W geometrii sześciokąt to wielokąt o sześciu bokach. Sześciokąt foremny ma sześć równych boków i równych kątów. Sześciokąt foremny jest powszechnie rozpoznawany z plastra miodu i wnętrza Gwiazdy Dawida. Sześcian to sześciościenny wielościan. Sześcian foremny ma sześć trójkątów o równych krawędziach. Innymi słowy jest to sześcian.
Formuła obszaru sześciokąta
Wzór na pole sześciokąta foremnego o bokach długości „a” to 3 sqrt (3) a^2 / 2, gdzie „sqrt” oznacza pierwiastek kwadratowy.
Pochodzenie
Sześciokąt foremny można postrzegać jako sześć trójkątów równobocznych o bokach a. Ich kąty wynoszą 60 stopni, więc kąty w sześciokątie wynoszą 120 stopni. Trójkąty można przedłużyć poniżej sześciokąta, tworząc równoległobok o bokach 2a. Można utworzyć większy trójkąt, aby określić wysokość tego równoległoboku, który wynosi 2a cos 30° = a sqrt (3).
Równoległobok na rysunku ma zatem wysokość podstawy = (a sqrt (3)) 2a = 2 sqrt (3) a^2.
Ale to dotyczy równoległoboku złożonego z 8 trójkątów równobocznych. Sześciokąt składał się tylko z 6. Tak więc powierzchnia sześciokąta wynosi 0,75 tego, czyli 3 sqrt (3) a^2 / 2.
Alternatywne wyprowadzenie
Sześć trójkątów równobocznych w sześciokącie ma boki „a”. Ich wysokości, h, są według twierdzenia Pitagorasa sqrt[a^2 - (a/2)^2] = a sqrt (3) / 2.
Pole trójkąta to zatem (½) wysokość bazowa = (a) [a sqrt (3) / 4]. Sześć trójkątów w sześciokącie daje powierzchnię 3 sqrt (3) a^2 / 2.
Formuła objętości sześcianu .
Wzór na objętość sześcianu foremnego o bokach „a” to a^3, ponieważ sześcian foremny to sześcian.
Pole powierzchni to oczywiście a^2 6 boków = 6a^2.