Zwykle nie myślisz o śrubokręcie jako o kole i osi, ale tak właśnie jest. Koło i oś to jedna z prostych maszyn, w skład której wchodzą dźwignie, pochyłe płaszczyzny, kliny, koła pasowe i śruby. Wszystkie te elementy mają wspólną cechę, ponieważ pozwalają zmienić siłę niezbędną do wykonania zadania, zmieniając odległość, na jaką przykładasz siłę.
Obliczanie mechanicznej przewagi koła i osi
Aby zakwalifikować się jako prosta maszyna, koło i oś muszą być trwale połączone, a koło z definicji ma większy promieńRniż promień osir. Gdy obrócisz koło o pełny obrót, oś obraca się również o jeden pełny obrót, a punkt na kole pokonuje odległość 2πRpodczas gdy punkt na osi pokonuje odległość 2πr.
PracaWco robisz, aby przesunąć punkt na kole o pełny obrót jest równa zastosowanej silefaR razy odległość, o jaką porusza się punkt. Praca jest energią, a energia musi być zachowana, więc ponieważ punkt na osi przemieszcza się na mniejszą odległość, siła na niego wywieranafar musi być większy.
Zależność matematyczna to:
W = F_r × 2πr/\theta = F_R × 2πR/\theta
Gdzieθto kąt, pod jakim obraca się koło.
I dlatego:
\frac{F_r}{F_R} = \frac{R}{r}
Jak obliczyć siłę za pomocą przewagi mechanicznej?
StosunekR/rto idealna mechaniczna zaleta układu kół i osi. Oznacza to, że przy braku tarcia siła, którą wywierasz na koło, jest zwiększana o współczynnikR/rna osi. Płacisz za to przesuwając punkt na kole na dłuższą odległość. Stosunek odległości jest równieżR/r.
Przykład:Załóżmy, że wkręcasz śrubę krzyżakową śrubokrętem z uchwytem o średnicy 4 cm. Jeśli końcówka wkrętaka ma średnicę 1 mm, jaka jest zaleta mechaniczna? Jeśli przyłożysz do uchwytu siłę 5 N, jaką siłę przyłoży śrubokręt do śruby?
Odpowiedź:Promień rękojeści wkrętaka wynosi 2 cm (20 mm), a końcówki 0,5 mm. Zaleta mechaniczna wkrętaka to 20 mm/0,5 mm = 40. Po przyłożeniu siły 5 N do uchwytu śrubokręt przykłada siłę 200 N do śruby.
Kilka przykładów kół i osi
Kiedy używasz śrubokręta, przykładasz stosunkowo niewielką siłę do koła, a oś przekłada to na znacznie większą siłę. Inne przykłady maszyn, które to robią, to klamki, kurki, koła wodne i turbiny wiatrowe. Alternatywnie możesz przyłożyć dużą siłę do osi i wykorzystać większy promień koła. Taka jest idea samochodów i rowerów.
Nawiasem mówiąc, stosunek prędkości koła do osi wiąże się z jego przewagą mechaniczną. Weź pod uwagę, że punkt „a” na osi wykonuje pełny obrót (2πr) to ten sam czas, w którym punkt „w” na kole wykonuje obrót (2πR). Prędkość punktuVza jest 2πr/t, a prędkość punktuVw jest 2πR/t. DziałowyVw przezVza a wyeliminowanie wspólnych czynników daje następującą zależność:
\frac{V_w}{V_a} = \frac{R}{r}
Przykład:Jak szybko musi się obracać 6-calowa oś samochodu, aby samochód jechał z prędkością 50 mil na godzinę, jeśli średnica kół ma 24 cale?
Odpowiedź:Z każdym obrotem koła samochód jedzie 2πR= 2 × 3,14 × 2 = 12,6 stopy. Samochód porusza się z prędkością 50 mil na godzinę, co odpowiada 73,3 stopy na sekundę. Dlatego koło wykonuje 73,3 / 12,6 = 5,8 obrotów na sekundę. Ponieważ mechaniczna zaleta układu kół i osi wynosi 24 cale / 6 cali = 4, oś sprawia, że23,2 obrotów na sekundę.