Okrąg to okrągła figura płaska z granicą, która składa się z zestawu punktów, które są równoodległe od ustalonego punktu. Ten punkt jest znany jako środek koła. Istnieje kilka pomiarów związanych z kołem. obwód koła jest zasadniczo miarą dookoła figury. Jest to zamykająca granica lub krawędź. promień okręgu to odcinek linii prostej od środka okręgu do zewnętrznej krawędzi. Można to zmierzyć, używając punktu środkowego okręgu i dowolnego punktu na krawędzi okręgu jako jego punktów końcowych. średnica okręgu to pomiar w linii prostej od jednej krawędzi okręgu do drugiej, przechodzący przez środek.
powierzchnia okręgu lub dowolnej dwuwymiarowej krzywej zamkniętej to całkowity obszar zawarty przez tę krzywą. Pole powierzchni okręgu można obliczyć, gdy znana jest długość jego promienia, średnicy lub obwodu.
TL; DR (zbyt długi; Nie czytałem)
Wzór na pole powierzchni koła to ZA = π_r_2, gdzie ZA jest polem okręgu i r to promień okręgu.
Wprowadzenie do Pi
Aby obliczyć pole koła, musisz zrozumieć pojęcie Pi. Pi, reprezentowane w matematyce problemy przez π (szesnasta litera alfabetu greckiego) jest definiowana jako stosunek obwodu koła do jego średnica. Jest to stały stosunek obwodu do średnicy. Oznacza to, że π =
Dokładna wartość π nigdy nie może być znana, ale można ją oszacować z dowolną pożądaną dokładnością. Wartość π do sześciu miejsc po przecinku wynosi 3,141593. Jednak miejsca dziesiętne π ciągną się bez określonego wzoru lub końca, więc dla większości w zastosowaniach wartość π jest zwyczajowo skracana do 3,14, zwłaszcza przy obliczaniu ołówkiem i papier.
Formuła pola okręgu
Zbadaj wzór „powierzchnia koła”: ZA = π_r_2, gdzie ZA jest polem okręgu i r to promień okręgu. Archimedes udowodnił to około 260 p.n.e. używając prawa sprzeczności, a współczesna matematyka robi to bardziej rygorystycznie z rachunkiem całkowym.
Zastosuj wzór pola powierzchni
Teraz nadszedł czas, aby użyć omówionego wzoru do obliczenia pola koła o znanym promieniu. Wyobraź sobie, że zostaniesz poproszony o znalezienie obszaru koła o promieniu 2.
Wzór na pole tego okręgu to ZA = π_r_2.
Podstawiając znaną wartość r do równania daje A = π(22) = π(4).
Podstawiając akceptowaną wartość 3,14 za π, masz ZA = 4 × 3,14 lub około 12,57.
Wzór na powierzchnię od średnicy
Możesz przekonwertować wzór na pole powierzchni koła, aby obliczyć pole za pomocą średnicy koła, re. Ponieważ 2_r_ = re jest równaniem nierównym, obie strony znaku równości muszą być zrównoważone. Jeśli podzielisz każdą stronę przez 2, wynik będzie r = _d/_2. Podstawiając to do ogólnego wzoru na pole koła, otrzymujesz:
ZA = π_r_2 = π(re/2)2 = π(d2)/4.
Wzór na obszar z obwodu
Możesz także przekonwertować oryginalne równanie, aby obliczyć pole koła z jego obwodu, do. Wiemy, że π = do/re; przepisać to w kategoriach re ty masz re = do/π.
Podstawiając tę wartość do re w ZA = π(re2)/4, mamy zmodyfikowaną formułę:
ZA = π((do/π)2)/4 = do2/(4 × π).
