Słońce jest ostatecznym źródłem energii dla każdego procesu na Ziemi. Od dawna jest słusznym źródłem podziwu dla ludzi w różnych kulturach, którzy rozpoznali jego fundamentalną naturę, zanim mogli zrozumieć, czym jest lub z czego jest zrobiona.
Czy zastanawiałeś się kiedyś, jak duży „kawałek” nieba zajmuje słońce w stosunku do całości? Na przykład, jeśli myślisz o niebie jak o gigantycznej półkuli zakrywającej wszystko nad tobą i wokół ciebie ze wszystkich wskaż na horyzoncie do zenitu bezpośrednio nad głową, jaki ułamek tego ma najważniejsze słońce konsumować?
Odpowiedź może Cię zaskoczyć, a droga do niej jest pouczająca zarówno w dziedzinie geometrii, jak i astronomii.
Fakty o słońcu Sun
Ziemia krąży wokół Słońca w średniej odległości około 93 milionów mil (mil) (150 milionów kilometrów lub km); 1.5 × 1011 m). Jego średnica lub odległość w najszerszym miejscu wynosi około 870 000 mil (1 400 000 km lub 1,4 × 109 m), co czyni go prawie 100 razy szerszym niż Ziemia. Światło słoneczne potrzebuje około ośmiu minut, aby dotrzeć do Ziemi, co oznacza, że jeśli nagle zniknie, będziesz miał wystarczająco dużo czasu, aby posłuchać jednej lub dwóch piosenek, zanim zorientujesz się, że coś jest nie w porządku.
Czy same te informacje wystarczą, aby dowiedzieć się, jak duże „wygląda” słońce? W tym celu zwracasz się do wielkości w trygonometrii zwanej średnicą kątową.
Co to jest średnica kątowa?
Średnica kątowa jest w rzeczywistości kątem, a nie średnicą. Jest to kąt, pod jakim obiekt „przyjmuje” widziany przez obserwatora z określonej odległości. Można to zmierzyć w stopnie (°) lub radiany (rad). Jedno koło zajmuje 360° i 2π rad, więc 1 rad = 360/2π = 57,3°.
Gdybyś był zwrócony na północ i stanął przed masywną półkopułą, która sięgała dokładnie do zenitu powyżej ty i do punktów na horyzoncie na wschodzie i zachodzie kopuła miałaby kątową średnicę 90° (π/2 rad). Oznacza to, że zajmuje połowę Twojego dostępnego pola widzenia. Jeśli odwrócisz głowę całkowicie na wschód lub na zachód, nic się nie zmieni, ale jeśli obrócisz się i zwrócisz na południe, zobaczyć całe pozostałe 90 ° nieba, jeśli odwrócisz głowę na wschód, a następnie na zachód od tego kierunku na południe postawa.
Obliczanie średnicy kątowej
Należy pamiętać, że średnica kątowa nie jest nieodłączną właściwością przedmiotu. Słońce miałoby większą średnicę kątową na Merkurym, najbliższej Słońcu planecie, niż na Ziemi, a na odległym Saturnie byłoby znacznie mniejsze.
Wzór na średnicę kątową α przedmiotu o średnicy re z dystansu r jest:
α = 2 \arctan \bigg(\frac{D}{2r}\bigg)
gdzie arctan oznacza „odwrotny tangens” i jest często reprezentowany przez tan-1 na kalkulatorach. Tangens kąta w trójkącie prostokątnym to bok przeciwny do kąta podzielonego przez bok sąsiedni, z pominięciem przeciwprostokątnej; arctan jest więc tym kątem, którego styczna ma wartość podaną w nawiasach, w tym przypadku D/2r.
Średnica kątowa słońca wynosi zatem
\begin{wyrównane} α &= 2 \arctan \bigg( \frac{1,4 × 109 \text{ m}}{2×1,5 × 10^{11}\text{ m}}\bigg) \\ &= 2 \arctan (0,0047) \\ &= 2 × 0,270° \\ &= 0,54° \end{aligned}
W ten sposób słońce zajmuje około pół stopnia na niebie – około 1/360 dostępnego nieba 180°.
Słońce kontra Księżyc: średnica kątowa
Jeśli zauważyłeś, że Księżyc i Słońce wydają się być mniej więcej tej samej wielkości (trudna decyzja) przez to, że nie możesz lub nie powinieneś patrzeć gołym okiem bezpośrednio na słońce), masz rację. Średnica księżyca jest około 400 razy mniejsza niż średnica Słońca, ale jest też około 400 razy bliżej Ziemi niż Słońce.