Jeśli jesteś blisko okna i masz widok na zewnątrz, czy zauważasz dużą obecność kręgów? Opony samochodowe, ciężarowe i rowerowe, osłony otworów na narzędzia na ulicach i kilka innych obiektów skonstruowanych przez ludzi pasują do opisu. Wiele innych rzeczy, takich jak reflektory samochodowe i różne elementy architektury, jest „okrągłych”, jeśli nie dokładnie okrągłych.
W świecie przyrodniczym i matematycznym pierwszorzędne znaczenie nabierają koła dwuwymiarowe i ich odpowiedniki w przestrzeni trójwymiarowej, czyli kule. W końcu sama Ziemia, wraz z większością innych ciał niebieskich, jest z grubsza kulista i tworzy w przekroju okrąg lub dysk.
Odległość wokół dowolnego okręgu można określić, wiedząc, jak szeroki jest okrąg, a ta pozornie tajemna obserwacja odkrywa wejście w zaskakującą liczbę problemów fizycznych i inżynierskich, w dużej mierze dzięki słynnej stałej matematycznej π ("Liczba Pi").
Podstawowe definicje kręgów
Aby utworzyć okrąg, zacznij od dowolnego punktu A na płaszczyźnie lub płaskiej powierzchni i poruszaj się w określonym kierunku po linii prostej, aż będziesz mieć ochotę się zatrzymać (punkt r). Następnie skręć w lewo lub w prawo i idź, aż wrócisz do pierwszego punktu zatrzymania (r), zachowując dokładnie taką samą odległość między sobą a pierwotnym punktem początkowym (A).
Właśnie wyśledziłeś obwód C waszego nowo utworzonego kręgu. Odległość przebyta od środka okręgu A do krawędzi okręgu r to is promień r, a najdalsza odległość w poprzek okręgu to średnica D, równy 2r. Wszystkie koła mają ten sam kształt, ale oczywiście niekoniecznie ten sam rozmiar.
Jeśli ktoś używa terminu „długość koła”, postaraj się uzyskać wyjaśnienie; może to oznaczać długość przez szerokość okręgu (średnica) lub jakaś inna część okręgu (cięciwa) lub może to oznaczać długość całej drogi na około koło (obwód).
Pole i obwód koła
Teraz masz wprowadzenie do stałej π, greckiej litery pi. Jest to liczba niewymierna lub liczba dziesiętna, która nigdy się nie kończy i nie może być dokładnie wyrażona jako ułamek. Jednak w większości przypadków ułamek 22/7, czyli około 3.14286, jest wystarczająco zbliżony do użycia w obliczeniach na poziomie nieinżynierskim.
Obwód i średnica koła związane są zależnością C = 2πr, a co za tym idzie, zależnością C = πD. Tak więc znajomość promienia koła pozwala obliczyć jego obwód i odwrotnie.
Pole koła jest również powiązane z promieniem (lub średnicą, jeśli wolisz) za pomocą stałej π, gdzie pole A = πr2. Oznacza to, że jeśli chcesz wyrazić pole w postaci obwodu, musisz rozwiązać równanie C = 2πr i zastąpić:
r = C/2π
A = π(C/2π)2
A = C2/4π
Powierzchnia i objętość kuli
Skoro już tu jesteś, równie dobrze możesz rzucić okiem na drabinę regularnych figur geometrycznych w trójwymiarową przestrzeń. Jeśli masz obwód kuli (to znaczy odległość wokół jej najszerszego punktu, jak równik otaczający kulę ziemską Ziemi), możesz obliczyć jego promień, a następnie użyć r, aby obliczyć pole powierzchni i objętość kula:
ZAkula = 4πr2
Vkula = (4/3)πr3
Kalkulator średnicy koła
Możesz użyć narzędzia online, takiego jak to, które można znaleźć w Zasobie, aby poeksperymentować z różnymi danymi wejściowymi koła (promień, średnica, obwód, powierzchnia), aby zobaczyć, co dzieje się z danymi wyjściowymi. W szczególności zwróć uwagę na to, jak zmienia się powierzchnia i obwód przy tej samej stopniowej zmianie promienia.
Co rośnie szybciej w funkcji r, powierzchni A czy obwodu C? Dlaczego matematycznie wybrałeś swoją odpowiedź?
