Dynamika płynów (przegląd): podstawy, terminologia i równania

Badanie dynamiki płynów może wydawać się wąskim tematem w fizyce. W codziennej mowie, na przykład, mówisz „płyny”, gdy masz na myśli płyny, w szczególności coś takiego jak przepływ wody. I dlaczego miałbyś chcieć spędzać tyle czasu po prostu patrząc na ruch czegoś tak przyziemnego?

Jednak ten sposób myślenia błędnie rozumie naturę badania płynów i ignoruje wiele różnych zastosowań dynamiki płynów. Dynamika płynów jest nie tylko przydatna do zrozumienia takich rzeczy, jak prądy oceaniczne, ale również ma zastosowanie w obszarach takich jak tektonika płyt, ewolucja gwiazd, krążenie krwi i meteorologia.

Kluczowe koncepcje mają również kluczowe znaczenie dla inżynierii i projektowania, a opanowanie dynamiki płynów otwiera drzwi do praca z takimi rzeczami jak inżynieria lotnicza, turbiny wiatrowe, systemy klimatyzacji, silniki rakietowe i rury sieci.

Jednak pierwszym krokiem do odblokowania zrozumienia potrzebnego do pracy nad takimi projektami jest zrozumienie understand podstawy dynamiki płynów, terminy, którymi posługują się fizycy, mówiąc o niej i najważniejsze równania rządzące to.

Znaczenie dynamiki płynów można zrozumieć, jeśli podzielisz poszczególne słowa w wyrażeniu. „Płyn” odnosi się do cieczy lub płynu nieściśliwego, ale technicznie może również odnosić się do gazu, co znacznie poszerza zakres tematu. Część nazwy „dynamika” mówi, że dotyczy ona badania płynów poruszających się lub ruchu płynów, a nie statyki płynów, która jest badaniem płynów nie będących w ruchu.

Istnieje ścisły związek między dynamiką płynów, mechaniką płynów i aerodynamiką. Mechanika płynów to szerokie pojęcie obejmujące zarówno badaniepłynny ruchi płyny statyczne, a więc dynamika płynów naprawdę obejmuje połowę mechaniki płynów (i jest to część z najbardziej trwającymi badaniami).

Z drugiej strony aerodynamika się interesujewyłączniez gazami, podczas gdy dynamika płynów obejmuje zarówno gazy, jak i ciecze. Chociaż specjalizacja przynosi korzyści, jeśli wiesz, że wolisz zajmować się aerodynamiką, dynamika płynów jest najszerszym i najbardziej aktywnym polem w okolicy.

Kluczowym celem dynamiki płynów jestjak płyną płyny, dlatego zrozumienie podstaw jest kluczowe dla każdego ucznia. Jednak kluczowe punkty są intuicyjnie proste: płyny spływają w dół i w wyniku różnic ciśnień. Przepływ w dół jest napędzany przez grawitacyjną energię potencjalną, a przepływ spowodowany różnicami ciśnień wynosi zasadniczo napędzany przez nierównowagę między siłami w jednym miejscu a drugim, zgodnie z sekundą Newtona prawo.

Równanie ciągłości jest dość skomplikowanym wyrażeniem, ale tak naprawdę przekazuje bardzo prosty punkt: materia jest zachowywana podczas przepływu płynu. Zatem ilość płynu przepływającego za punkt 1 musi odpowiadać punktowi przepływającemu przez punkt 2, innymi słowy,masowe natężenie przepływujest stała. Równanie ułatwia dokładne określenie, co to oznacza:

Gdzieρjest gęstość,ZAjest polem przekroju poprzecznego, orazvto prędkość, a indeksy 1 i 2 odnoszą się odpowiednio do punktu 1 i 2. Zastanów się nad wyrazami w równaniu, rozważając przepływ płynu: pole przekroju poprzecznego zajmuje jedno, dwuwymiarowy „plaster” przepływu płynu w danym punkcie, a prędkość mówi, jak szybko każdy pojedynczy przekrój płyn się porusza.

Pozostały element układanki, gęstość, zapewnia równowagę w stosunku do stopnia kompresji płynu w różnych punktach. Dzieje się tak, że jeśli gaz jest sprężony między punktem 1 a punktem 2, większa ilość materii na jednostkę objętości w punkcie 2 jest uwzględniona w równaniu.

Jeśli połączysz jednostki dla trzech wyrazów z każdej strony, zobaczysz, że wynikową jednostką wyrażenia jest wartość masy/czasu, tj. kg / s. Równanie wyraźnie odpowiada szybkości przepływu materii w dwóch różnych punktach jej podróży.

Zasada Bernoulliego jest jednym z najważniejszych wyników w dynamice płynów i mówi, że ciśnienie jest niższe w obszarach, w których płyn płynie szybciej. Jednak gdy wyraża się to w postaci równania Bernoulliego, staje się jasne, że jest to stwierdzeniezachowanie energiistosowane do dynamiki płynów.

Zasadniczo stwierdza, że ​​gęstość energii (tj. Energia w jednostce objętości) jest równa a stała lub (równoważnie), że przed i po danym punkcie suma tych trzech wyrazów pozostaje to samo. W symbolach:

Pierwszy człon podaje energię ciśnienia (przy ciśnieniu =P), drugi wyraz daje energię kinetyczną na jednostkę objętości, a trzeci energię potencjalną (zsol= 9,81 m/s² ih= wysokość rury). Jeśli jesteś zaznajomiony z równaniami zachowania energii lub pędu w fizyce, już wiesz, jak używać tego równania.

Jeśli znasz początkowe wartości i przynajmniej niektóre szczegóły dotyczące rury i płynu za wybranym punktem, możesz znaleźć pozostałą wartość, ponownie układając równanie.

Ważne jest, aby zwrócić uwagę na pewne zastrzeżenia dotyczące równania Bernoulliego. Zakłada, że ​​oba punkty leżą na linii prądu, przepływ jest stały, nie ma tarcia i płyn ma stałą gęstość.

Są to restrykcyjne ograniczenia dotyczące formuły, a jeśli byłeśrygorystyczniedokładne, żadne płyny ruchome nie spełniłyby tych wymagań. Jednak, jak to często bywa w fizyce, wiele przypadków można w przybliżeniu opisać w ten sposób i aby znacznie uprościć obliczenia, warto dokonać tych przybliżeń.

Równanie Bernoulliego odnosi się do tak zwanego przepływu laminarnego i zasadniczo opisuje poruszające się płyny o płynnym lub strumieniowym przepływie. Może pomóc myśleć o tym jako o przeciwieństwie do przepływu turbulentnego, gdzie występują fluktuacje, wiry i inne nieregularne zachowania.

W tym stałym przepływie ważne wielkości, takie jak prędkość i ciśnienie używane do scharakteryzowania przepływu, pozostają stałe, a przepływ płynu można uważać za zachodzący warstwami. Na przykład na poziomej powierzchni przepływ można modelować jako szereg równoległych, poziomych warstwami wody lub przez rurkę można ją traktować jako serię coraz mniejszych koncentrycznych cylindry.

Kilka przykładów przepływu laminarnego powinno pomóc ci zrozumieć, co to jest, a jednym z codziennych przykładów jest woda wypływająca z dna kranu. Na początku kapie, ale jeśli odkręcisz trochę bardziej kran, wypłynie z niego gładki, idealny strumień wody – jest to przepływ laminarny – a na wyższych poziomach nadal staje sięburzliwy. Dym wydobywający się z czubka papierosa również wykazuje przepływ laminarny, początkowo gładki strumień, ale potem staje się turbulentny w miarę oddalania się od czubka.

Przepływ laminarny jest bardziej powszechny, gdy płyn porusza się powoli, gdy ma wysoką lepkość lub gdy ma tylko niewielką przestrzeń do przepływu. Zostało to zademonstrowane w słynnym eksperymencie Osborne'a Reynoldsa (znanego z liczby Reynoldsa, która zostanie omówiony więcej w następnym rozdziale), w którym wstrzyknął barwnik do płynu przepływającego przez szklankę rura.

Gdy przepływ był wolniejszy, barwnik poruszał się po linii prostej, przy wyższych prędkościach poruszał się we wzorze przejściowym, natomiast przy znacznie większych prędkościach staje się turbulentny.

Przepływ turbulentny to chaotyczny ruch przepływu, który ma tendencję do występowania przy wyższych prędkościach, gdzie płyn ma większą przestrzeń do przepływu i gdzie lepkość jest niska. Charakteryzuje się wirami, wirami i przebudzeniami, co bardzo utrudnia przewidywanie dokładnych ruchów przepływu ze względu na chaotyczne zachowanie. W przepływie turbulentnym prędkość i kierunek (tj. prędkość) płynu zmienia się w sposób ciągły.

Istnieje wiele innych przykładów burzliwych przepływów w codziennym życiu, w tym wiatr, przepływ rzeki, woda w ślad podróży łodzi, przepływ powietrza wokół czubków skrzydeł samolotu i przepływ krwi tętnice. Powodem tego jest fakt, że przepływ laminarny ma miejsce tylko w szczególnych okolicznościach. Na przykład, aby uzyskać przepływ laminarny, musisz odkręcić kran o określoną ilość, ale jeśli tylko otworzysz go do dowolnego poziomu, przepływ prawdopodobnie będzie turbulentny.

Numer Reynoldsa systemu może dostarczyć informacji opunkt przejściamiędzy przepływem laminarnym a turbulentnym, a także bardziej ogólne informacje o sytuacjach w dynamice płynów. Wzór na liczbę Reynoldsa to:

Gdzieρjest gęstość,vjest prędkość,Lto charakterystyczna długość (np. średnica rury), orazμjest dynamiczną lepkością płynu. Wynikiem jest liczba bezwymiarowa, która charakteryzuje przepływ płynu i może być wykorzystana do rozróżnienia między przepływem laminarnym a przepływem turbulentnym, gdy znamy charakterystykę przepływu. Przepływ będzie laminarny, gdy liczba Reynoldsa jest mniejsza niż 2300 i turbulentny, gdy jest wysoka liczba Reynoldsa powyżej 4000, z pośrednimi etapami przepływu turbulentnego.

Dynamika płynów ma mnóstwo zastosowań w świecie rzeczywistym, od oczywistych do nieoczywistych. Jednym z bardziej oczekiwanych zastosowań jest projektowanie systemów wodociągowych, które muszą uwzględniać sposób przepływu płynu przez rury, aby zapewnić, że wszystko działa zgodnie z przeznaczeniem. W praktyce hydraulik może wykonywać swoje zadania bez zrozumienia dynamiki płynów, ale jest to niezbędne do projektowania rur, narożników i ogólnie systemów wodociągowych.

Prądy oceaniczne (i atmosferyczne) to kolejny obszar, w którym dynamika płynów odgrywa integralną rolę, a fizycy badają i pracują z wieloma specyficznymi obszarami. Zarówno ocean, jak i atmosfera to wirujące, uwarstwione systemy i oba mają wiele złożoności wpływających na ich zachowanie.

Jednak zrozumienie, co napędza różne prądy oceaniczne i atmosferyczne, jest kluczowym zadaniem w in współczesność, zwłaszcza z dodatkowymi wyzwaniami, jakie niosą ze sobą globalne zmiany klimatyczne i inne antropogeniczne wpływy. Systemy te są jednak na ogół złożone, dlatego do modelowania i zrozumienia tych systemów często stosuje się obliczeniową dynamikę płynów.

Bardziej znany przykład pokazuje, w jaki sposób dynamika płynów może przyczynić się do zrozumienia układów fizycznych na mniejszą skalę: podkręcona piłka w baseballu. Kiedy rzut jest nadawany rotacji, powoduje to spowolnienie części powietrza poruszającej się przeciwko rotacji i przyspieszenie części poruszającej się wraz z rotacją.

To tworzy różnicę ciśnień po różnych stronach piłki, zgodnie z równaniem Bernoulliego: który popycha piłkę w kierunku obszaru niskiego ciśnienia (bok piłki obraca się w kierunku ruch).