Wyobraź sobie, że masz małe pudełko wypełnione równą liczbą czarnych i białych koralików. Kiedy po raz pierwszy otrzymasz pudełko, wszystkie białe koraliki są ułożone w warstwie na dole, a wszystkie czarne na górze.
Jednak gdy tylko zaczniesz nim potrząsać, ten schludny, uporządkowany stan jest całkowicie zepsuty i szybko się mieszają. Ponieważ istnieje tak wiele konkretnych sposobów ułożenia koralików, jest prawie niemożliwe, że kontynuując proces losowego potrząsania, skończysz z koralikami z powrotem w pierwotnej kolejności.
Fizyczne wyjaśnienie tego sprowadza się do drugiego prawa termodynamiki, jednego z najważniejszych praw w całej fizyce. Aby zrozumieć szczegóły tego prawa, musisz poznać podstawy mikrostanów i makrostanów.
Co to jest mikrostan?
Mikrostan to jeden z możliwych układów rozkładu energii wszystkich cząsteczek w układzie zamkniętym. W powyższym przykładzie kulek mikrostan podałby dokładne pozycje wszystkich pojedynczych czarnych i białych kulek, więccałkowiciewiedział o stanie całego układu, w tym o pędzie lub energii kinetycznej każdej z kulek (jeśli był ruch).
Nawet w przypadku małych systemów, aby naprawdę określić mikrostan, potrzeba sporo konkretnych informacji. Na przykład dla sześciu identycznych cząstek z dziewięcioma jednostkami energii rozdzielonymi między nimi jest 26 mikrostanów dla układów z systems identyczne cząstki (np. jedna, w której cząsteczka ma energię 9, jedna, w której cząsteczka ma 8, a druga ma 1, jedna, w której jedna ma 7, a dwie mają 1 i tak dalej). W przypadku systemów z rozróżnialnymi cząstkami (a więc ma znaczenie, która konkretna cząstka znajduje się w konkretnym miejscu), liczba ta wzrasta do 2002 roku.
Jasne jest jednak, że taki poziom informacji o systemie jest trudny do uzyskania i dlatego też fizycy polegać na makrostanach lub stosować podejścia, takie jak mechanika statystyczna, aby opisać system bez dużej ilości informacji wymaganie. Podejścia te zasadniczo „uśredniają” zachowanie dużej liczby cząsteczek, opisując system mniej precyzyjnie, ale w równie użyteczny sposób w przypadku problemów w świecie rzeczywistym.
Układanie cząsteczek gazu w pojemniku
Załóżmy, że masz pojemnik z gazem, który zawiera:Ncząsteczki, gdzieNto prawdopodobnie bardzo duża liczba. Podobnie jak koraliki w przykładzie ze wstępu, istnieje ogromna liczba miejsc w cząsteczce może zajmować wewnątrz pojemnika, a ilość różnych stanów energetycznych dla cząsteczki jest bardzo duża także. W oparciu o definicję mikrostanu podaną powyżej powinno być jasne, że liczba możliwych mikrostanów wewnątrz pojemnika jest również bardzo duża.
Ale jak duża jest liczba tych małych stanów lub mikrostanów? Na jeden mol gazu o temperaturze od 1 do 4 Kelwinów przypada ogromne 1026,000,000,000,000,000,000 możliwe mikrostany. Wielkość tej liczby jest naprawdę trudna do przecenienia: dla porównania jest ich około 1080 atomy w całym wszechświecie. Dla wody w stanie ciekłym o temperaturze 273 K (tj. 0 stopni Celsjusza) jest 101,991,000,000,000,000,000,000,000 dostępne mikrostany – aby napisać taką liczbę, potrzebna byłaby sterta papierulata świetlnewysoki.
Ale to nie cały problem z patrzeniem na sytuację w kategoriach mikrostanu lub możliwych mikrostanów. System spontanicznie zmienia się z jednego mikrostanu na inny, losowo i prawie w sposób ciągły, co utrudnia stworzenie sensownego opisu w tych terminach.
Co to jest makrostan?
Makrostan to zbiór wszystkich możliwych mikrostanów systemu. Są o wiele łatwiejsze w obsłudze niż różne mikrostany, ponieważ możesz opisać cały system za pomocą zaledwie kilku wielkości makroskopowe zamiast konieczności określania całkowitej energii i dokładnej pozycji wszystkich składników molekuły.
W tej samej sytuacji, w której masz dużą liczbęNcząsteczek w pudełku, makrostan można zdefiniować za pomocą stosunkowo prostych i łatwych do zmierzenia wielkości, takich jak ciśnienie, temperatura i objętość, a także całkowita energia układu. Jest to oczywiście o wiele prostszy sposób scharakteryzowania systemu niż patrzenie na pojedyncze molekuły i nadal możesz wykorzystać te informacje do przewidywania zachowania systemu.
Istnieje również słynny postulat – postulat równościapriorycznieprawdopodobieństwa – oznacza, że system ma równe prawdopodobieństwo bycia w dowolnym mikrostanie zgodnym z aktualnym makrostanem. To nie jestrygorystycznieprawda, ale jest na tyle dokładna, że działa dobrze w wielu sytuacjach i może być przydatnym narzędziem przy rozważaniu prawdopodobieństwa mikrostanów dla systemu o określonym makrostanie.
Jakie jest zatem znaczenie mikrostanów?
Biorąc pod uwagę, jak skomplikowane jest zmierzenie lub w inny sposób określenie mikrostanu dla danego systemu, można się zastanawiać, dlaczego mikrostany są nawet użyteczną koncepcją dla fizyków. Mikrostany mają jednak pewne ważne zastosowania jako koncepcja, a w szczególności stanowią kluczową część definicjientropiasystemu.
Nazwijmy całkowitą liczbę mikrostanów dla danego makrostanuTak. Gdy system ulega zmianie w wyniku procesu termodynamicznego – takiego jak na przykład ekspansja izotermiczna – wartośćTakzmiany wraz z nim. Ta zmiana może być wykorzystana do uzyskania informacji o systemie io stopniu, w jakim wpłynęła na niego zmiana stanu. Druga zasada termodynamiki ogranicza jakTakmoże się zmienić, chyba że coś poza systemem wchodzi z nim w interakcję.
Entropia i druga zasada termodynamiki
Druga zasada termodynamiki mówi, że całkowita entropia układu izolowanego (zwanego również układem zamkniętym) nigdy nie maleje, aw rzeczywistości ma tendencję do zwiększania się w czasie. Jest to jednak bardzo źle rozumiane prawo fizyki, szczególnie ze względu na definicję entropii i naturę czegoś, co jest „zamkniętym” lub izolowanym układem.
Najprostszą częścią tego jest stwierdzenie, że coś jest systemem zamkniętym. Oznacza to po prostu, że system nie wymienia żadnej energii z otaczającym środowiskiem, a więc jest zasadniczo „odizolowany” od otaczającego wszechświata.
Definicję entropii najlepiej podać matematycznie, gdzie entropii podaje się symbolS, Takjest używany do liczby mikrostanów ikjest stałą Boltzmanna (k = 1.38 × 10−23 J K−1). Entropia jest wtedy definiowana przez:
S = k \ln (Y)
To mówi, że entropia zależy od logarytmu naturalnego liczby mikrostanów w systemie, a więc systemy z większą liczbą możliwych mikrostanów mają wyższą entropię. Możesz zrozumieć, co oznacza prawo, jeśli myślisz o tym w tych kategoriach.
Na przykładzie kulki z wprowadzenia stan początkowy układu (warstwa kulek białych na dole z warstwą czarnego te na górze) ma bardzo niską entropię, ponieważ dla tego makrostanu istnieje bardzo niewiele mikrostanów (np. gdzie kulki są uporządkowane według kolor).
Natomiast stan później, gdy kulki zostały zmieszane, odpowiada wyższej entropii, ponieważ tammasamikrostanów, które odtwarzałyby makrostan (tj. „mieszane” kulki). Dlatego pojęcie entropii jest często nazywane miarą „nieporządku”, ale w każdym razie powinno mieć intuicyjny sens, że w systemie zamkniętym koraliki będą tylkozwiększaćw entropii, ale nigdy się nie zmniejsza.