Cykl Carnota: pochodzenie, etapy i właściwości

Chociaż fizyka jest używana do opisu złożonych, rzeczywistych systemów, wiele problemów, które napotkasz w prawdziwym życiu, zostało najpierw rozwiązanych przy użyciu przybliżeń i uproszczeń. Jest to jedna z największych umiejętności, których nauczysz się jako fizyk: umiejętność dotarcia do najważniejszego elementów problemu i zostaw wszystkie niechlujne szczegóły na później, kiedy już dobrze rozumiesz, w jaki sposób system działa.

Więc chociaż możesz pomyśleć o fizyku próbującym zrozumieć proces termodynamiczny jako przechodzący przez długą walkę o coś nawet dłuższe równania, w rzeczywistości prawdziwy fizyk z większym prawdopodobieństwem przyjrzy się problemowi, stosując idealizację, taką jakCykl Carnota​.

Cykl Carnota to specjalny cykl silnika cieplnego, który ignoruje złożoność wynikającą z drugiej zasady termodynamika – tendencja wszystkich zamkniętych układów do zwiększania entropii w czasie – i po prostu zakłada maksymalną wydajność dla systemu. Pozwala to fizykom traktować proces termodynamiczny jako

Nauka pracy z cyklem Carnota obejmuje poznanie natury procesów odwracalnych, takich jak procesy adiabatyczne i izotermiczne oraz etapów cyklu Carnota.

Silnik cieplny to rodzaj systemu termodynamicznego, który zamienia energię cieplną w energię mechaniczną, a większość silników w prawdziwym życiu, w tym silniki samochodowe, to jakiś rodzaj silnika cieplnego.

Ponieważpierwsze prawotermodynamiki mówi, że energia nie jest tworzona, tylko przekształcana z jednej formy w drugą (ponieważ określa zachowanie energii), silnik cieplny jest jednym ze sposobów wydobycia użytecznej energii z formy energii, która jest łatwiejsza do wygenerowania, w tym przypadku, ciepło. Mówiąc prościej, ogrzewanie substancji powoduje jej rozszerzanie się, a energia z tej ekspansji jest wykorzystywana w pewnej formie energii mechanicznej, która może wykonać inną pracę.

Podstawowe teoretyczne części silnika cieplnego obejmują łaźnię grzewczą lub wysokotemperaturowe źródło ciepła, niskotemperaturowy zbiornik zimna oraz sam silnik, który zawiera gaz. Kąpiel lub źródło ciepła przekazuje energię cieplną do gazu, co prowadzi do rozprężania napędzającego tłok. Ta ekspansja to silnik robipracana środowisko, a tym samym oddaje energię cieplną do zimnego zbiornika, który przywraca system do stanu początkowego.

W cyklu silnika cieplnego może zachodzić wiele różnych procesów termodynamicznych, ale wyidealizowany cykl Carnota – nazwany na cześć „ojca termodynamiki” Nicolasa Leonarda Sadi Carnota – obejmujeprocesy odwracalne. Procesy w świecie rzeczywistym generalnie nie są odwracalne, ponieważ każda zmiana w systemie ma tendencję do zwiększania się entropia, ale jeśli teoretycznie zakłada się, że procesy są doskonałe, to ta komplikacja może być ignorowane.

Proces odwracalny to taki, który można zasadniczo uruchomić „wstecz w czasie”, aby przywrócić układ do stanu początkowego bez naruszania drugiego prawa termodynamiki (lub jakiegokolwiek innego prawa fizyki).

Proces izotermiczny jest przykładem procesu odwracalnego, który zachodzi w stałej temperaturze. Nie jest to możliwe w prawdziwym życiu, ponieważ aby utrzymać równowagę termiczną z otoczeniem, ukończenie procesu zajęłoby nieskończoną ilość czasu. W praktyce można przybliżyć proces izotermiczny przez to, że zachodzi on bardzo, bardzo powoli, ale jako konstrukcją teoretyczną, działa na tyle dobrze, aby służyć jako narzędzie do zrozumienia termodynamiki w świecie rzeczywistym procesy.

Proces adiabatyczny to taki, który zachodzi bez wymiany ciepła między systemem a środowiskiem. Ponownie, nie jest to naprawdę możliwe, ponieważ zawsze będzietrochęwymiana ciepła w rzeczywistym systemie, a żeby rzeczywiście zaistniała, musiałaby nastąpić natychmiast. Ale, podobnie jak w przypadku procesu izotermicznego, może to być przydatne przybliżenie dla rzeczywistego procesu termodynamicznego.

Cykl Carnota jest wyidealizowanym, maksymalnie wydajnym cyklem silnika cieplnego złożonym z procesów adiabatycznych i izotermicznych. Jest to prosty sposób na opisanie rzeczywistego silnika cieplnego (a podobny silnik jest czasami nazywany silnikiem Carnota), z idealizacjami zapewniającymi po prostu, że jest to całkowicie odwracalny cykl. Ułatwia to również opisanie za pomocą pierwszej zasady termodynamiki i prawa gazu doskonałego.

Ogólnie rzecz biorąc, silnik Carnota jest zbudowany wokół centralnego zbiornika gazu, z tłokiem przymocowanym do góry, który porusza się, gdy gaz rozszerza się i kurczy.

W pierwszym etapie cyklu Carnota temperatura układu pozostaje stała (jest to proces izotermiczny) w miarę rozszerzania się systemu, pobierając energię cieplną z gorącego zbiornika i przekształcając ją do pracy. W silniku cieplnym praca jest wykonywana tylko wtedy, gdy zmienia się objętość gazu, więc na tym etapie silnik działa na środowisko, gdy się rozszerza.

Jednak energia wewnętrzna gazu doskonałego zależy tylko od jego temperatury, a więc w procesie izotermicznym energia wewnętrzna układu pozostaje stała. Zauważając, że pierwsza zasada termodynamiki stwierdza, że:

GdzieUjest zmiana energii wewnętrznej,Qczy dodaje się ciepło i?Wczy praca została wykonana, dla ∆U= 0 daje to:

Innymi słowy, transfer ciepła do systemu jest równy pracy wykonanej przez system na środowisku. Jeśli nie chcesz bezpośrednio wykorzystywać ciepła (lub problem nie daje wystarczających informacji do jego obliczenia), możesz obliczyć pracę wykonaną przez system na środowisku za pomocą wyrażenia:

GdzieT​_wysoki odnosi się do temperatury na tym etapie cyklu (temperatura spada doT​_Niska później w procesie, więc nazywasz to „wysoką temperaturą”),nieto liczba moli gazu w silniku,Rjest uniwersalną stałą gazową,V​₂ to ostateczna objętość iV​₁ to objętość początkowa.

Na tym etapie słowo „izentropowy” lub „adiabatyczny” mówi, że ciepło nie jest wymieniane między systemem a jego otoczenie, a więc zgodnie z pierwszą zasadą, cała zmiana energii wewnętrznej jest dana przez pracę systemu robi.

System rozszerza się adiabatycznie, więc wzrost objętości (a tym samym wykonanej pracy) prowadzi do spadku temperatury w systemie. Można również pomyśleć o różnicy temperatur od początku do końca procesu jako wyjaśniającej zmniejszenie energii wewnętrznej układu, zgodnie z wyrażeniem:

GdzieTto zmiana temperatury. Te dwa fakty sugerują, że praca wykonana przez system (W) może być powiązany ze zmianą temperatury, a wyrażenie na to jest następujące:

Gdziedo​_v to pojemność cieplna substancji przy stałej objętości. Pamiętaj, że wykonaną pracę uważa się za negatywną, ponieważ została wykonanaprzezsystem, a nienato, co jest tutaj automatycznie podane przez fakt, że temperatura się obniża.

Nazywa się to również „izentropowym”, ponieważ entropia systemu pozostaje taka sama podczas tego procesu, co oznacza, że ​​jest całkowicie odwracalny.

Sprężanie izotermiczne to zmniejszenie objętości, podczas gdy system jest utrzymywany w stałej temperaturze. Jednak gdy zwiększasz ciśnienie gazu, zwykle towarzyszy temu wzrost temperatury, a więc dodatkowa energia cieplna musi gdzieś iść. Na tym etapie cyklu Carnota, dodatkowe ciepło przekazywane jest do zimnego zbiornika i pod względem Pierwsze prawo, warto zauważyć, że aby sprężyć gaz, środowisko musi wykonywać prace nad systemem.

Jako izotermiczna część cyklu, energia wewnętrzna systemu pozostaje przez cały czas stała. Tak jak poprzednio, oznacza to, że praca wykonywana przez system jest dokładnie równoważona ciepłem traconym przez system, zgodnie z pierwszą zasadą termodynamiki. Dla tej części procesu istnieje wyrażenie analogiczne do tego z etapu 1:

W tym przypadku,T​_Niska jest niższa temperatura,V​₃ to objętość początkowa iV​₄ jest tom końcowy. Zauważ, że tym razem termin logarytmu naturalnego wyjdzie z wynikiem ujemnym, co odzwierciedla fakt, że w w tym przypadku praca w systemie jest wykonywana przez otoczenie, a ciepło przechodzi z systemu do środowisko.

Ostatni etap obejmuje kompresję adiabatyczną, czyli kompresję systemu w wyniku pracy wykonanej przez otoczenie, ale zNiewymiana ciepła między nimi. Oznacza to wzrost temperatury gazu i zmianę energii wewnętrznej układu. Ponieważ w tej części procesu nie ma wymiany ciepła, zmiana energii wewnętrznej wynika w całości z pracy wykonanej w systemie.

W analogiczny sposób jak w etapie 2, możesz powiązać zmianę temperatury z pracą wykonaną na systemie, a w rzeczywistości wyrażenie jest dokładnie takie samo:

Jednak tym razem trzeba pamiętać, że zmiana temperatury jest dodatnia, a więc zmiana energii wewnętrznej jest również dodatnia, zgodnie z równaniem:

W tym momencie system powrócił do stanu początkowego, a więc jest to początkowa energia wewnętrzna, objętość i ciśnienie. Cykl Carnota tworzy zamkniętą pętlę na aPV-diagram (wykres ciśnienia vs. objętość) lub rzeczywiście na wykresie T-S temperatury w funkcji entropia.

W pełnym cyklu Carnota całkowita zmiana energii wewnętrznej wynosi zero, ponieważ stan końcowy i stan początkowy są takie same. Sumując pracę wykonaną ze wszystkich czterech etapów i pamiętając, że w etapie 1 i 3 praca jest równa przekazanemu ciepłu, sumaryczna praca wyrażona jest wzorem:

GdzieQ​_h czy ciepło jest dodawane do systemu na etapie 1 iQ​_do czy ciepło tracone z układu w etapie 3, a wyrażenia dla pracy w etapach 2 i 4 znoszą się (ponieważ wielkość zmian temperatury jest taka sama). Ponieważ silnik jest zaprojektowany tak, aby zamieniać energię cieplną w pracę, obliczasz sprawność silnika Carnota za pomocą: sprawność = praca / ciepło dodane, więc:

Tutaj,T​_do to temperatura zimnego zbiornika iT​_h to temperatura gorącego zbiornika. Daje to granicę maksymalnej wydajności silników cieplnych, a wyrażenie pokazuje, że Carnot sprawność jest większa, gdy różnica między temperaturami zasobnika gorącego i zimnego wynosi większy.