Trudno jest znaleźć nachylenie punktu na okręgu, ponieważ nie ma wyraźnej funkcji dla pełnego okręgu. Niejawne równanie x^2 + y^2 = r^2 daje w wyniku okrąg o środku w początku i promieniu r, ale trudno jest obliczyć nachylenie w punkcie (x, y) z tego równania. Użyj niejawnego różniczkowania, aby znaleźć pochodną równania okręgu, aby znaleźć nachylenie okręgu.
Znajdź równanie okręgu ze wzoru (xh)^2 + (y- k)^2 = r^2, gdzie (h, k) jest punktem odpowiadającym środkowi okręgu na (x, y) płaszczyzna ir jest długością promienia. Na przykład równanie okręgu o środku w punkcie (1,0) i promieniu 3 jednostki to x^2 + (y-1)^2 = 9.
Znajdź pochodną powyższego równania używając niejawnego różniczkowania względem x. Pochodna (x-h)^2 + (y-k)^2 = r^2 to 2(x-h) + 2(y-k)dy/dx = 0. Pochodna okręgu z kroku pierwszego to 2x+ 2(y-1)*dy/dx = 0.
Wyodrębnij wyraz dy/dx w pochodnej. W powyższym przykładzie musiałbyś odjąć 2x od obu stron równania, aby uzyskać 2(y-1)*dy/dx = -2x, a następnie podzielić obie strony przez 2(y-1), aby uzyskać dy/dx = -2x / (2(y-1)). Jest to równanie nachylenia okręgu w dowolnym punkcie okręgu (x, y).
Wstaw wartości x i y punktu na okręgu, którego nachylenie chcesz znaleźć. Na przykład, jeśli chcesz znaleźć nachylenie w punkcie (0,4), wstawiasz 0 dla x i 4 dla y w równaniu dy/dx = -2x / (2(y-1)), co daje (-2_0) / (2_4) = 0, więc nachylenie w tym punkcie jest zero.