Wielomiany są często iloczynem mniejszych czynników wielomianowych. Czynniki dwumianowe to czynniki wielomianowe, które mają dokładnie dwa wyrazy. Czynniki dwumianowe są interesujące, ponieważ dwumiany są łatwe do rozwiązania, a pierwiastki czynników dwumianowych są takie same jak pierwiastki wielomianu. Rozkład wielomianu na czynniki to pierwszy krok do znalezienia jego pierwiastków.
Tworzenie wykresu wielomianu jest dobrym pierwszym krokiem do znalezienia jego współczynników. Punkty, w których wykreślona krzywa przecina oś X, są pierwiastkami wielomianu. Jeśli krzywa przecina oś w punkcie p, to p jest pierwiastkiem wielomianu, a X - p jest współczynnikiem wielomianu. Powinieneś sprawdzić czynniki, które otrzymujesz z wykresu, ponieważ łatwo pomylić odczyt z wykresu. Łatwo też pominąć wiele pierwiastków na wykresie.
Kandydujące czynniki dwumianowe dla wielomianu składają się z kombinacji czynników pierwszej i ostatniej liczby wielomianu. Na przykład 3X^2 - 18X - 15 ma jako pierwszą liczbę 3 z czynnikami 1 i 3, a jako ostatnią liczbę 15 z czynnikami 1, 3, 5 i 15. Czynniki kandydujące to X - 1, X + 1, X - 3, X + 3, X - 5, X + 5, X - 15, X + 15, 3X - 1, 3X + 1, 3X - 3, 3X + 3, 3X - 5, 3X + 5, 3X - 15 i 3X + 15.
Próbując każdy z czynników kandydujących, okazuje się, że 3X + 3 i X - 5 dzielą 3X^2 - 18X - 15 bez reszty. Czyli 3X^2 - 18X - 15 = (3X + 3)(X - 5). Zauważ, że 3X + 3 to czynnik, który byśmy przeoczyli, gdybyśmy polegali na samym wykresie. Krzywa przecinałaby oś X przy -1, co sugeruje, że X-1 jest czynnikiem. Oczywiście tak naprawdę jest, ponieważ 3X^2 - 18X - 15 = 3(X + 1)(X - 5).
Gdy masz już czynniki dwumianowe, łatwo jest znaleźć pierwiastki wielomianu -- pierwiastki wielomianu są takie same jak pierwiastki dwumianu. Na przykład pierwiastki 3X^2 - 18X - 15 = 0 nie są oczywiste, ale jeśli wiesz, że 3X^2 - 18X - 15 = (3X + 3)(X - 5), pierwiastek z 3X + 3 = 0 to X = -1, a pierwiastek X - 5 = 0 to X = 5.