Jednym z najbardziej podstawowych narzędzi do analizy inżynierskiej lub naukowej jest regresja liniowa. Ta technika zaczyna się od zestawu danych w dwóch zmiennych. Zmienna niezależna jest zwykle nazywana „x”, a zmienna zależna jest zwykle nazywana „y”. Celem tej techniki jest identyfikacja linii y = mx + b, która aproksymuje zbiór danych. Ta linia trendu może przedstawiać graficznie i liczbowo relacje między zmiennymi zależnymi i niezależnymi. Z tej analizy regresji obliczana jest również wartość korelacji.
Zidentyfikuj i oddziel wartości x i y punktów danych. Jeśli korzystasz z arkusza kalkulacyjnego, wprowadź je w sąsiednich kolumnach. Powinna być taka sama liczba wartości x i y. Jeśli nie, obliczenia będą niedokładne lub funkcja arkusza kalkulacyjnego zwróci błąd. x = (6, 5, 11, 7, 5, 4, 4) y = (2, 3, 9, 1, 8, 7, 5)
Oblicz średnią wartość dla wartości x i wartości y dzieląc sumę wszystkich wartości przez całkowitą liczbę wartości w zestawie. Te średnie będą określane jako „x_avg” i y_avg”. x_avg = (6 + 5 + 11 + 7 + 5 + 4 + 4) / 7 = 6 y_avg = (2 + 3 + 9 + 1 + 8 + 7 + 5) / 7 = 5
Utwórz dwa nowe zestawy danych, odejmując wartość x_avg od każdej wartości x i wartość y_avg od każdej wartości y. x1 = (6 - 6, 5 - 6, 11 - 6, 7 - 6... ) x1 = (0, -1, 5, 1, -1, -2, -2) y1 = (2 - 5, 3 - 5, 9 - 5, 1 - 5,... ) y1 = (-3, -2, 4, -4, 3, 2, 0)
Pomnóż każdą wartość x1 przez każdą wartość y1 w kolejności. x1y1 = (0 * -3, -1 * -2, 5 * 4,... ) x1y1 = (0, 2, 20, -4, -3, -4, 0)
Podnieś każdą wartość x1 do kwadratu. x1^2 = (0^2, 1^2, -5^2,... ) x1^2 = (0, 1, 25, 1, 1, 4, 4)
Oblicz sumy wartości x1y1 i x1^2. sum_x1y1 = 0 + 2 + 20 - 4 - 3 - 4 + 0 = 11 sum_x1^2 = 0 + 1+ 25 + 1 + 1 + 4 + 4 = 36
Podziel „sum_x1y1” przez „sum_x1^2”, aby uzyskać współczynnik regresji. sum_x1y1 / sum_x1^2 = 11 / 36 = 0,306
Rzeczy, których będziesz potrzebować
- Oprogramowanie do arkuszy kalkulacyjnych (opcjonalnie)
- Kalkulator
Wskazówki
-
Dla tych, którzy wolą pracować bezpośrednio z równaniem, jest to m = sum[(x_i - x_avg)(y_i - y_avg)] / sum[(x_i - x_avg)^2].
Wiele arkuszy kalkulacyjnych ma różne funkcje regresji liniowej. W programie Microsoft Excel możesz użyć funkcji „Slope”, aby pobrać średnią kolumn x i y, a arkusz kalkulacyjny automatycznie wykona wszystkie pozostałe obliczenia.
