Różnica między relacjami proporcjonalnymi i liniowymi

Matematycy, fizycy i inżynierowie mają wiele terminów na opisanie zależności matematycznych. Zazwyczaj w wybranych imionach jest jakaś logika, chociaż nie zawsze jest to oczywiste, jeśli nie jesteś świadomy matematyki, która się za tym kryje. Kiedy zrozumiesz pojęcie, o którym mowa, połączenie z wybranymi słowami staje się oczywiste.

TL; DR (zbyt długi; Nie czytałem)

Zależność między zmiennymi może być liniowa, nieliniowa, proporcjonalna lub nieproporcjonalna. Relacja proporcjonalna jest szczególnym rodzajem relacji liniowej, ale chociaż wszystkie relacje proporcjonalne są relacjami liniowymi, nie wszystkie relacje liniowe są proporcjonalne.

Jeśli związek między „x" i "tak” jest proporcjonalne, oznacza to, że jako „x" zmiany, "tak” zmienia się o ten sam procent. Dlatego jeśli „x” rośnie o 10 procent “x​,” “​tak” rośnie o 10 procent “tak”. Mówiąc algebraicznie:

gdzie "mi” jest stałą.

Rozważ relację nieproporcjonalną. Dzieci wyglądają inaczej niż dorośli, nawet na zdjęciach, na których nie ma możliwości dokładnego określenia ich wzrostu, ponieważ ich proporcje są inne. Dzieci mają krótsze kończyny i większe głowy niż dorośli. W związku z tym cechy dzieci rosną w nieproporcjonalnym tempie w miarę dorastania.

Matematycy uwielbiają rysować funkcje. Funkcja liniowa jest bardzo łatwa do wykreślenia, ponieważ jest to linia prosta. Wyrażone algebraicznie funkcje liniowe przyjmują postać

gdzie "mi” to nachylenie linii, a „b” to punkt, w którym linia przecina „tak” oś. Ważne jest, aby to zauważyć "mi” lub „b” lub obie stałe mogą być zerowe lub ujemne. Gdyby "mi” wynosi zero, funkcja jest po prostu linią poziomą w odległości „b” z „x” oś.

Funkcje proporcjonalne i liniowe są prawie identyczne w formie. Jedyną różnicą jest dodanie „b” stała do funkcji liniowej. Rzeczywiście, zależność proporcjonalna jest po prostu zależnością liniowąb= 0, lub ujmując to inaczej, gdzie linia przechodzi przez początek (0, 0). Zatem zależność proporcjonalna jest po prostu specjalnym rodzajem zależności liniowej, tj. wszystkie relacje proporcjonalne są relacjami liniowymi (chociaż nie wszystkie relacje liniowe są proporcjonalne).

Prostą ilustracją proporcjonalnej relacji jest kwota pieniędzy, którą zarabiasz przy stałej stawce godzinowej wynoszącej 10 USD za godzinę. Po godzinie zero zarobiłeś zero dolarów, po dwóch godzinach zarobiłeś 20 dolarów, a po pięciu godzinach zarobiłeś 50 dolarów. Zależność jest liniowa, ponieważ narysujesz linię prostą, a proporcjonalna, ponieważ zero godzin równa się zero dolarów.

Porównaj to z relacją liniową, ale nieproporcjonalną. Na przykład kwota pieniędzy, którą zarabiasz po 10 USD na godzinę, oprócz premii za podpis w wysokości 100 USD. Zanim zaczniesz pracować (czyli w godzinach zerowych) masz 100 dolarów. Po godzinie masz 110$, po dwóch 120$, a po pięciu godzinach 150$. Zależność nadal przedstawia się jako linia prosta (co czyni ją liniową), ale nie jest proporcjonalna, ponieważ podwojenie czasu pracy nie podwaja twoich pieniędzy.