Stała Plancka: definicja i równanie (z wykresem przydatnych kombinacji)

Stała Plancka jest jedną z najbardziej fundamentalnych stałych opisujących wszechświat. Definiuje kwantyzację promieniowania elektromagnetycznego (energii fotonu) i stanowi podstawę większości teorii kwantowej.

Max Planck był niemieckim fizykiem żyjącym w latach 1858-1947. Oprócz wielu innych wkładów, jego godne uwagi odkrycie kwantów energii przyniosło mu w 1918 roku Nagrodę Nobla w dziedzinie fizyki.

Kiedy Planck studiował na Uniwersytecie Monachijskim, profesor odradzał mu studiowanie fizyki, ponieważ podobno wszystko zostało już odkryte. Planck nie posłuchał tej sugestii i ostatecznie postawił fizykę na głowie, tworząc fizykę kwantową, której szczegóły fizycy wciąż próbują zrozumieć.

stała Planckah(zwana również stałą Plancka) jest jedną z kilku uniwersalnych stałych, które definiują wszechświat. Jest to kwant działania elektromagnetycznego i wiąże częstotliwość fotonów z energią.

Wartośćhjest dokładny. Według NIST,h​ = 6.62607015 × 10^-34 J Hz^-1. Jednostką SI stałej Plancka jest dżul-sekunda (Js). Powiązana stała ℏ ("h-bar") jest zdefiniowana jako h/(2π) i jest częściej używana w niektórych zastosowaniach.

Odkrycie tej stałej nastąpiło, gdy Max Planck próbował rozwiązać problem z promieniowaniem ciała doskonale czarnego. Ciało czarne jest wyidealizowanym pochłaniaczem i emiterem promieniowania. W stanie równowagi termicznej ciało doskonale czarne nieustannie emituje promieniowanie. Promieniowanie to jest emitowane w widmie, które wskazuje na temperaturę ciała. To znaczy, jeśli wykreślisz natężenie promieniowania vs. długość fali, wykres osiągnie szczyt przy długości fali związanej z temperaturą obiektu.

Krzywe promieniowania ciała doskonale czarnego osiągają szczyt przy dłuższych falach w przypadku chłodniejszych obiektów i krótszych fal w przypadku gorętszych obiektów. Zanim Planck pojawił się na obrazie, nie było ogólnego wyjaśnienia kształtu krzywej promieniowania ciała doskonale czarnego. Przewidywania dotyczące kształtu krzywej przy niższych częstotliwościach były zgodne, ale znacznie różniły się przy wyższych częstotliwościach. W rzeczywistości tak zwana „katastrofa ultrafioletowa” opisuje cechę klasycznej prognozy, zgodnie z którą cała materia powinna natychmiast wypromieniować całą swoją energię, dopóki nie osiągnie zera absolutnego.

Planck rozwiązał ten problem, zakładając, że oscylatory w ciele doskonale czarnym mogą tylko zmienić ich energia w dyskretnych przyrostach, które były proporcjonalne do częstotliwości powiązanego elektromagnetycznego fala. W tym miejscu pojawia się pojęcie kwantyzacji. Zasadniczo, dozwolone wartości energii oscylatorów musiały zostać skwantowane. Po przyjęciu tego założenia można wyprowadzić wzór na prawidłowy rozkład widmowy.

Chociaż początkowo sądzono, że kwanty Plancka są prostą sztuczką, która sprawi, że matematyka zadziała, później stało się jasne, że energia rzeczywiście zachowywała się w ten sposób, a dziedzina mechaniki kwantowej była… urodzony.

Inne powiązane stałe fizyczne, takie jak prędkość światłado, stała grawitacyjnasol, stała Coulombak_mii stałą Boltzmannak_bmożna łączyć w jednostki Plancka. Jednostki Plancka to zestaw jednostek używanych w fizyce cząstek elementarnych, w których wartości pewnych stałych podstawowych wynoszą 1. Nic dziwnego, że ten wybór jest wygodny podczas wykonywania obliczeń.

Przez ustawieniec = G = ℏ = k_mi = k_b= 1, można wyprowadzić jednostki Plancka. Zestaw podstawowych jednostek Plancka wymieniono w poniższej tabeli.

Z tych jednostek podstawowych można wyprowadzić wszystkie inne jednostki.

W atomie elektrony mogą istnieć tylko w bardzo specyficznych skwantowanych stanach energetycznych. Jeśli elektron chce być w stanie niższej energii, może to zrobić, emitując dyskretny pakiet promieniowania elektromagnetycznego w celu odprowadzenia energii. I odwrotnie, aby przejść do stanu energetycznego, ten sam elektron musi wchłonąć bardzo specyficzny, dyskretny pakiet energii.

Energia związana z falą elektromagnetyczną zależy od częstotliwości fali. Jako takie, atomy mogą absorbować i emitować tylko bardzo specyficzne częstotliwości promieniowania elektromagnetycznego zgodne z powiązanymi z nimi skwantowanymi poziomami energii. Te pakiety energii nazywane są fotonami i mogą być emitowane tylko z wartościami energiimiktóre są wielokrotnościami stałej Plancka, dając początek zależności:

Gdzieν(grecka literanu) to częstotliwość fotonu

W 1924 wykazano, że elektrony mogą zachowywać się jak fale w taki sam sposób, jak fotony – to znaczy wykazując dualizm cząsteczkowo-falowy. Łącząc klasyczne równanie pędu z kwantowo-mechanicznym pędem, Louis de Broglie ustalił, że długość fali dla fal materii dana jest wzorem:

gdzieλto długość fali ipto rozmach.

Wkrótce naukowcy zaczęli używać funkcji falowych do opisania, co robią elektrony lub inne podobne cząstki za pomocą równanie Schrodingera – równanie różniczkowe cząstkowe, które można wykorzystać do określenia ewolucji funkcji falowej. W swojej najbardziej podstawowej postaci równanie Schrodingera można zapisać w następujący sposób:

GdzieΨjest funkcją falową,rjest stanowisko,tjest czas iVjest potencjalną funkcją.

Kiedy światło lub promieniowanie elektromagnetyczne uderza w materiał, taki jak metalowa powierzchnia, materiał ten czasami emituje elektrony, zwanefotoelektrony. Dzieje się tak, ponieważ atomy w materiale pochłaniają promieniowanie jako energię. Elektrony w atomach pochłaniają promieniowanie, przeskakując na wyższe poziomy energii. Jeśli pochłonięta energia jest wystarczająco wysoka, całkowicie opuszczają swój macierzysty atom.

Najbardziej szczególne w efekcie fotoelektrycznym było jednak to, że nie spełniał on klasycznych przewidywań. Sposób, w jaki elektrony były emitowane, ich liczba i jak zmieniało się to wraz z intensywnością światła, wszystko to pozostawiło naukowców początkowo drapiących się po głowach.

Jedynym sposobem wyjaśnienia tego zjawiska było przywołanie mechaniki kwantowej. Pomyśl o wiązce światła nie jako fali, ale jako zbiorze dyskretnych pakietów fal zwanych fotonami. Wszystkie fotony mają różne wartości energii, które odpowiadają częstotliwości i długości fali światła, co wyjaśnia dualność falowo-cząsteczkowa.

Ponadto weź pod uwagę, że elektrony są w stanie przeskakiwać tylko między dyskretnymi stanami energetycznymi. Mogą mieć tylko określone wartości energetyczne, a nigdy wartości pośrednie. Teraz obserwowane zjawiska można wyjaśnić. Elektrony są uwalniane tylko wtedy, gdy pochłaniają bardzo specyficzne, wystarczające wartości energii. Żadne z nich nie są uwalniane, jeśli częstotliwość padającego światła jest zbyt niska, niezależnie od intensywności, ponieważ żaden z pakietów energii nie jest wystarczająco duży z osobna.

Po przekroczeniu częstotliwości progowej, zwiększenie intensywności zwiększa tylko liczbę elektronów uwolnione, a nie energia samych elektronów, ponieważ każdy wyemitowany elektron pochłania jeden dyskretny foton. Nie ma również opóźnienia czasowego nawet przy niskim natężeniu, o ile częstotliwość jest wystarczająco wysoka, ponieważ gdy tylko elektron dostanie odpowiedni pakiet energii, zostaje uwolniony. Niska intensywność skutkuje tylko mniejszą liczbą elektronów.

W mechanice kwantowej zasada nieoznaczoności może odnosić się do dowolnej liczby nierówności, które dają a podstawowa granica precyzji, z jaką dwie wielkości mogą być jednocześnie znane z precyzja.

Na przykład położenie i pęd cząstki są zgodne z nierównością:

Gdzieσ_xiσ_pto odpowiednio odchylenie standardowe pozycji i pędu. Zauważ, że im mniejsze staje się jedno z odchyleń standardowych, tym większe musi stać się drugie, aby skompensować. W rezultacie im dokładniej znasz jedną wartość, tym mniej dokładnie znasz drugą.

Dodatkowe relacje niepewności obejmują niepewność w składowych ortogonalnych kąta pęd, niepewność czasu i częstotliwości w przetwarzaniu sygnałów, niepewność energii i czasu, i tak dalej.