Zasada nieoznaczoności Heisenberga: definicja, równanie i jak z niej korzystać

Mechanika kwantowa podlega zupełnie innym prawom niż fizyka klasyczna. Wielu wpływowych naukowców pracowało w tej dziedzinie, w tym Albert Einstein, Erwin Schrodinger, Werner Heisenberg, Niels Bohr, Louis De Broglie, David Bohm i Wolfgang Pauli.

Standardowa interpretacja kopenhaska fizyki kwantowej stwierdza, że ​​wszystko, co można poznać, jest podane przez funkcję falową. Innymi słowy, nie możemy poznać pewnych właściwości cząstek kwantowych w kategoriach bezwzględnych. Wielu uznało to pojęcie za niepokojące i zaproponowało różnego rodzaju eksperymenty myślowe i alternatywne interpretacje, ale matematyka zgodna z pierwotną interpretacją wciąż potwierdza.

Pomyśl o wielokrotnym potrząsaniu liną w górę iw dół, tworząc falę spływającą po niej. Sensowne jest pytanie, jaka jest długość fali – dość łatwo to zmierzyć – ale mniej sensowne jest pytanie, gdzie jest fala, ponieważ fala jest tak naprawdę ciągłym zjawiskiem wzdłuż całej liny.

W przeciwieństwie do tego, jeśli pojedyncza fala jest wysyłana w dół liny, identyfikacja jej położenia staje się prosta, ale określenie jej długości fali nie ma już sensu, ponieważ nie jest to fala.

Możesz również wyobrazić sobie wszystko pomiędzy: na przykład wysyłanie pakietu falowego wzdłuż liny, pozycja jest nieco określona, ​​podobnie jak długość fali, ale nie w obu przypadkach. Ta różnica leży u podstaw zasady nieoznaczoności Heisenberga.

Usłyszysz, że ludzie używają zamiennie słów foton i promieniowanie elektromagnetyczne, nawet jeśli wydaje się, że są to różne rzeczy. Mówiąc o fotonach, zwykle mówią o właściwościach cząstek tego zjawiska, podczas gdy gdy mówią o falach elektromagnetycznych lub promieniowaniu, mówią o falopodobnych nieruchomości.

Fotony lub promieniowanie elektromagnetyczne wykazują tak zwaną dualność fal cząsteczkowych. W pewnych sytuacjach iw pewnych eksperymentach fotony wykazują zachowanie podobne do cząstek. Jednym z przykładów jest efekt fotoelektryczny, w którym światło uderzające w powierzchnię powoduje uwolnienie elektronów. Specyfikę tego efektu można zrozumieć tylko wtedy, gdy światło traktuje się jako dyskretne pakiety, które elektrony muszą pochłonąć, aby mogły zostać wyemitowane.

W innych sytuacjach i eksperymentach zachowują się bardziej jak fale. Doskonałym tego przykładem są wzory interferencji obserwowane w eksperymentach z jedną lub wieloma szczelinami. W tych eksperymentach światło przechodzi przez wąskie, blisko rozmieszczone szczeliny, w wyniku czego powstaje wzór interferencji zgodny z tym, co można zobaczyć na fali.

Co jeszcze dziwniejsze, fotony nie są jedyną rzeczą, która wykazuje tę dwoistość. Rzeczywiście, wszystkie cząstki elementarne, nawet elektrony i protony, wydają się zachowywać w ten sposób! Im większa cząsteczka, tym krótsza jest jej długość fali, a więc mniej pojawia się ta dwoistość. Dlatego w naszej codziennej skali makroskopowej w ogóle nie zauważamy czegoś takiego.

W przeciwieństwie do wyraźnego zachowania praw Newtona, cząstki kwantowe wykazują pewien rodzaj rozmycia. Nie możesz dokładnie powiedzieć, co robią, ale podaj tylko prawdopodobieństwo, jakie wyniki pomiarów mogą dać. A jeśli twój instynkt zakłada, że ​​dzieje się tak z powodu niemożności dokładnego zmierzenia rzeczy, byłbyś niepoprawny, przynajmniej jeśli chodzi o standardowe interpretacje tej teorii.

Tak zwana interpretacja kopenhaska teorii kwantowej stwierdza, że ​​wszystko, co można wiedzieć o cząstce, zawiera się w funkcji falowej, która ją opisuje. Nie ma dodatkowych ukrytych zmiennych ani rzeczy, których po prostu nie odkryliśmy, a które dawałyby więcej szczegółów. To jest zasadniczo rozmyte, że tak powiem. Zasada nieoznaczoności Heisenberga jest tylko kolejnym osiągnięciem, które utrwala tę nieostrość.

Zasada nieoznaczoności została po raz pierwszy zaproponowana przez jej imiennika, niemieckiego fizyka Wernera Heisenberga, w 1927 roku, gdy pracował w instytucie Neilsa Bohra w Kopenhadze. Opublikował swoje odkrycia w artykule zatytułowanym „On the Perceptual Content of Quantum Theoretical Kinemmatics and Mechanics”.

Zasada głosi, że położenie cząstki i pęd cząstki (lub energia i czas cząstki) nie mogą być jednocześnie znane z absolutną pewnością. Oznacza to, że im dokładniej znasz pozycję, tym mniej dokładnie znasz pęd (który jest bezpośrednio związany z długością fali) i odwrotnie.

Zastosowania zasady nieoznaczoności są liczne i obejmują ograniczanie cząstek (określanie energii wymaganej do zawierania) cząstki w danej objętości), przetwarzanie sygnału, mikroskopy elektronowe, zrozumienie fluktuacji kwantowych i punktu zerowego energia.

Pierwotna zależność niepewności wyraża się jako następującą nierówność:

gdzie ℏ jest zredukowaną stałą Plancka iσ_xiσ_psą odpowiednio odchyleniem standardowym pozycji i pędu. Zauważ, że im mniejsze staje się jedno z odchyleń standardowych, tym większe musi stać się drugie, aby skompensować. W rezultacie im dokładniej znasz jedną wartość, tym mniej dokładnie znasz drugą.

Dodatkowe zależności niepewności obejmują niepewność w składowych ortogonalnych kąta pęd, niepewność czasu i częstotliwości w przetwarzaniu sygnałów, niepewność energii i czasu, i tak dalej.

Jednym z powszechnych sposobów wyjaśnienia pochodzenia niepewności jest opisanie jej w kategoriach pomiaru. Weź pod uwagę, że na przykład zmierzenie pozycji elektronu wymaga interakcji z nim w pewien sposób – zazwyczaj uderzając go fotonem lub inną cząsteczką.

Jednak uderzenie go fotonem powoduje zmianę jego pędu. Mało tego, istnieje pewna niedokładność pomiaru z fotonem powiązanym z długością fali fotonu. Dokładniejszy pomiar położenia można osiągnąć przy fotonie o krótszej długości fali, ale takie fotony niosą więcej energii, a co za tym idzie może spowodować większą zmianę pędu elektronu, uniemożliwiając pomiar zarówno położenia, jak i pędu z perfect precyzja.

Podczas gdy metoda pomiaru z pewnością utrudnia uzyskanie wartości obu jednocześnie, jak opisano, rzeczywisty problem jest bardziej fundamentalny. To nie tylko kwestia naszych możliwości pomiarowych; podstawową właściwością tych cząstek jest to, że nie mają jednocześnie dobrze zdefiniowanej pozycji i pędu. Przyczyny tkwią w dokonanej wcześniej analogii „fala na strunie”.

Jednym z powszechnych pytań, które ludzie zadają w odniesieniu do dziwności zjawisk mechaniki kwantowej, jest to, dlaczego nie widzą tej dziwności w skali przedmiotów codziennego użytku?

Okazuje się, że nie chodzi o to, że mechanika kwantowa po prostu nie ma zastosowania do większych obiektów, ale o to, że jej dziwne efekty są znikome w dużych skalach. Na przykład dwoistość fal cząsteczkowych nie jest zauważana na dużą skalę, ponieważ długość fal materii staje się znikomo mała, stąd dominuje zachowanie cząsteczkowe.

Jeśli chodzi o zasadę nieoznaczoności, zastanów się, jak duża jest liczba po prawej stronie nierówności. ℏ/2 = 5.272859 × 10^-35 kgm²/s. Zatem niepewność położenia (w metrach) razy niepewność pędu (w kgm/s) musi być większa lub równa tej wartości. W skali makroskopowej zbliżanie się do tej granicy implikuje niemożliwe poziomy dokładności. Na przykład, obiekt o masie 1 kg może być mierzony jako mający pęd 1.000000000000000000 ±10^-17 kgm/s w pozycji 1.000000000000000000 ±10^-17 mi jeszcze więcej niż zaspokoić nierówności.

Makroskopowo prawa strona nierówności niepewności jest stosunkowo tak mała, że ​​można ją pominąć, ale wartość ta nie jest pomijalna w układach kwantowych. Innymi słowy: zasada nadal obowiązuje w przypadku obiektów makroskopowych – po prostu staje się nieistotna ze względu na ich rozmiar!