Zalety korzystania z dźwigni i kół pasowych

Kiedy ktoś prosi Cię o rozważenie koncepcji amaszynaw XXI wieku jest to wirtualne, biorąc pod uwagę, że każdy obraz, który wpadnie do twojego umysłu, obejmuje elektronikę (np. cokolwiek z komponentami cyfrowymi) lub przynajmniej coś zasilanego energią elektryczną.

Jeśli to się nie uda, jeśli jesteś fanem, powiedzmy, XIX-wiecznej amerykańskiej ekspansji na zachód w kierunku Oceanu Spokojnego, możesz pomyśleć o lokomotywa parowa, która napędzała pociągi w tamtych czasach – i była prawdziwym cudem inżynierii w tamtych czasach.

W rzeczywistości,proste maszynyistnieją od setek, a w niektórych przypadkach od tysięcy lat, i żaden z nich nie wymaga zaawansowanego technologicznie montażu ani zasilania poza tym, co może dostarczyć osoba lub osoby korzystające z nich. Cel tych różnych typów prostych maszyn jest taki sam: generowanie dodatkowychsiłakosztemdystansw jakiejś formie (i może trochę czasu, ale to spory).

Jeśli brzmi to dla ciebie jak magia, to prawdopodobnie dlatego, że mylisz siłę zenergia,

Zanim zaczniesz omawiać, w jaki sposób obiekty są używane do przemieszczania innych obiektów na świecie, dobrze jest zapoznać się z podstawową terminologią.

W XVII wieku Isaac Newton rozpoczął swoją rewolucyjną pracę w fizyce i matematyce, której zwieńczeniem było wprowadzenie przez Newtona swoich trzech podstawowych praw ruchu. Drugi z nich stwierdza, że ​​siećsiładziała w celu przyspieszenia lub zmiany prędkości mas:fa_netto= mza​.

• Można wykazać, że w systemie zamkniętym przyrównowaga(tj. tam, gdzie prędkość czegokolwiek, co się porusza, nie zmienia się), suma wszystkich sił i momentów (sił przyłożonych wokół osi obrotu) wynosi zero.

Kiedy siła przesuwa obiekt przez przemieszczenie d,pracamówi się, że dokonano na tym obiekcie:

Wartość pracy jest dodatnia, gdy siła i przemieszczenie są w tym samym kierunku, a ujemna, gdy w przeciwnym kierunku. Praca ma tę samą jednostkę co energia, czyli licznik (zwany także dżulem).

Energia jest właściwością materii, która przejawia się na wiele sposobów, zarówno w formie ruchomej, jak i „odpoczywającej”, oraz co ważne, jest zachowywany w układach zamkniętych tak samo jak siła i pęd (masa razy prędkość)) w fizyce.

Oczywiście ludzie muszą przenosić rzeczy, często na duże odległości. Przydatne jest utrzymywanie wysokiego dystansu, ale siła – która wymaga ludzkiej siły, co było tym bardziej jaskrawe w czasach przedindustrialnych – jakoś mała. Wydaje się, że równanie pracy na to pozwala; dla danej ilości pracy nie powinno mieć znaczenia, jakie są poszczególne wartości F i d.

Tak się składa, że ​​jest to zasada stojąca za prostymi maszynami, choć często nie z myślą o maksymalizacji zmiennej odległości. Wszystkie sześć klasycznych typów (dźwignia,krążek linowy,koło i oś,równia pochyła,kliniwkręt) służą do zmniejszenia siły przyłożonej kosztem odległości w celu wykonania tej samej pracy.

Termin „mechaniczna przewaga” jest być może bardziej kuszący niż powinien, ponieważ niemal wydaje się sugerować, że systemy fizyczne można ograć, aby uzyskać więcej pracy bez odpowiedniego nakładu energii. (Ponieważ praca ma jednostki energii, a energia jest zachowywana w systemach zamkniętych, gdy praca jest wykonywana, jej wielkość musi być równa energii włożonej w każdy ruch.) Niestety tak nie jest, aleprzewaga mechaniczna (MA)nadal oferuje wspaniałe nagrody pocieszenia.

Na razie rozważmy dwie przeciwstawne siły F₁ i F₂ działanie wokół punktu obrotu, zwanego apunkt podparcia. Ta ilość,moment obrotowy, oblicza się po prostu jako wielkość i kierunek siły pomnożonej przez odległość L od punktu podparcia, znaną jakoramię dźwigni​: ​T = F​​L. Jeżeli siły F₁ i F₂ mają być w równowadze,T₁musi być równa wielkości doT₂, lub

Można to również napisaćfa₂/FA₁ = L₁/L₂. Jeśli F₁ jestsiła wejściowa(ty, ktoś inny lub inna maszyna lub źródło energii) i F₂ jestsiła wyjściowa(zwany także obciążeniem lub oporem), im wyższy stosunek F2 do F1, tym wyższy mechaniczna zaleta systemu, ponieważ większa siła wyjściowa jest generowana przy stosunkowo niewielkiej ilości siła wejściowa.

Stosunekfa₂/FA₁,a może najlepiejfa_o/FA_ja,jest równaniem dla MA. W problemach wstępnych nazywa się to zwykle idealną przewagą mechaniczną (IMA), ponieważ ignoruje się skutki tarcia i oporu powietrza.

Z powyższych informacji wiesz już, z czego składa się podstawowa dźwignia: apunkt podparcia,nasiła wejściowaiZaładuj. Pomimo tego podstawowego układu, dźwignie w ludzkim przemyśle pojawiają się w niezwykle zróżnicowanych prezentacjach. Zapewne wiesz, że używając drążka do podważania czegoś, co oferuje kilka innych opcji, użyłeś dźwigni. Ale używałeś również dźwigni, gdy grałeś na pianinie lub używałeś standardowego zestawu obcinaczy do paznokci.

Dźwignie można „ustawić” pod względem fizycznego rozmieszczenia w taki sposób, aby ich indywidualne mechaniczne zalety sumowały się w coś jeszcze większego dla systemu jako całości. Ten system nazywa się dźwignią złożoną (i ma partnera w świecie kół pasowych, jak zobaczysz).

Jest to ten multiplikatywny aspekt prostych maszyn, zarówno w obrębie poszczególnych dźwigni i kół pasowych, jak i pomiędzy różne w złożonym układzie, który sprawia, że ​​proste maszyny są warte każdego bólu głowy sporadycznie powodować.

ZAdźwignia pierwszego rzęduma punkt podparcia między siłą a obciążeniem. Przykładem jest „huśtać sięna szkolnym boisku.

ZAdźwignia drugiego rzęduma punkt podparcia na jednym końcu i siłę na drugim, z obciążeniem pomiędzy.taczkajest klasycznym przykładem.

ZAdźwignia trzeciego rzędu,jak dźwignia drugiego rzędu, ma punkt podparcia na jednym końcu. Ale w tym przypadku obciążenie znajduje się na drugim końcu, a siła jest przyłożona gdzieś pomiędzy. Wiele narzędzi sportowych, takich jak kije baseballowe, reprezentuje tę klasę dźwigni.

Mechaniczną zaletą dźwigni można manipulować w rzeczywistym świecie dzięki strategicznemu rozmieszczeniu trzech wymaganych elementów takiego systemu.

Twoje ciało jest naładowane oddziałującymi dźwigniami. Jednym z przykładów jest biceps. Mięsień ten przyczepia się do przedramienia w punkcie pomiędzy łokciem („punktem podparcia”) a jakimkolwiek obciążeniem, które jest przenoszone przez rękę. To sprawia, że ​​biceps jest dźwignią trzeciego rzędu.

Być może mniej oczywiste jest, że mięsień łydki i ścięgno Achillesa w twojej stopie działają razem jak inny rodzaj dźwigni. Gdy idziesz i toczysz się do przodu, podbicie stopy działa jak punkt podparcia. Mięśnie i ścięgna wywierają siłę do góry i do przodu, przeciwdziałając ciężarowi ciała. To jest przykład dźwigni drugiego rzędu, takiej jak taczka.

Samochód o masie 1000 kg, czyli 2204 funtów (waga: 9800 N) jest osadzony na końcu bardzo sztywnego, ale bardzo lekkiego stalowego pręta, którego punkt podparcia znajduje się 5 m od środka masy samochodu. Osoba o masie 5 kg (110 funtów) twierdzi, że może sama zrównoważyć ciężar samochodu stojąc na drugim końcu drążka, który można rozciągnąć w poziomie tak długo, jak jest potrzebne. Jak daleko musi być od punktu podparcia, żeby to osiągnąć?

Równowaga sił wymaga, aby F₁L₁ = F₂L₂, gdzie F1 = (50 kg)(9.8 m/s²) = 490 N, F₂ = 9.800 N, a L2 = 5. Zatem L1 = (9800)(5)/(490) =100 m²(nieco dłuższy niż boisko do piłki nożnej).

Koło pasowe to rodzaj prostej maszyny, która podobnie jak inne, jest używana w różnych formach od tysięcy lat. Prawdopodobnie je widziałeś; mogą być zamocowane lub ruchome i zawierają linę lub kabel owinięty wokół obracającego się okrągłego dysku, który ma rowek lub inne środki zapobiegające przesuwaniu się kabla na boki.

Główną zaletą koła pasowego nie jest to, że zwiększa MA, które pozostaje na wartości 1 dla prostych kół pasowych; chodzi o to, że może zmienić kierunek przyłożonej siły. Może to nie mieć większego znaczenia, gdyby grawitacja nie była w tej mieszance, ale ponieważ tak jest, praktycznie każdy problem inżynierii ludzkiej wiąże się z walką lub wykorzystaniem jej w jakiś sposób.

Bloczek może być używany do podnoszenia ciężkich przedmiotów ze względną łatwością, umożliwiając przyłożenie siły w tym samym kierunku, w którym działa grawitacja – poprzez ciągnięcie w dół. W takich sytuacjach do podniesienia ciężaru można również wykorzystać własną masę ciała.

Jak już wspomniano, ponieważ proste koło pasowe zmienia kierunek działania siły, jego użyteczność w świecie rzeczywistym, choć znaczna, nie jest maksymalizowana. Zamiast tego do zwielokrotnienia przyłożonych sił można zastosować układy wielu kół pasowych o różnych promieniach. Odbywa się to poprzez prostą czynność polegającą na zrobieniu większej ilości liny, ponieważ F_ja spada, gdy d rośnie dla ustalonej wartości W.

Gdy jedno koło pasowe w ich łańcuchu ma większy promień niż ten, który następuje po nim, tworzy to przewagę mechaniczną w tej parze, która jest proporcjonalna do różnicy wartości promieni. Długa tablica takich bloczków, zwana azłożone koło pasowe, może przenosić bardzo ciężkie ładunki – wystarczy zabrać ze sobą dużo liny!

Skrzynia niedawno przybyłych podręczników do fizyki ważąca 3000 N jest podnoszona przez pracownika portowego, który ciągnie linę z siłą 200 N. Jaka jest mechaniczna zaleta systemu?

Ten problem jest naprawdę tak prosty, jak się wydaje;fa_o/FA_ja​ = 3,000/200 = ​15.0.Chodzi o to, by zobrazować, jakimi niezwykłymi i potężnymi wynalazkami są proste maszyny, mimo ich starożytności i braku elektronicznego blichtru.

Możesz zafundować sobie kalkulatory online, które pozwalają eksperymentować z mnóstwem różnych danych wejściowych pod względem rodzajów dźwigni, względne długości ramion dźwigni, konfiguracje kół pasowych i nie tylko, dzięki czemu możesz nabrać praktycznego wyczucia, jak liczby w tego rodzaju problemy grać. Przykład takiego podręcznego narzędzia można znaleźć w Zasobie.