Jak obliczyć objętość pudełka

Załóżmy, że planujesz pozbyć się dużej ilości zabawkowych klocków pozostałych po młodości Twojemu siostrzeńcowi w całym kraju – więcej niż potrzeba, aby potrzebować dobrej wielkości tektury w stylu ruchomym pudełko.

Twój problem: nie masz pewności, które z dwóch kartonów, które masz pod ręką, krótkie i szerokie A czy wysokie i wąskie B, najlepiej nadaje się do tego zadania. ty zrobić wiedz, że tylko jeden z nich jest wystarczająco duży, aby pomieścić wszystkie klocki; twoja matka jest nauczycielką matematyki i potwierdziła to, ale nie powie ci więcej.

Bloki spoczywają teraz w prostokątnym drewnianym pudełku na zabawki o głębokości 1 stopy, szerokości 1,5 stopy i szerokości 2 stóp. Twoje pudełka kartonowe mają inny kształt niż pudełko drewniane i inne od siebie. Dostajesz ich wymiary – innymi słowy długość, szerokość i głębokość – i musisz tylko określić, który z nich jest tym, którego potrzebujesz. Ale jak dokładnie obliczyć objętość pudełka?

Tom jest wielkością pochodzącą z

Objętość jest więc niczym więcej jak trójwymiarową przestrzenią, rzeczywistą lub zdefiniowaną przez matematykę danego problemu fizycznego. Dlatego nie musi mieć kształtu prostokątnego pudełka ani w ogóle regularnego kształtu. Jasne jest jednak, że obliczanie objętości „regularnych” kształtów, takich jak kule, sześciany i piramidy, jest łatwiejsze dzięki względnej łatwości wymaganej matematyki.

Objętość każdego prostokątnego pudełka jest określona przez jego długość razy jego szerokość razy wysokość, w dowolnej kolejności. To może być napisane LWH. Sześcian to tylko specjalny przykład prostokąta o niezmiennych bokach, więc LWH można napisać po prostu LLL lub L³.

Teraz wiesz, że objętość zajmowana przez bloki jest określona przez wymiary ich drewnianego pojemnika: 1,5 × 3 × 2 stopy lub 9 stóp sześciennych (ft³).

Rzut oka na małą etykietę na każdym kartonowym pudełku pokazuje, że krótsze, szersze pudełko A ma wymiary 4 × 2 × 1 stopę, podczas gdy wymiary wyższego, węższego pudełka B to 1,25 × 2 × 4 stopy.

Objętość pudełka A i objętość pudełka B wynoszą zatem 8 stóp³ i 10 stóp³ odpowiednio, więc pole B jest tym, którego będziesz potrzebować. Niewielka powierzchnia podstawy pudełka B jest z nawiązką rekompensowana przez jej wysokość, co daje wystarczającą całkowitą objętość, w której można umieścić klocki.

Możesz chcieć poznać kilka wzorów dla innych popularnych trójwymiarowych kształtów. Na przykład możesz już wiedzieć, że pole koła to π razy jego promień do kwadratu lub πr². Może się zatem wydawać słuszne, że powierzchnia cylindra to ta ilość razy wysokość cylindra: πr²h. Wzór na objętość kuli jest podobny: 4/3_πr³_.

Zauważ, że na podstawie wykładnika długości członu problemu możesz określić, czy masz do czynienia z obszarem (kiedy jest r²) lub z pomiarem objętości (w takim przypadku jest r³).