Terminelastycznyprawdopodobnie przywodzi na myśl słowa takie jakelastycznylubelastyczne, opis czegoś, co łatwo się odbija. W odniesieniu do kolizji w fizyce jest to dokładnie poprawne. Dwie piłki do zabawy, które toczą się jedna w drugą, a następnie odbijają się od siebie, miały coś, co jest znane jako anelastyczna Kolizja.
W przeciwieństwie do tego, gdy samochód zatrzymany na czerwonym świetle zostanie wytrącony z tyłu przez ciężarówkę, oba pojazdy trzymają się razem, a następnie wjeżdżają na skrzyżowanie z tą samą prędkością - bez odbicia. To jestkolizja nieelastyczna.
TL; DR (zbyt długi; Nie czytałem)
Jeśli obiekty sąutknęli razemalbo przed, albo po kolizji, kolizja jestnieelastyczny; jeśli wszystkie obiekty zaczynają się i kończąporuszają się oddzielnie od siebie, kolizja jestelastyczny.
Zwróć uwagę, że zderzenia nieelastyczne nie zawsze muszą pokazywać sklejające się obiektypozderzenie. Na przykład, dwa wagony pociągu mogą wystartować połączone, poruszając się z jedną prędkością, zanim eksplozja wyrzuci je w przeciwne strony.
Inny przykład: osoba na poruszającej się łodzi z pewną początkową prędkością może wyrzucić skrzynię za burtę, zmieniając w ten sposób końcowe prędkości łodzi plus człowiek i skrzyni. Jeśli trudno to zrozumieć, rozważ sytuację odwrotną: skrzynia spada na łódź. Początkowo skrzynia i łódź poruszały się z różnymi prędkościami, później ich łączna masa porusza się z jedną prędkością.
W przeciwieństwie do tegoelastyczna Kolizjaopisuje przypadek, w którym obiekty uderzające o siebie zaczynają się i kończą z własnymi prędkościami. Na przykład dwie deskorolki zbliżają się do siebie z przeciwnych kierunków, zderzają się, a następnie odbijają w kierunku, z którego przyszły.
TL; DR (zbyt długi; Nie czytałem)
Jeśli obiekty w kolizji nigdy nie sklejają się – ani przed, ani po zetknięciu – kolizja jest przynajmniej częściowoelastyczny.
Jaka jest różnica matematycznie?
Prawo zachowania pędu obowiązuje zarówno w zderzeniach sprężystych, jak i niesprężystych w układzie izolowanym (bez zewnętrznej siły wypadkowej), więc matematyka jest taka sama.Całkowity pęd nie może się zmienić.Zatem równanie pędu pokazuje wszystkie masy razy ich odpowiednie prędkościprzed kolizją(ponieważ pęd to masa razy prędkość) równy wszystkim masom razy ich odpowiednie prędkościpo kolizji.
Dla dwóch mszy wygląda to tak:
m_1v_{1i} + m_2v_{2i} = m_1v_{1f} + m_2v_{2f}
Gdzie m1 masa pierwszego obiektu, m2 jest masą drugiego obiektu, vja jest odpowiednią prędkością początkową masy i vfa jest jego końcowa prędkość.
Równanie to działa równie dobrze w przypadku zderzeń sprężystych i niesprężystych.
Czasami jednak jest nieco inaczej przedstawiany w przypadku zderzeń niesprężystych. Dzieje się tak dlatego, że przedmioty sklejają się w nieelastycznej kolizji – pomyśl o tym, jak samochód jedzie tyłem przez ciężarówkę – a następnie zachowują się jak jedna wielka masa poruszająca się z jedną prędkością.
Czyli inny sposób matematycznego zapisania tego samego prawa zachowania pędu dlazderzenia nieelastycznejest:
m_1v_{1i} + m_2v_{2i} = (m_1+m_2}v_f
lub
(m_1+m_2}v_1 = m_1v_{1f} + m_2v_{2f}
W pierwszym przypadku przedmioty sklejone ze sobąpo kolizji, więc masy są sumowane i poruszają się z jedną prędkościąpo znaku równości. W drugim przypadku jest odwrotnie.
Ważnym rozróżnieniem między tymi typami zderzeń jest to, że energia kinetyczna jest zachowywana w zderzeniu sprężystym, ale nie w zderzeniu niesprężystym. Tak więc dla dwóch zderzających się obiektów, zasada zachowania energii kinetycznej może być wyrażona jako:
Zachowanie energii kinetycznej jest w rzeczywistości bezpośrednim wynikiem zachowania energii w ogóle dla systemu zachowawczego. Kiedy obiekty się zderzają, ich energia kinetyczna jest przez krótki czas przechowywana jako elastyczna energia potencjalna, zanim zostanie doskonale przeniesiona z powrotem do energii kinetycznej.
To powiedziawszy, większość problemów kolizyjnych w rzeczywistym świecie nie jest ani idealnie elastyczna, ani nieelastyczna. Jednak w wielu sytuacjach przybliżenie obu jest wystarczająco bliskie dla celów studenta fizyki.
Przykłady kolizji sprężystych
1. Dwukilogramowa kula bilardowa tocząca się po ziemi z prędkością 3 m/s uderza w inną dwukilogramową kulę bilardową, która początkowo była nieruchoma. Po uderzeniu pierwsza kula bilardowa jest nieruchoma, ale druga kula bilardowa jest teraz w ruchu. Jaka jest jego prędkość?
Podane informacje w tym problemie to:
m1 = 2 kg
m2 = 2 kg
v1i = 3 m/s
v2i = 0 m/s
v1f = 0 m/s
Jedyną nieznaną wartością w tym zadaniu jest prędkość końcowa drugiej kuli, v2f.
Wstawienie reszty do równania opisującego zachowanie pędu daje:
(2)(3) + (2)(0) = (2)(0) + (2)v_{2f}
Rozwiązywanie dla v2f daje v2f = 3 m/s.
Kierunek tej prędkości jest taki sam jak prędkość początkowa pierwszej kuli.
Ten przykład pokazujeidealnie elastyczna kolizja,ponieważ pierwsza kula przeniosła całą swoją energię kinetyczną na drugą kulę, skutecznie zmieniając ich prędkości. W prawdziwym świecie nie madoskonalezderzenia sprężyste, ponieważ zawsze występuje pewne tarcie powodujące, że część energii jest przekształcana w ciepło podczas procesu.
2. Dwie skały w kosmosie zderzają się ze sobą czołowo. Pierwszy ma masę 6 kg i porusza się z prędkością 28 m/s; drugi ma masę 8 kg i porusza się z prędkością 15 m/s. Z jaką prędkością oddalają się od siebie pod koniec zderzenia?
Ponieważ jest to zderzenie sprężyste, w którym zachowany jest pęd i energia kinetyczna, na podstawie podanych informacji można obliczyć dwie końcowe nieznane prędkości. Równania dla obu zachowanych wielkości można połączyć, aby uzyskać końcowe prędkości w ten sposób:
Podanie podanej informacji (zauważ, że początkowa prędkość drugiej cząstki jest ujemna, co oznacza, że poruszają się w przeciwnych kierunkach):
v1f = -21,14m/s
v2f = 21,86 m/s
Zmiana znaków od prędkości początkowej do prędkości końcowej dla każdego obiektu wskazuje, że podczas zderzenia obydwa odbiły się od siebie z powrotem w kierunku, z którego przybyły.
Przykład kolizji nieelastycznej
Cheerleaderka skacze z ramienia dwóch innych cheerleaderek. Opadają z prędkością 3 m/s. Wszystkie cheerleaderki mają masę 45 kg. Jak szybko pierwsza cheerleaderka porusza się w górę w pierwszej chwili po skoku?
Ten problem matrzy msze, ale o ile poprawnie napisane są przed i po części równania wykazujące zachowanie pędu, proces rozwiązywania jest taki sam.
Przed zderzeniem wszystkie trzy cheerleaderki są sklejone i. Alenikt się nie rusza. Więc vja dla wszystkich trzech mas wynosi 0 m/s, co sprawia, że cała lewa strona równania jest równa zeru!
Po zderzeniu dwie cheerleaderki sklejają się ze sobą, poruszając się z jedną prędkością, ale trzecia porusza się w przeciwnym kierunku z inną prędkością.
W sumie wygląda to tak:
(m_1 + m_2 + m_3)(0 ) = (m_1 + m_2)v_{1,2f} + m_3v_{3f}
Z podstawionymi liczbami i ustawieniem ramki odniesienia, gdzieku dołowi jest negatywny:
(45 + 45 + 45 )(0 ) = (45 + 45 )(-3 ) + (45 )v_{3f}
Rozwiązywanie dla v3f daje v3f = 6 m/s.