru un pendul lung de 1 milimetru? Înmulțiți 0,32 secunde cu rădăcina pătrată de 10-3 metri, și acesta este răspunsul tău!
Măsurarea perioadei unui pendul
Puteți măsura cu ușurință perioada unui pendul procedând în felul următor.
Construiți-vă pendulul după cum doriți, măsurați pur și simplu lungimea șirului din punctul în care este legat de un suport până la centrul de masă al bobului. Puteți utiliza formula pentru a calcula perioada acum. Dar putem, de asemenea, pur și simplu să temporizăm o oscilație (sau mai multe și apoi să împărțim timpul pe care l-ați măsurat la numărul de oscilații pe care le-ați măsurat) și să comparăm ceea ce ați măsurat cu ceea ce v-a dat formula.
Un experiment simplu cu pendul!
Un alt experiment simplu pe pendul de încercat este acela de a folosi un pendul pentru a măsura accelerația locală a gravitației.
În loc să utilizați valoarea medie a9,8 m / s2, măsurați lungimea pendulului, măsurați perioada și apoi rezolvați accelerația gravitației. Luați același pendul până în vârful unui deal și efectuați din nou măsurătorile.
Observați o schimbare? Cât de mult trebuie să obțineți o schimbare de altitudine pentru a observa o schimbare a accelerației locale a gravitației? Încearcă!