ZAstojąca falajest falą stacjonarną, której impulsy nie przemieszczają się w jednym lub drugim kierunku. Jest to zazwyczaj wynikiem superpozycji fali poruszającej się w jednym kierunku z jej odbiciem poruszającym się w przeciwnym kierunku.
Łączenie fal
Aby wiedzieć, co kombinacja fal zrobi z danym punktem w ośrodku w danym momencie, wystarczy dodać to, co robiłyby one niezależnie. To się nazywazasada superpozycji.
Na przykład, jeśli miałbyś wykreślić dwie fale na tym samym wykresie, po prostu dodałbyś ich indywidualne amplitudy w każdym punkcie, aby określić falę wynikową. Czasami wypadkowa amplituda będzie miała w tym momencie większą łączną wielkość, a czasami efekty fal częściowo lub całkowicie znoszą się nawzajem.
Jeśli obie fale są w fazie, co oznacza, że ich szczyty i doliny są idealnie wyrównane, łączą się ze sobą, tworząc jedną falę o maksymalnej amplitudzie. To się nazywakonstruktywna ingerencja.
Jeśli poszczególne fale są dokładnie przesunięte w fazie, co oznacza, że szczyt jednej idealnie pokrywa się z doliną drugiej, wówczas znoszą się wzajemnie, tworząc zerową amplitudę. To się nazywa
Niszczące zakłócenia.Fale stojące na sznurku
Jeśli przymocujesz jeden koniec sznurka do sztywnego przedmiotu i potrząsasz drugim końcem w górę iw dół, wysyłasz impulsy falowe w dół struna, która następnie odbija się na końcu i cofa się, zakłócając strumień impulsów w przeciwnym wskazówki. Istnieją pewne częstotliwości, przy których można potrząsać struną, co spowoduje powstanie fali stojącej.
Fala stojąca powstaje w wyniku przemieszczenia się impulsów falowych w prawo okresowo konstruktywnie i destrukcyjnie zakłócających impulsy fal przemieszczających się w lewo.
Węzłyna fali stojącej są punkty, w których fale zawsze oddziałują destrukcyjnie.Antywęzłyna stojącej fali znajdują się punkty, które oscylują między doskonałą konstruktywną ingerencją a doskonałą ingerencją destrukcyjną.
Aby na takiej strunie powstała fala stojąca, długość struny musi być połówkową wielokrotnością długości fali. Wzór fali stojącej o najniższej częstotliwości będzie miał w strunie pojedynczy „migdałowy” kształt. Wierzchołek „migdała” to antywęzeł, a końce to węzły.
Częstotliwość, przy której osiągana jest ta pierwsza fala stojąca, z dwoma węzłami i jednym antywęzłem, nazywa sięPodstawowa częstotliwośćalbopierwsza harmoniczna. Długość fali wytwarzającej podstawową falę stojącą wynosiλ = 2L, gdzieLto długość ciągu.
Wyższe harmoniczne dla fal stojących na strunie
Każda częstotliwość, przy której oscyluje sterownik strun, która wytwarza falę stojącą poza częstotliwością podstawową, nazywana jest harmoniczną. Druga harmoniczna wytwarza dwa anty-węzły, trzecia harmoniczna wytwarza trzy anty-węzły i tak dalej.
Częstotliwość n-tej harmonicznej odnosi się do częstotliwości podstawowej via
f_n=nf_1
Długość fali n-tej harmonicznej wynosi
\lambda = \frac{2L}{n}
gdzieLto długość ciągu.
Prędkość fali
Prędkość fal wytwarzających falę stojącą można określić jako iloczyn częstotliwości i długości fali. Dla wszystkich harmonicznych ta wartość jest taka sama:
v=f_n\lambda_n = nf_1\frac{2L}{n}=2Lf_1
W przypadku konkretnej struny tę prędkość fali można również wstępnie określić pod względem napięcia i gęstości masy struny jako:
v=\sqrt{\frac{F_T}{\mu}}
faTto siła napięcia, iμto masa na jednostkę długości struny.
Przykłady
Przykład 1:Sznurek o długości 2 mi liniowej gęstości masy 7,0 g/m jest utrzymywany przy napięciu 3 N. Jaka jest podstawowa częstotliwość, przy której zostanie wytworzona fala stojąca? Jaka jest odpowiednia długość fali?
Rozwiązanie:Najpierw musimy określić prędkość fali na podstawie gęstości masy i napięcia:
v=\sqrt{\frac{3}{.007}}=20.7\text{ m/s}
Wykorzystaj fakt, że pierwsza fala stojąca występuje, gdy długość fali wynosi 2L= 2 × (2 m) = 4 m oraz zależność między prędkością fali, długością fali i częstotliwością w celu znalezienia częstotliwości podstawowej:
v=\lambda f_1 \implikuje f_1=\frac{v}{\lambda}=\frac{20.7}{4}=5.2\text{ Hz}
Druga harmonicznafa2 = 2 × fa1= 2×5,2 = 10,4 Hz, co odpowiada długości fali 2L/2 = 2m.
Trzecia harmonicznafa3 = 3 × fa1= 3 × 5,2 = 10,4 Hz, co odpowiada długości fali 2L/3 = 4/3 = 1,33 m
I tak dalej.
Przykład 2:Podobnie jak fale stojące na strunie, możliwe jest wytworzenie fali stojącej w pustej rurze za pomocą dźwięku. W przypadku fal na strunie mieliśmy węzły na końcach, a następnie dodatkowe węzły wzdłuż struny, w zależności od częstotliwości. Jednakże, gdy fala stojąca jest tworzona przez to, że jeden lub oba końce struny mogą się swobodnie poruszać, możliwe jest tworzenie fal stojących z jednym lub dwoma końcami będącymi antywęzłami.
Podobnie w przypadku stojącej fali dźwiękowej w rurze, jeśli rura jest zamknięta z jednej strony, a otwarta z drugiej, fala będzie miała węzeł na jednym końcu i antywęzeł na otwartym końcu, a jeśli rura jest otwarta na obu końcach, fala będzie miała antywęzły na obu końcach rura.
Na przykład uczeń używa rurki z jednym końcem otwartym i jednym końcem zamkniętym, aby zmierzyć prędkość dźwięku, szukając rezonans dźwiękowy (wzrost głośności dźwięku wskazujący na obecność fali stojącej) dla kamertonu 540 Hz.
Rurka jest zaprojektowana tak, że zamknięty koniec jest zatyczką, którą można przesuwać w górę lub w dół tuby w celu dostosowania efektywnej długości tuby.
Uczeń zaczyna od długości rurki prawie 0, uderza kamertonem i trzyma go w pobliżu otwartego końca rurki. Następnie uczeń powoli przesuwa korek, powodując zwiększenie efektywnej długości rurki, aż uczeń usłyszy: dźwięk znacznie zwiększa swoją głośność, co wskazuje na rezonans i powstanie stojącej fali dźwiękowej w rura.Ten pierwszy rezonans występuje, gdy długość rurki wynosi 16,2 cm.
Używając tego samego kamertonu, uczennica dalej zwiększa długość tuby, aż usłyszy kolejny rezonans przydługość rurki 48,1 cm. Uczeń robi to ponownie i uzyskuje trzeci rezonans przydługość rurki 81,0 cm.
Użyj danych ucznia, aby określić prędkość dźwięku.
Rozwiązanie:Pierwszy rezonans następuje przy pierwszej możliwej fali stojącej. Fala ta ma jeden węzeł i jeden anty-węzeł, co daje długość rurki = 1/4λ. Tak więc 1/4λ = 0,162 m lub λ = 0,648 m.
Drugi rezonans ma miejsce przy następnej możliwej fali stojącej. Fala ta ma dwa węzły i dwa antywęzły, co daje długość rurki = 3/4λ. Zatem 3/4λ = 0,481 m lub λ = 0,641 m.
Trzeci rezonans ma miejsce przy trzeciej możliwej fali stojącej. Fala ta ma trzy węzły i trzy antywęzły, co daje długość rurki = 5/4λ. Zatem 5/4λ = 0,810 m lub λ = 0,648 m.
Średnia eksperymentalnie wyznaczona wartość λ wynosi zatem
\lambda = (0,648 + 0,641 + 0,648)/3 = 0,6457\text{ m}
Eksperymentalnie wyznaczona prędkość dźwięku wynosi
v=\lambda f = = 0,6457 \times 540 = 348.7\text{ m/s}