Reguła ilorazu dla wykładników

Reguła ilorazu jest jedną z kilku przydatnych reguł dla wykładników, niezależnie od tego, czy robisz podstawowe mnożenie, czy algebrę. Reguła ilorazu pozwala szybko i łatwo dokonać dzielenia, gdy w grę wchodzą wykładniki, bez konieczności mnożenia każdego wykładnika. Pozwala także uprościć skomplikowane wyrażenia algebraiczne do prostej matematyki.

Zanim zaczniesz korzystać z reguły ilorazu, musisz wiedzieć, kiedy z niej korzystać. Zasada ilorazu dotyczy tylko wykładników, które są powszechnymi wyrażeniami matematycznymi. Wykładniki są rodzajem mnożenia i są zawsze zapisywane jako x^n. W tym przypadku x jest podstawą, a n jest wykładnikiem, więc x mnoży się przez siebie n razy. Na przykład 5^3 = 5 * 5 * 5 = 125.

Reguła ilorazu jest jedną z reguł wykładniczych, która ułatwia dzielenie dwóch wykładników lub potęg o tej samej podstawie. Zasada ilorazu mówi, że kiedy dzielisz x^m przez x^n, możesz po prostu odjąć dwa wykładniki (m-n) i zachować tę samą podstawę. Aby reguła ilorazu zadziałała, musisz zawsze odjąć mianownik od licznika, a x nie może być równe 0.

Być może myślisz, że zasada ilorazu jest całkiem wygodna, ale może nie jesteś do niej przekonany. Oto powód, dla którego działa reguła ilorazu: Kiedy dzielenie wyrażeń wykładniczych podobnych zasad, po prostu eliminujesz wielokrotności tej samej liczby. Załóżmy na przykład, że musisz obliczyć 5^7 ÷ 5^5. Na pierwszy rzut oka wydaje się to bardzo skomplikowane. Ale jeśli to wypiszesz, to równa się: 5 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5 * 5 / 5 * 5 * 5 * 5 * 5.

Możesz natychmiast przekreślić pierwsze pięć piątek na górze i na dole wyrażenia, ponieważ zmniejsza się to do 1. Zostały ci dwie piątki na górze, co równa się 5^2. Jest to dokładnie ten sam wynik, co odjęcie wykładników w pierwszej kolejności (7 - 5 = 2). Dlatego 5^7 ÷ 5^5 = 5^7-5 = 5^2 = 25.

Reguła ilorazu jest świetnym skrótem do podstawowego wyrażenia wykładnika. Nie musisz wyciągać kalkulatora ani pisać skomplikowanych formuł — po prostu odejmij wykładniki i gotowe. Ale zasada ilorazu NAPRAWDĘ wchodzi w grę podczas algebry. Wiele razy nie będziesz wiedzieć, jaka jest wartość podstawy, zwykle wyrażona jako x. Ale możesz zredukować x w ilorazu, odejmując wartości wykładnicze. Pamiętaj, że możesz użyć tylko zasady ilorazu, aby podzielić potęgi podobnych zasad.

Reguła ilorazu jest niezwykle przydatna, jeśli chodzi o wykładniki, ale zanim zaczniesz jej używać, ważne jest poznanie innych reguł związanych z wykładnikami:

Reguły 1: x^1=x i 1^n=1. Zasada zera: będziesz się z tym spotykać cały czas, wykonując iloraz. Gdy x nie jest równe 0, X^0=1. Reguła wykładnika ujemnego: Wartość podniesiona do ujemnego wykładnika równa się jego odwrotności, więc x^-n = 1/x^n. Reguła iloczynu: dokładne przeciwieństwo reguły ilorazu — gdy mnożysz wykładniki o podobnych podstawach, x^m * x^n = x^m+n. Zasada potęgi: Kiedy podnosisz potęgę do potęgi, pomnóż wykładniki. Czyli (x^m)^n = x^mn.

Również zero podniesione do dowolnej potęgi jest równe zeru. Ważne jest, aby używać wszystkich tych reguł w koordynacji z regułą ilorazu.