Trójkąty to podstawowy i bardzo dobrze znany kształt geometryczny. Z trzema bokami trójkąt jest najprostszym możliwym wielokątem (spróbuj wyobrazić sobie dwuwymiarową bryłę z tylko dwoma bokami; można się tam zbliżyć, ale nie do końca) i ma szereg unikalnych i interesujących właściwości.
Niektóre cechy są wspólne dla wszystkich trójkątów, tak jak każdy samolot musi w jakiś sposób wytworzyć wystarczającą siłę nośną, aby utrzymać się w powietrzu. Ale trójkąty występują w wielu różnych formach, z których niektóre mają właściwości unikalne dla tej klasy trójkątów.
Bez wątpienia napotkałeś podczas swoich podróży trójkąty równoramienne, ale prawdopodobnie nie zdając sobie sprawy, że mają one specjalną nazwę, a wraz z tą tożsamością pewne specjalne właściwości matematyczne. Znalezienie obszaru trójkąta równoramiennego jest jednym z wielu prostych ćwiczeń, które możesz wykonać na tej figurze.
Właściwości trójkątów
Wszystkie trójkąty mają trzy boki i trzy kąty. Ponieważ jest to jedyne ograniczenie, liczba możliwych trójkątów jest dosłownie
nieskończony. W praktyce jednak bardzo małe (czyli zbliżające się do 0 stopni) i ekstremalnie duże (czyli zbliżające się do 180 stopni) są rzadko spotykane.Suma kątów w trójkącie wynosi zawsze 180 stopni. Jeśli jeden z trzech kątów wynosi 90 stopni (kąt prosty), trójkąt nazywa się trójkątem prostokątnym i można go szybko przeanalizować za pomocą narzędzi trygonometrycznych, których nie mogą „zwykłe” trójkąty.
Pole dowolnego trójkąta to połowa jego podstawy razy jego wysokość lub:
A = (1/2)bh
Ze względu na kształty niektórych trójkątów nie zawsze łatwo jest obliczyć wysokość, nawet jeśli znasz długość wszystkich trzech boków. Na szczęście nie dotyczy to trójkątów równoramiennych.
Trójkąt równoramienny
Trójkąt równoramienny to trójkąt o dwóch równych bokach. Bądź bardzo ostrożny, kiedy to czytasz, ponieważ nie mówi „dokładnie dwa równe boki”. Oznacza to, że trójkąt o trzech równych bokach, który z definicji ma trzy równe kąty 60 stopni każdy, jest trójkątem równoramiennym, ale ten nosi specjalną nazwę – równoboczny trójkąt.
Trójkąty równoramienne mają właściwość symetria dwustronna, co oznacza, że można je podzielić na dwa trójkąty o równej powierzchni, które są swoimi lustrzanymi odbiciami. Gdy to zrobisz, wynikiem są dwa trójkąty prostokątne. Nie są one identyczne, ale ponieważ ich kąty i boki mają te same wartości, są przystające trójkąty.
Obszar trójkąta równoramiennego
Jeśli wysokość trójkąta równoramiennego nie jest podana wprost, ale podano wartość jedności boków i podstawy można obliczyć wysokość za pomocą podstawowej trygonometrii i przejść od tam. Jeśli znasz wysokość i jedną stronę, możesz w podobny sposób obliczyć długość podstawy i dążyć do rozwiązania.
Niezależnie od tego, ogólna postać równania pola trójkąta odnosi się do trójkąta równoramiennego:
A = (1/2)bh
Problem trójkąta równoramiennego
Załóżmy, że odwiedzasz swojego dziadka, który właśnie kupił kawałek ziemi w kształcie długiego, wąskiego trójkąta równoramiennego. Z dumą mówi, że zapłacił za to tylko 1000 dolarów – 1 dolara za metr kwadratowy. Wnioskujesz, że działka ma więc 1000 m²2 w pobliżu.
– Chodzi o to – mówi ci dziadek, kiedy oboje stoicie na „czubku” skrawka ziemi, patrząc w kierunku odległej bazy – „nawet nie wiem, jak szeroka jest tam na dole. Po prostu wiem, że to 100 kroków, aby się tam dostać, a każdy krok to dokładnie metr, jeśli pamięć nie myli”.
Szybko wyciągasz kalkulator i mówisz dziadkowi, jak szeroki jest skrawek ziemi u jego podstawy. Jaka jest ta wartość?
Odpowiedź: Jeśli powierzchnia wynosi 1000 m²2 a to jest równe (1/2)(b)(100 m) = (50 m) b, a następnie b = 20 m. Ponadto, jeśli interesuje Cię obwód trójkąta lub odległość wokół jego trzech boków, to jest to problem, który Ty i Twój dziadek możecie podjąć niezależnie!
