Tak duża część świata rządzi się regułami matematycznymi. Jako jedno z narzędzi matematyki, systemy liniowe mają wiele zastosowań w świecie rzeczywistym. Życie jest pełne sytuacji, w których wydajność systemu podwaja się, jeśli podwaja się wejście, a wydajność zmniejsza się o połowę, jeśli wejście robi to samo. Każdy układ liniowy można opisać równaniem liniowym.
TL; DR (zbyt długi; Nie czytałem)
Możesz zastosować równania liniowe w różnych sytuacjach życiowych, takich jak składniki receptur, prognozy pogody i budżety finansowe.
W kuchni
Kiedy podwajasz ulubiony przepis, stosujesz równanie liniowe. Jeśli jedno ciasto to 1/2 szklanki masła, 2 szklanki mąki, 3/4 łyżeczki proszku do pieczenia, 3 jajka i 1 szklanka cukru i mleka, następnie dwa ciasta to 1 szklanka masła, 4 szklanki mąki, 1 1/2 łyżeczki proszku do pieczenia, 6 jajek i 2 szklanki cukru i mleko. Aby uzyskać dwa razy więcej danych wyjściowych, wstawiasz dwa razy więcej danych wejściowych.
Topniejący śnieg
Załóżmy, że dzielnica wodociągowa chce wiedzieć, jak dużego odpływu topniejącego śniegu może się spodziewać w tym roku. Roztopy pochodzą z dużej doliny, a okręg co roku mierzy zaspy śnieżne i zaopatrzenie w wodę. Dostaje 60 akrów z każdych 6 cali śniegu. W tym roku geodeci mierzą 6 stóp i 4 cale śniegu. Okręg umieścił to w wyrażeniu liniowym (60 akrów stóp ÷ 6 cali) x 76 cali. Urzędnicy wodni spodziewają się, że z wody roztopi się śnieg o powierzchni 760 akrów.
Dla żartu
Powiedzmy, że jest wiosna i Irene chce napełnić swój basen. Nie chce stać tam cały dzień, ale nie chce też marnować wody nad brzegiem basenu. Widzi, że podniesienie poziomu basenu o 4 cale zajmuje 25 minut. Musi napełnić basen na głębokość 4 stóp; ma jeszcze 44 cale do pokonania. Wymyśla swoje równanie liniowe: 44 cale x (25 minut ÷ 4 cale) to 275 minut, więc wie, że ma jeszcze cztery godziny i 35 minut do czekania.
Wygląda dobrze
Ralph zauważył również, że jest wiosna. Trawa rośnie. Urosło 2 cale w dwa tygodnie. Nie lubi, gdy trawa jest wyższa niż 2 1/2 cala, ale nie lubi ścinać jej krócej niż 1 3/4 cala. Jak często musi kosić trawnik? Po prostu umieszcza tę kalkulację w swoim liniowym wyrażeniu, gdzie (14 dni ÷ 2 cale) x 3/4 cala mówi mu, że musi kosić trawnik co 5 1/4 dnia. Po prostu ignoruje 1/4 i domyśla się, że będzie kosił trawnik co pięć dni.
W codziennym życiu
Inna podobna sytuacja: chcesz kupić piwo na imprezę, a masz w kieszeni 60 dolarów. Równanie liniowe mówi Ci, na ile Cię stać. Niezależnie od tego, czy musisz przynieść wystarczającą ilość drewna, aby ogień rozpalił się przez noc, oblicz swoją wypłatę, dowiedz się, ile farby masz trzeba przerobić sypialnie na piętrze lub kupić wystarczającą ilość gazu, aby dotrzeć do iz cioci Sylwii, równania liniowe zapewniają odpowiedzi. Systemy liniowe są dosłownie wszędzie.
Gdzie ich nie ma
Jednym z paradoksów jest to, że prawie każdy system liniowy jest również systemem nieliniowym. Czterokrotne zwiększenie przepisu niekoniecznie zapewni dobre ciasto. Jeśli w roku wystąpią naprawdę obfite opady śniegu i śnieg zostanie zepchnięty na ściany doliny, oszacowanie dostępnej wody przez firmę wodociągową będzie nieprawdziwe. Gdy basen się zapełni i zacznie spływać po krawędzi, woda nie będzie głębsza. Tak więc większość systemów liniowych ma „reżim liniowy” – region, w którym obowiązują reguły liniowe – i „reżim nieliniowy” – tam, gdzie ich nie ma. Dopóki jesteś w reżimie liniowym, równania liniowe są prawdziwe.