Niektóre obiekty poruszają się w charakterystyczny rytmiczny i powtarzalny sposób, nie powodując żadnego przemieszczenia netto. Obiekty te poruszają się tam i z powrotem wokół ustalonej pozycji, aż tarcie lub opór powietrza spowoduje zatrzymanie ruchu, lub też poruszający się obiekt otrzyma nową „dawkę” siły zewnętrznej.
Przykłady obejmują dziecko na huśtawce, skoczek na bungee podskakujący w górę iw dół, sprężynę ciągniętą w dół przez grawitację, wahadło zegara i grę znudzonego malucha trzymając linijkę w jednej ręce, odciągając górną część na bok i zwalniając ją tak, aby linijka poruszała się szybko „boing-boing-boing” przed zatrzymaniem się w pozycji pionowej pozycja.
Ruch, który występuje w przewidywalnych cyklach, nazywa sięruch okresowyi zawiera specjalny podtyp zwanyprosty harmonijmy ruch,lubSHM.
Definicja prostego ruchu harmonicznego
Ruch harmoniczny prosty to szczególny rodzaj ruchu okresowego, w którymsiła regeneracjizależybezpośrednionaprzemieszczenieobiektu i pracuje wprzeciwny kierunek
z tego. Innymi słowy, siła przywracająca rośnie proporcjonalnie do rosnącej odległości, co oznacza, że im dalej układ oddala się od swojej pozycji równowagi, tym trudniej jest mu walczyć o jego przywrócenie.Na przykład, gdy pociągniesz sprężynę zawieszoną pionowo od góry, siła ta przesuwa (rozciąga) sprężynę o określoną wartośćx; kiedy zwolnisz sprężynę, siła wynikająca z właściwości mechanicznych sprężyny ciągnie sprężynę z powrotem w przeciwnym kierunku, do miejsca, w którym się zaczęła.
Może nawet powrócić do bardziej skompresowanego stanu niż ten, w którym się rozpoczął, ponownie odbić się na zewnątrz i kilkakrotnie poruszać się tam iz powrotem, aż zatrzyma się w pierwotnej pozycji spoczynkowej.
- Punkt lub położenie równowagi to takie, w którym siła wypadkowa wynosi zero, więc nie występuje wtedy przyspieszenie. (Jest to również wtedy, gdy energia kinetyczna jest maksymalizowana.)
- Przy maksymalnym przemieszczeniu osiąga się maksymalne przyspieszenie. (Jest to również wtedy, gdy energia potencjalna jest maksymalizowana.)
- Wykres tego przemieszczenia w czasie wykreśliłby sinusoidalną krzywą malejącej amplitudy.
Równanie prostego ruchu harmonicznego
Prawo Hooke'a lubF = –kx,może być użyty do opisania prostego ruchu harmonicznego dla przykładów tutaj. Stała proporcjonalności k, zwanastała sprężyny, zależy od specyfiki testowanego systemu. Poszukaj w Internecie, aby zrobić własną sprężynę, aby uzyskać wyjaśnienie prawa Hooke'a.
Zauważ, że siła przywracająca jest zawsze w kierunku przeciwnym do przemieszczeniax, wyjaśniając znak minusa przed k. Dla przedmiotu zwisającego ze sznurka siła przywracająca z napięcia byłaby równa pionowej składowej siły grawitacji:
T = –kx = –mg\cos{\theta}
W dowolnym punkcie trajektorii tę siłę można znaleźć w podstawowych tożsamościach trygonometrii.
Okres i częstotliwość prostego oscylatora harmonicznego
Okres czasu T wymagany do jednego pełnego oscylacji obciążnika na sprężynie jest określony wzorem:
T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}
Podobnie częstotliwość f, czyli liczba oscylacji w jednostce czasu (zwykle na sekundę, nawet jeśli jest to liczba dziesiętna) jest dana przez odwrotność tego wyrażenia, która wynosi:
f=\frac{1}{2\pi}\sqrt{\frac{k}{m}}
Zatem okres i częstotliwość zależą od masy obiektu oraz stałej k.
Proste obliczanie ruchu harmonicznych
Można wykazać, żewartość k dla klasycznego wahadła prostego, w którym masa m jest zawieszona na sznurku o długości L pod wpływem grawitacji jestmg/L, gdziesol= 9,8 m/s2.
Jaki jest okres wahadła o długości 10 m zawieszającego masę 100 000 kg?
Przy podstawieniu k = mg/L, wyrażenie na T z góry staje się:
T=2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}
Gdzie L = 10. Zatem okres T wynosi 6,35 s inie zależy od masy,co usuwa z równania. (Oczywiście potrzebny byłby bardzo mocny sznurek, aby wytrzymać naprężenie w tym wahadle!)