Załóżmy, że planujesz pozbyć się dużej ilości zabawkowych klocków pozostałych po młodości Twojemu siostrzeńcowi w całym kraju – więcej niż potrzeba, aby potrzebować dobrej wielkości tektury w stylu ruchomym pudełko.
Twój problem: nie masz pewności, które z dwóch kartonów, które masz pod ręką, krótkie i szerokie A czy wysokie i wąskie B, najlepiej nadaje się do tego zadania. ty zrobić wiedz, że tylko jeden z nich jest wystarczająco duży, aby pomieścić wszystkie klocki; twoja matka jest nauczycielką matematyki i potwierdziła to, ale nie powie ci więcej.
Bloki spoczywają teraz w prostokątnym drewnianym pudełku na zabawki o głębokości 1 stopy, szerokości 1,5 stopy i szerokości 2 stóp. Twoje pudełka kartonowe mają inny kształt niż pudełko drewniane i inne od siebie. Dostajesz ich wymiary – innymi słowy długość, szerokość i głębokość – i musisz tylko określić, który z nich jest tym, którego potrzebujesz. Ale jak dokładnie obliczyć objętość pudełka?
Co to jest objętość?
Tom jest wielkością pochodzącą z
długość, która jest podstawową jednostką w fizyce i ma standardową jednostkę metra, która wynosi około 3,28 stopy. Powierzchnia to długość razy szerokość, a ponieważ mają one oczywiście te same jednostki, powierzchnia jest zwykle wyrażana w metrach kwadratowych (m2). Objętość to obszar wyobrażany jako płaszczyzna pozioma plus wymiar pionowy (głębokość lub wysokość). Zatem standardową jednostką objętości jest metr sześcienny (m3).Objętość jest więc niczym więcej jak trójwymiarową przestrzenią, rzeczywistą lub zdefiniowaną przez matematykę danego problemu fizycznego. Dlatego nie musi mieć kształtu prostokątnego pudełka ani w ogóle regularnego kształtu. Jasne jest jednak, że obliczanie objętości „regularnych” kształtów, takich jak kule, sześciany i piramidy, jest łatwiejsze dzięki względnej łatwości wymaganej matematyki.
Objętość prostokątnej bryły
Objętość każdego prostokątnego pudełka jest określona przez jego długość razy jego szerokość razy wysokość, w dowolnej kolejności. To może być napisane LWH. Sześcian to tylko specjalny przykład prostokąta o niezmiennych bokach, więc LWH można napisać po prostu LLL lub L3.
Porównywanie pudełek
Teraz wiesz, że objętość zajmowana przez bloki jest określona przez wymiary ich drewnianego pojemnika: 1,5 × 3 × 2 stopy lub 9 stóp sześciennych (ft3).
Rzut oka na małą etykietę na każdym kartonowym pudełku pokazuje, że krótsze, szersze pudełko A ma wymiary 4 × 2 × 1 stopę, podczas gdy wymiary wyższego, węższego pudełka B to 1,25 × 2 × 4 stopy.
Objętość pudełka A i objętość pudełka B wynoszą zatem 8 stóp3 i 10 stóp3 odpowiednio, więc pole B jest tym, którego będziesz potrzebować. Niewielka powierzchnia podstawy pudełka B jest z nawiązką rekompensowana przez jej wysokość, co daje wystarczającą całkowitą objętość, w której można umieścić klocki.
Kalkulatory objętości dla różnych kształtów
Możesz chcieć poznać kilka wzorów dla innych popularnych trójwymiarowych kształtów. Na przykład możesz już wiedzieć, że pole koła to π razy jego promień do kwadratu lub πr2. Może się zatem wydawać słuszne, że powierzchnia cylindra to ta ilość razy wysokość cylindra: πr2h. Wzór na objętość kuli jest podobny: 4/3_πr3_.
Zauważ, że na podstawie wykładnika długości członu problemu możesz określić, czy masz do czynienia z obszarem (kiedy jest r2) lub z pomiarem objętości (w takim przypadku jest r3).